Изучение климата нашей планеты является одной из фундаментальных задач, поскольку влияет на самые разные аспекты жизни и деятельности человека [2]. Изменения климата могут служить причиной катастроф различного характера. Так, аномально высокие температуры засушливым летом и отсутствие осадков приводят – возникновению пожаров, а аномально высокое увлажнение – к переполнению водохранилищ, разрушению плотин, затоплению селитебных территорий и зон промышленных предприятий. Динамика увлажнения территории определяет показатели стока, уровни воды в реках, водохранилищах и озерах. Так, изменение уровня воды в Теченском каскаде водоемов – хранилищ радиоактивных отходов (ТКВ) на Южном Урале может привести к экологической катастрофе. Стихийное превышение регламентного уровня водоемов ТКВ вызовет аварийный сброс загрязненных радионуклидами вод в открытую гидрографическую сеть, а пересыхание обнажение мелководий, высыханию высокоактивных илов и их ветровой разнос [4, 5, 6].
Впервые исследования по выявлению причин зависимости увлажнения территории от климатических изменений были начаты в конце 19 начале 20 в. А.И. Воейковым [1]. В наше время исследования механизмов увлажнения, формирующегося под действием различных климатических процессов, приобрели особую важность и актуальность не только с научной точки зрения, но и с практической, социальной и политической [2, 7]. В последние годы проводились многочисленные исследования, направленные на выявление закономерностей динамики атмосферных осадков и воздействия различных факторов на процессы увлажнения и обусловленную этими процессами динамику уровня воды водоемов [3].
Целью настоящего исследования является выявление особенностей в изменениях уровня воды водоемов методом преобразования Фурье с использованием рядов наблюдений уникальной длины.
Основная задача – анализ результатов штатных наблюдений, размещенных в открытом доступе в Интернете [11], за изменениями уровней в системе Великих североамериканских озер Верхнее, Гурон, Мичиган, Эри и Онтарио, с использованием преобразования Фурье [10].
Материалы и методы исследования
Система Великих североамериканских озер расположена в восточной части североамериканского континента. Великие озера заполняют котловины, оставленные ледником, что обусловило морфометрические особенности этих водоемов. Северные берега озер большей частью скалистые, обрывистые, а южные – более низкие, глинистые и песчаные. Береговая линия местами изрезанная, на акватории водоемов много островов. Великие озера – самая крупная пресноводная система водоемов северного полушария, в которую входят оз. Верхнее, Гурон, Мичиган, Сент-Клэр, Эри и Онтарио [8] (рис. 1).
Вода из оз. Верхнее поступает по порожистой реке Святого Мариса в оз. Гурон. Перепад высот между озерами составляет около 6 метров. Оз. Гурон связано с оз. Мичиган широкой протокой, и поэтому в дальнейшем оба озера мы будем анализировать как единую систему.
Вытекает из оз. Гурон река Сент-Клэр, впадающая в оз. Сент-Клэр – самое маленькое в системе Великих озер. Озеро Сент-Клэр имеет среднюю глубину 3,4 метра, а максимальную 8 метров, площадь зеркала составляет 1100 км2. Из оз. Сент-Клэр вытекает река Детройт, впадающая в оз. Эри. Перепад высот между оз. Гурон и оз. Эри составляет более 2,5 метров.
Река Ниагара соединяет оз. Эри и Онтарио. На реке расположен Ниагарский водопад, высота которого составляет 99 метров. Между озерами Эри и Онтарио проложен канал Велланд, обеспечивающий обход судов вокруг Ниагарского водопада. Из оз. Онтарио вода поступает в реку Сент Лоренс, которая впадает в р. Оттава, несущую воду в Атлантический океан. Основные гидрологические параметры озер приведены в табл. 1.
Для расчетов мы использовали данные о динамике гидрологических показателей Великих озер размещенные в открытом доступе на интернет сайте [11]. За гидрологическими параметрами проводились длительные систематические наблюдения продолжительностью более 100 лет, что позволяет выявить ряд скрытых закономерностей, которые невозможно определить, используя короткие ряды наблюдений. Периодическое изменение уровня воды в озерах, имеющее характер флуктуаций, можно представить рядом Фурье – суммой гармонических сигналов различной амплитуды и частоты (или периода). Частота или период этих сигналов использовалась нами для выявления закономерностей изменений уровня водоема или иных гидрологических параметров. Анализ данных проводили, используя алгоритм Фурье анализа, имеющийся в пакете «Анализ данных» приложения Excel набора MicrosoftOffice и реализующий быстрое преобразование Фурье [9].
