По классификации ООН [7] среди 11 классов почвенного покрова первые три составляют: травяной покров, древесно-кустарниковая растительность и леса. В городе им соответствуют три элемента растительного покрова: газоны, древесные насаждения (древостои) и кустарник обычный. В городе Йошкар-Оле чистых газонов почти не оказалось, поэтому большинство земельных участков на кадастровых кварталах имеют растительность в виде древостоев и кустарников.
Для примера статистического моделирования [1–6] на лучшем по экологическим условиям кадастровом квартале 0703003 (№ 21) были рассмотрены элементы растительного покрова (древостои и кустарники вместе). Фрагмент исходных данных по общему количеству 222 элементов показан в табл. 1.
Таблица 1
Параметры элементов растительности лучшего кадастрового квартала в зоне многоэтажных жилых домов с ранговыми местами
|
№ п/п |
Параметры растительности |
Параметр формы элементов РП |
||||||
|
RP |
P, м |
RS |
S, м2 |
Ras |
s, м |
R? |
?, % |
|
|
1 |
14 |
202,4 |
14 |
1076,5 |
28 |
5,32 |
204 |
2,6268 |
|
2 |
23 |
148,5 |
18 |
905,8 |
12 |
6,10 |
150 |
4,1065 |
|
3 |
60 |
107,8 |
78 |
304,0 |
130 |
2,82 |
205 |
2,6154 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
220 |
218 |
18,1 |
218 |
19,9 |
217 |
1,10 |
73 |
6,0910 |
|
221 |
221 |
11,1 |
221 |
7,9 |
221 |
0,71 |
56 |
6,3924 |
|
222 |
209 |
24,8 |
211 |
36,5 |
210 |
1,47 |
78 |
5,9588 |
Параметры растительного покрова по сумме элементов имеют одинаковый вектор «лучше > хуже» предпорядка предпочтительности (стрелка ^ означает вектор ориентации: чем больше, тем лучше):
P^ – периметр всех элементов растительного покрова на одном квартале, м;
S^ – площадь земельных участков на лучшем кадастровом квартале под элементами растительного покрова (древостои + кустарники), м2;
s^ – коэффициент абсолютной формы 
всех элементов древостоев и кустарников, расположенных на одном лучшем кадастровом квартале;
?^ – коэффициент относительной формы 
.
Ранговые распределения. Вектор предпорядка предпочтительности «лучше > хуже» у всех пяти факторов одинаков: чем больше, тем лучше.
На рис. 1 показаны ранговые распределения по четырем параметрам.
По четырем параметрам элементов растительности (древостои и кустарники) получены уравнения ранговых распределений, расставленные по убыванию адекватности:
(1)
(2)
(3)
(4)
Наиболее точно получается коэффициент относительной формы, а с наибольшей погрешностью измеряется периметр элементов растительного покрова. При этом все закономерности соответствуют экспоненциальному закону гибели.
|
|
|
|
1) коэффициент относительной формы |
2) коэффициент абсолютной формы |
|
|
|
|
3) площадь древостоев |
4) периметр древостоев |
Рис. 1. Ранговые распределения элементов РП на лучшем кадастровом квартале
Рис. 2. Графики рейтинга элементов РП лучшего кадастрового квартала
Рейтинг среди 222 элементов РП дается (рис. 2) формулой
(5)
Уравнение (5) соответствует экспоненциальному закону роста. При этом остатки показывают сильные изменения по концам статистического ряда. Это означает, что нужно обратить внимание на первый и последний элемент растительного покрова.
Рейтинг факторов по рангам. Без статистического моделирования можно выявить значимость каждого из четырех факторов, а также определить рейтинг среди 222 элементов растительного покрова.
Для этого из данных табл. 1 принимаем только ранги параметров и поставим их в табл. 2. После просуммируем все ранги по четырем столбцам и запишем как сумму рангов 
. Далее проводим ранжирование по местам.
Из данных табл. 2 видно, что с экологических позиций лучшим элементом растительного покрова стал земельный участок № 203. Его необходимо тщательно обследовать геодезическими методами измерений. Это позволит также оценить максимальную погрешность картографических измерений в ГИС «Карта 2011».
