Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

THE DYNAMICAL ANALYSIS OF THE MECHANICAL SYSTEMS WITH THE VARIABLE STRUCTURE

Ualiyev Z.G. 1 Ualiyev G. 1 Ualiyeva I.M. 2
1 Kazakh National Pedagogical University named after Abai
2 International University of Information Technology
This paper presents the mathematical model of variable’s structure mechanism with discontinuous coefficients. The example of the solution of the differential equation movement with finite-discontinuous coefficients are shown. These mechanisms are not used in the practical tasks widely, although there are certain improvements in the transmission of movement and power. The methodology of the definition of the movement law of the reduction link in variable structure mechanisms with non-linear functions of the position is offered.
the mathematical model
the variable’s structure mechanism
the movement law
finite-discontinuous coefficients
the equation.

В процессе движения механизмов переменной структуры (МПС) изменяются числа подвижных звеньев, степени свободы, виды и классы механизма. Это позволяет использовать их в качестве манипуляционных устройств для выполнения сложных технологических процессов и механизмов ударного действия. Отрицательной стороной МПС является появление дополнительных ударных нагрузок в момент изменения структуры механизма [1].

Математической моделью механизма переменной структуры является дифференциальное уравнение с разрывными коэффициентами, в частности, приведенный момент инерции является кусочно-непрерывной и положительно определенной функцией положения. В работах Джолдасбекова У.А., Уалиева Г.У., Антонюка Е.М., Абдраимова С., Ярунова М. и др. рассмотрены некоторые задачи структуры, кинематики и динамики кулачково-рычажных механизмов переменной структуры, применяемые в горнодобывающей и текстильной промышленности. В этих механизмах структура меняется за счет упругих звеньев и связей, наличием выстоя некоторых звеньев шарнирно-стержневых механизмов различных классов. Определение законов движения таких механизмов связано с решением дифференциальных уравнений движения с конечно-разрывными коэффициентами. В основном, в многозвенных механизмах переменной структуры правая часть уравнения – обобщенная сила – представляет непрерывную функцию положения и времени. Задача заключается в определении закона движения звена приведения механизма переменной структуры в окрестности точки разрыва инерционных параметров. Предлагаем новую методику определения закона движения звена приведения механизмов переменной структуры с нелинейными функциями положения с одной степенью свободы, движение которого описывается уравнением

missing image file (1)

Допустим, что в положении φ = φk механизм меняет структуру, т.е. φk – является координатой точки разрыва функции Jn(φ). Производная J’n(φ) понимается в обобщенном смысле [2]. Поэтому, обобщенная функция, соответствующая функции J’n(φ), имеет вид

J’n(φ) = ΔJδ(φ – φk),

где ΔJ – конечный разрыв приведенного момента инерции,

δ(φ – φk) – функция Дирака.

Теперь уравнение (1) записывается в виде:

missing image file (2)

В данной работе сделана попытка распространения метода переменного масштаба времени [2] для данного дифференциального уравнения второго порядка.

Введем замену

y(φ) = U(z),

где z = ψ(t)

missing image file,(2’)

Тогда нелинейное уравнение движения преобразуется в линейное

U’’(z) + U(z) = 0 (3)

Допустим, что U(z) и ψ(z) дважды непрерывно дифференцируемые функции, тогда имеем

missing image file(4)

Подставив выражение (4) в уравнение (3), имеем

missing image file (5)

Сравнивая уравнения (5) и (2), получим

missing image file (6)

missing image file (7)

Интегрируя выражения (6) и полагая, что постоянная интегрированная равна нулю, получим

missing image file,

где

Doc11.pdf

функция Хевисайда.

Подставив

missing image file (8)

в уравнение (7), имеем

missing image file

Интегрируя уравнение (8) и предположив, что y(0) = 0, получим

missing image file(9)

Как известно, решение уравнения (3) имеет вид

y(φ) = c1cos ψ(t) + c2sin ψ(t) (10)

Покажем, что (10) удовлетворяет уравнение (2).

Действительно, из (10) получим

missing image file

Отсюда, учитывая (8), имеем

missing image file

Продифференцируя это выражение по t [3], получим

missing image filemissing image file

или

missing image file

missing image file.

Найдем теперь обобщенную производную

missing image file.

По свойству обобщенной функции имеем

missing image file

missing image file

missing image file

Следовательно,

missing image file

Отсюда приходим к уравнению (2)

missing image file,

здесь ψ(t) определяется из уравнения (2’), а y(φ) из уравнений (9).

Произвольные постоянные определяются из начальных условий (11): missing image file

missing image filedt

где

Doc12.pdf

missing image file

Таким образом, в положении, когда механизм меняет свою структуру, т.е. в окрестности точки разрыва инерционных характеристик [4], угловую скорость звена приведения можно вычислить по выражению (11).