Рис. 1. Система Великих Североамериканских озер
Таблица 1
Основные гидрологические параметры Великих озер
|
Озеро |
Площадь зеркала S, км2 |
Высота над уровнем моря, м |
Максимальная глубина H, м |
Средняя глубина h, м |
Направление стока |
Объем V, км3 |
|
Верхнее |
82400 |
186 |
393 |
147 |
в оз. Мичиган и Гурон |
12000 |
|
Гурон и Мичиган* |
58000 |
176 |
Мичиган – 281 Гурон – 208 |
85 |
в оз. Сент-Клэр |
4900 |
|
Онтарио |
19500 |
75 |
236 |
86 |
р. Сент-Лоренс |
1640 |
|
Эри |
25700 |
174 |
64 |
10 |
в оз. Онтарио |
480 |
|
Сент-Клэр |
1114 |
175 |
8 |
3,4 |
в оз. Эри |
3,4 |
Примечание. *Озера Гурон и Мичиган в дальнейшем анализируются как один водоем.
При анализе данных многолетних измерений уровней воды в озерах вычисляли параметр ΔV/V – отношение разности уровней последующего и предыдущего месяцев к отношению объема воды в озере к площади поверхности его зеркала по следующей формуле
где ΔV/V – анализируемый параметр; hn – уровень воды в последующем месяце; hn–1 – уровень воды в предыдущем месяце; V – объём воды в озере; S – площадь зеркала воды озера.
Фактически параметр ΔV/V есть не что иное, как относительное изменение объема воды в озере за месяц.
Полученный сигнал ΔV/V исследовали с помощью преобразования Фурье [9]. В результате анализа для каждого из озер за время наблюдения строилась периодограмма, на которой по оси Х откладывались периоды гармонических составляющих (гармоник), а по оси Y – их вещественные амплитуды. Особенностью алгоритма быстрого преобразования Фурье, применяемого в Excel, является то, что длина анализируемого набора данных должна быть кратна 2n, то есть равняться, например, 512, 1024 или 2048.
Результаты исследования и их обсуждение
Для иллюстрации на рис. 2 приводятся периодограммы озер Верхнее и Мичиган (Гурон), полученные в результате преобразования Фурье. Аналогичные периодограммы были получены для всех Великих озер.
Из анализа рядов наблюдений следует, что за исследованный интервал во всех Великих озерах наблюдаются сезонные периоды 4, 6 и 12 месяцев. Наиболее интенсивная по амплитуде гармоническая составляющая имеет период около 12 месяцев. Озера Сент-Клэр, Эри и Онтарио кроме указанных периодов имеют дополнительные периоды приблизительно 3 и 8 месяцев.
Для исключения влияния погрешности, которая могла возникать при измерениях уровня воды на протяжении сотни лет на результаты анализа, проводилась проверка (рис. 3).
а
б
Рис. 2. Периодограммы ежемесячного относительного изменения объема воды ΔV/V в оз. Верхнее (а) и Мичиган и Гурон (б). По оси X – период гармоник в месяцах; по оси Y – амплитуда в относительных единицах
а 
б
Рис. 3. Анализ рядов измерений уровня воды для оз. Верхнее
Значения ΔV/V суммировались с шумом, имеющим нормальное распределение и среднеквадратичное отклонение 0,001. Шум создавался с помощью генератора случайных чисел в Excel, и его амплитуда была сопоставима с амплитудой ΔV/V. На рис. 3, а показан сигнал, представляющий сумму относительного изменения объема воды за месяц (ΔV/V) для оз. Верхнее и случайного шума со среднеквадратичным отклонением 1•10–3, и периодограмма, полученная с помощью анализа Фурье при обработке сигнала, представленного на рис. 3, б. В результате было установлено, что периоды гармоник не зависят от амплитуды шума в пределах, даже когда амплитуда шума сопоставима с амплитудой изменения ΔV/V для оз. Верхнее. Это свидетельствует о том, что на периоды гармоник не влияет погрешность измерения величины уровня воды, которая могла возникнуть в течение длительных наблюдений в результате смещения реперов.