Далее проводим суммирование по всем 222 строкам и получаем рейтинг среди четырех факторов. Как показатель на первом месте оказался коэффициент абсолютной формы, на втором месте располагается периметр земельного участка.
Далее выполним факторный анализ лучшего квартала по растительности. Он предполагает, кроме ранговых распределений, выявление закономерностей так называемых бинарных отношений между четырьмя выделенными факторами.
Исходные данные. Фрагмент исходных данных приведен в табл. 3.
Таблица 2
Ранговые распределения параметров участков растительности на лучшем кадастровом квартале зоны многоэтажных жилых домов города Йошкар-Олы
|
№ п/п |
RP |
RS |
Ras |
R? |
|
Iэ |
|
1 |
14 |
14 |
28 |
204 |
260 |
33 |
|
2 |
23 |
18 |
12 |
150 |
203 |
8 |
|
3 |
60 |
78 |
130 |
205 |
473 |
127 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
203 |
15 |
9 |
5 |
138 |
167 |
1 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
220 |
218 |
218 |
217 |
73 |
726 |
217 |
|
221 |
221 |
221 |
221 |
56 |
719 |
214 |
|
222 |
209 |
211 |
210 |
78 |
708 |
211 |
|
|
24513 |
24527 |
24488 |
24531 |
98059 |
– |
|
Iy |
2 |
3 |
1 |
4 |
– |
– |
Таблица 3
Параметры растительности на лучшем кадастровом квартале
|
№ п/п |
Параметры РП |
Форма элементов |
||
|
P, м |
S, м2 |
s, м |
?, % |
|
|
1 |
202,4 |
1076,5 |
5,32 |
2,6268 |
|
2 |
148,5 |
905,8 |
6,10 |
4,1065 |
|
3 |
107,8 |
304,0 |
2,82 |
2,6154 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
220 |
18,1 |
19,9 |
1,10 |
6,0910 |
|
221 |
11,1 |
7,9 |
0,71 |
6,3924 |
|
222 |
24,8 |
36,5 |
1,47 |
5,9588 |
Таблица 4
Корреляционная матрица и рейтинг факторов по детерминированным моделям
|
Факторы как объясняющие переменные x |
Факторы – показатели y |
Сумма коэффициента корреляции |
Рейтинг Ix |
|||
|
P, м |
S, м2 |
s, м |
?, % |
|||
|
Периметр P, м |
0,9698 |
0,9653 |
0,8748 |
0,8249 |
3,6348 |
1 |
|
Площадь S, м2 |
0,9771 |
0,9784 |
0,9570 |
0,7118 |
3,6243 |
2 |
|
Абсолютная форма s, м |
0,8325 |
0,9260 |
0,9867 |
0,4870 |
3,2322 |
3 |
|
Относительная форма ?, % |
0,8662 |
0,7246 |
0,5009 |
0,9978 |
3,0895 |
4 |
|
Сумма коэффициента корреляции |
3,6456 |
3,5943 |
3,3194 |
3,0215 |
13,5808 |
– |
|
Рейтинг Iy |
1 |
2 |
3 |
4 |
– |
0,8488 |
В табл. 4 приведены коэффициенты корреляции закономерностей ранговых и бинарных распределений. Все параметры древостоев и кустарников взаимосвязаны из-за того, что они зачастую встречаются вместе на одном земельном участке.
В нашем примере коэффициент коррелятивной вариации будет равен 13,5808/42 = 0,8488. Это высокий показатель функциональной связности отдельных элементов системы «кадастровый квартал – элемент растительного покрова». По рейтингу среди влияющих переменных на первом месте оказался периметр, на втором – площадь. Как показатель на первом месте находится также периметр, на втором – площадь. При этом древостой и кустарник оказались равно значимыми. Такое соответствие между двумя классами почвенного покрова по ООН достоверно для города Йошкар-Олы, находящегося в средней полосе Европейской части Российской Федерации. Для других климатических зон может оказаться, что значимее древостой или же кустарник.
