Насущной проблемой Черноморского побережья Кавказа является отсутствие должного количества пресной воды. Особенно остро стоит вопрос водообеспечения в меженный маловодный период. Дефицит охватывает не только производственные сферы, промышленное и сельскохозяйственное производство, но и требует режимной подачи воды населению, что особенно неприемлемо в индустрии туризма.
Наименьший сток на всех реках побережья наблюдается в летне-осенний период, когда осадков выпадает мало и реки переходят на подземное питание [1]. Минимальные расходы воды меженного периода не обеспечивают пополнение запасов подземных вод, так как при существующей гидравлической связи поверхностных и грунтовых вод лимитирующие периоды запасов подземных вод совпадают с лимитирующими периодами поверхностного стока.
Для увеличения эксплуатационных запасов на действующих водозаборах применяют искусственное пополнение запасов, разрабатывают мероприятия по строительству регулирующих емкостей (водохранилищ).
Для решения проблемы дефицита воды в Кубанском государственном аграрном университете разработаны следующие технологии ее накопления [2–4]:
1. В подземных водохранилищах, при их расположении последовательно друг за другом в горном ущелье, с обязательной гидравлической связью друг с другом.
2. В отдельно последовательно стоящих подземных и надземных водохранилищах, при различных комбинациях, также имеющих обязательную гидравлическую связь друг с другом.
3. В конструктивно совмещенных и расположенных друг над другом подземных и надземных водохранилищах, также могущих образовывать различные комбинационные схемы по относительному расположению.
Предложенные технологии позволяют эффективно использовать подземный и надземный сток атмосферных осадков, выпадающих в горном ущелье, рационально использовать в целом объем ущелья.
Так как состояние системы обусловлено большим количеством случайных факторов, необходим вероятностный подход к выбору управленческих решений.
Цель исследования: рассмотреть случайную величину – длительность наступления определенного состояния системы. Для этой случайной величины подготовить выражение ее характеристики – математического ожидания. Составленное выражение в дальнейшем будет использовано при определении объема водохранилища для обеспечения пресной водой в засушливый период года при минимальных затратах средств на создание плотины и других сооружений.
Материалы и методы исследования
Для регулирования накоплений подземных вод разработано устройство, которое включает водонепроницаемый барраж в поперечном створе долины реки, полностью по ширине и мощности перекрывающий водоносный горизонт и образующий подземное водохранилище. Над подземным водохранилищем расположено надземное, образованное надземной контрфорсной плотиной. Плотина перекрывает поперечный створ реки. При этом водонепроницаемый барраж расположен ниже надземной плотины на расстоянии, достаточном для устройства подземных водоприемных скважин или колодцев. Оба водохранилища сообщены между собой и с потребителем запорно-регулирующими трубопроводами.
Регулирование накоплений стока атмосферных осадков по данной технологии описано в работах [3, 4]. В многоводный период года в результате накопления пресных вод в подземном и надземном водохранилищах уровень их повышается и соответствует максимальным значениям.
В рассматриваемой системе регулирования стока подача воды из подземного источника ориентирована на цели питьевого и сельскохозяйственного водоснабжения, а надземное водохранилище, с техническими характеристиками, приведенными в таблице, выполняет роль резервного объема, предназначенного для пополнения подземных вод.
Технико-экономические показатели системы регулирования стока
|
Показатель |
Количество |
Единица измерения |
|
Аккумулируемый объем воды |
34 000,0 |
м3 |
|
Площадь зеркала бассейна |
8650,0 |
м2 |
|
Периметр бассейна |
505,0 |
м |
|
Протяженность водоема |
205 |
м |
При ориентировании системы водопотребления на орошение [5], когда нужна более теплая вода, ее рациональнее подавать из надземного водохранилища через трубопровод. Чтобы не допустить падение уровня воды в надземном водохранилище до «мертвого объема», когда уровень надземных вод падает до минимальных отметок, в надземное водохранилище осуществляется попуск воды из подземного водохранилища посредством трубопроводной системы через колодец или скважину [6].
Инновация решения указанной проблемы заключается в интенсивном использовании атмосферных осадков в горных ущельях. При этом само ущелье предполагается использовать многократно путем накопления подземного стока в подземных водохранилищах. На поверхности также устраиваются водохранилища поверхностного стока, что в комплексе представляет систему регулирования стоков атмосферных осадков (СРС АО). В одном ущелье может быть несколько надземных и подземных водохранилищ в зависимости от площади водосбора.