Если периоды сезонных гармоник изменения уровня воды для всех Великих озер при анализе с начала наблюдения по настоящее время одинаковы, то соответствующие амплитуды оказываются различными (рис. 4).
Рис. 4. Относительные амплитуды годовых гармоник ΔV/V
Наименьшая величина амплитуды основной гармоники изменения уровня воды наблюдается у оз. Верхнее и оз. Мичиган, которые не имеют крупных притоков и являются наибольшими по объему воды, а наибольшая величина амплитуды наблюдается у озера Сент-Клэр, которое имеет наименьший из всех Великих озер объем воды и наименьшую среднюю глубину (рис. 2). Очевидно, что водоем с большей массой воды проявляет себя более инертно в процессах нагрева (испарения) и охлаждения, установления ледового покрова и его таяния.
Динамику наполнения и разгрузки Великих озер за длительный период наблюдений исследовали, используя показатель ежемесячного отклонения уровня от среднего за год к средней глубине – V/S. Положительное значение параметра свидетельствует об увеличении уровня – наполнении водоема (табл. 2).
Таблица 2
Результаты анализа продолжительности наполнения Великих озер
|
Водоем |
Продолжительность заполнения, мес. |
|
Верхнее |
С середины мая по декабрь Т = 6,5 |
|
Мичиган, Гурон |
С середины апреля по октябрь Т = 5,5 |
|
Сент-Клэр |
С апреля по октябрь Т = 6 |
|
Эри |
С середины марта по середину сентября Т = 6 |
|
Онтарио |
С середины марта по сентябрь Т = 5,5 |
Из приведенных в табл. 2 данных следует, что продолжительность наполнения для всех Великих озер приблизительно одинакова и составляет около 6 месяцев. У водоемов, имеющих зарегулированный сток, параметр «продолжительность наполнения» и размещение его в пределах годового интервала имеет большое значение. Например, дополнительный сброс воды в течение этого интервала может привести к неоправданному снижению уровня воды в водоеме. Вероятно, что параметр «продолжительность наполнения» является характеристикой каждого водоема.
Природа существования гармоник с периодами 4 и 6 месяцев для рассмотренных нами гидрологических параметров, по-видимому, определяется климатическими особенностями района водосбора системы Великих озер. Возможно, что в течение года с выявленной периодичностью происходят природные или техногенные процессы, обуславливающие эти закономерности.
Длительный характер наблюдений, на протяжении более 150 лет для уровней воды, во многом определяет надежность полученных результатов. Закономерности, выявленные в результате проведенных исследований, согласуются с результатами исследований процессов динамики уровней Великих североамериканских озер, выполненных рядом авторов [8].
Колебания уровней, по-видимому, отражают глобальные климатические процессы в Северном полушарии, и поэтому полученные результаты являются актуальными не только для североамериканского континента, но и для Евразии, включая территорию России.
Заключение
Исследования рядов наблюдений за уровнями воды озер Верхнее, Мичиган (Гурон), Сент-Клэр, Эри и Онтарио с помощью анализа Фурье за временной интервал с начала наблюдений по 2012 г. позволили установить, что для гармонических составляющих относительного помесячного изменения объема воды существуют периоды 3, 4, 6 и 12 месяцев.
Время наполнения для всех Великих озер приблизительно одинаково и составляет около 6 месяцев. Следует отметить, что для водоемов, которые имеют зарегулированный сток, параметр «продолжительность наполнения» и размещение его в пределах годового интервала имеет большее значение.
Амплитуды годовых гармоник колебаний уровней воды в Великих озерах тем больше, чем меньше объем воды или средняя глубина водоема.
Авторы выражают искреннюю благодарность и признательность кандидату физико-математических наук П.А. Жарову, докт. хим. наук. А.А. Пичугину, канд. биол. наук Т.Г. Ослиной за оказанную помощь и ценные рекомендации при подготовке настоящей статьи.