Корреляционная матрица бинаров. Рассмотрим без строк и столбцов из табл. 4 только коэффициенты корреляции выявленных закономерностей (табл. 5).
Из 12 уравнений можно выбрать закономерности с любым допустимым уровнем адекватности по коэффициенту корреляции. Чаще всего выделяют сильные биотехнические закономерности с коэффициентом корреляции r ? 0,7. Из 12 формул (42 – 4 = 12) остались 10 уравнений (табл. 6, рис. 3), имеющие тесноту связи по коэффициенту корреляции более 0,7, то есть те которые относятся к сильным связям. Поэтому доля сильных связей составмт 100•10/12 = 83,33 %. Они могут быть применены при составлении комплекса уравнений у имитационной модели поведения элементов РП внутри кадастрового квартала города.
В табл. 7 даны уравнения 10 сильных бинаров.
Таблица 5
Корреляционная матрица бинарных отношений факторов
|
Факторы как объясняющие переменные x |
Факторы – показатели y |
|||
|
P, м |
S, м2 |
s, м |
?, % |
|
|
Периметр P, м |
0,9653 |
0,8748 |
0,8249 |
|
|
Площадь S, м2 |
0,9771 |
0,9570 |
0,7118 |
|
|
Абсолютная форма s, м |
0,8325 |
0,9260 |
0,4870 |
|
|
Относительная форма ?, % |
0,8662 |
0,7246 |
0,5009 |
|
Таблица 6
Корреляционная матрица по сильным бинарным связям при r ? 0,7
|
Факторы как объясняющие переменные x |
Факторы – показатели y |
|||
|
P, м |
S, м2 |
s, м |
?, % |
|
|
Периметр P, м |
0,9653 |
0,8748 |
0,8249 |
|
|
Площадь S, м2 |
0,9771 |
0,9570 |
0,7118 |
|
|
Абсолютная форма s, м |
0,8325 |
0,9260 |
||
|
Относительная форма ?, % |
0,8662 |
0,7246 |
||
|
|
|
|
1) зависимость – P = f(S) |
2) формула – S = f(P) |
|
|
|
|
3) выражение – s = f(S) |
4) закономерность – S = f(s) |
|
|
|
|
5) зависимость – s = f(P) |
6) формула – P = f(?) |
|
|
|
|
7) выражение – P = f(s) |
8) закономерность – ? = f(P) |
|
|
|
|
9) формула – S = f(?) |
10) выражение – ? = f(S) |
Рис. 3. Графики сильных бинаров элементов РП на лучшем кадастровом квартале
Таблица 7
Рейтинг сильных бинарных отношений между параметрами элементов растительного покрова на лучшем кадастровом квартале
|
№ п/п |
Влияние x > y |
Формула влияния фактора x > y |
Коэффициент корреляяции |
|
1 |
P = f(S) |
|
0,9771 |
|
2 |
S = f(P) |
|
0,9653 |
|
3 |
s = f(S) |
|
0,9570 |
|
4 |
S = f(s) |
|
0,9259 |
|
5 |
s = f(P) |
|
0,8748 |
|
6 |
P = f(?) |
|
0,8662 |
|
7 |
P = f(s) |
|
0,8325 |
|
8 |
? = f(P) |
|
0,8249 |
|
9 |
S = f(?) |
|
0,7246 |
|
10 |
? = f(S) |
|
0,7118 |
Статистическим моделированием параметров участков с растительностью (древостои и кустарник) на лучшем по экологическим свойствам кадастровом квартале выявляются более 83 % сильных биотехнических закономерностей с уровнем адекватности более 0,7. Из 10 сильных закономерностей (1), (2) и (7) изменяются по простой конструкции закона экспоненциального роста. Формулы (4) и (5) изменяются по биотехническому закону. Остальные формулы содержат по две составляющие, из которых наиболее сложные по конструкции уравнения (3), (6) и (9).
Заключение
По рейтингу растительности среди влияющих переменных на первом месте оказалась площадь растительности на кадастровом квартале, на втором – периметр, как показатель на первом месте находится коэффициент относительной формы, на втором – периметр всех элементов растительного покрова.