Объём водохранилищ сезонного регулирования стока, обеспечивающих решение выше поставленных задач, рассчитывался с учетом аккумуляции воды многоводного периода для водоснабжения в меженный период и срезки максимальных расходов воды. Основными факторами, определяющими характер поведения речного стока и меженного, в частности, являются климат, рельеф водосбора, структура, механический состав почвенного покрова и другие.
Условия эксплуатации зависят от изменения следующих характеристик: 1 – снижение стока рек в меженный период в результате забора воды на питьевое и хозяйственно-бытовое водоснабжение; 2 – зарегулированность стока в результате создания водохранилищ; 3 – уменьшение стока влекомых наносов.
Результатом регулирования является реакция водного объекта на водохозяйственную деятельность [7]. Количественное выражение результата отражается в наборе показателей, характеризующих определённые изменения, произошедшие в системе. Количество показателей представляет собой тем больший объём информации, чем сложнее объект управления. Но натуральные значения показателей лишь фиксируют факт изменений, но не дают качественную оценку ситуации, что вносит в процесс управления долю неопределённости и требует дальнейшего сравнительного анализа рядов данных, территориальных сопоставлений и поиск параметров режима эксплуатации вновь созданных конструктивно-технологических систем, например таких, как СРС АО [2–4].
Разработка количественных методов обоснования выбора наиболее целесообразных вариантов и принятия управленческих решений актуальны в настоящее время [3]. Рассмотрим одну из возможных математических моделей процесса снижения цены намечаемого мероприятия. В нашей статье [8] представлена модель непрерывного изменения цены мероприятия, что абсолютно реально как в процессе проектирования и поиска набора сооружений на данной стадии для СРС АО, так и в процессе эксплуатации системы путем эффективного управления объемами водохранилищ.
Результаты исследования и их обсуждение
Будем предполагать, что цена намечаемого мероприятия S(t) строго монотонно убывает со временем от некоторой цены S0 = S(0), так что уравнение S(t) = S можно однозначно разрешить относительно аргумента t, то есть получить соотношение t = t(S).
Считаем, что затрачиваемые мероприятия образуют пуассоновский поток постоянной интенсивности l [8]. Выполненное мероприятие доводит систему до определенного состояния с вероятностью R(S), разумеется, зависящей от цены S(t). Будем считать далее, что R(S) есть монотонно убывающая функция, так что с уменьшением цены мероприятий вероятность недостижения запланированного режима возрастает. Кроме этого, будем считать, что существует некоторая минимальная цена Sm, так что R(Sm) = 1. Соответственно этому будем считать, что 
. В работе [8] получены основные вероятностные характеристики цены Se состояния объекта – математическое ожидание и второй начальный момент цены.
Теперь вычислим характеристики другой случайной величины – длительности наступления определенного состояния системы.
Пусть t есть случайное время, проходящее между моментом времени t и моментом наступления запланированного состояния. Обозначим через mt(S) условное математическое ожидание величины t при условии, что в момент времени t запланированное состояние не наступило и предполагающаяся цена была равна S, то есть 
[9]. Выведем уравнение для mt(S).
Рассмотрим момент времени t + Δt. Тогда в любом случае за время, равное Δt, с вероятностью 
запланированное состояние будет достигнуто и время, оставшееся до этого момента, станет равным 0. С вероятностью 
состояние не будет достигнуто и время, оставшееся до его наступления, станет равным 
. Это приводит к следующему соотношению:
(1)
Разложим 
в ряд Тейлора
,
раскроем скобки, сократим mt(S), поделим на Δt и перейдем к пределу при Δt>0. Тогда получим
.
Считая, что S(t) является дифференцируемой функцией и строго монотонно убывает, найдем зависимость t = t(S) и введем функцию 
.
В силу сделанных предположений a(S) > 0.
С учетом определения функции a(S), получим уравнение
,
или после деления на a(S) получаем окончательно уравнение для mt(S):
. (2)
Запишем общее решение уравнения
(3)
Осталось определить константу C0. Она находится из следующих соображений. Пусть в момент времени t имеет место условие S(t) = Sm. Тогда R(Sm) = 1, и выполненное мероприятие доводит систему до намеченного состояния. Так как рассматриваемый поток является пуассоновским потоком интенсивности l, то среднее время равно 1/λ. Подставляя в (3) Sm вместо S, получим, что C0 = 1/λ, так что окончательно
(4)
Выводы
Предлагается вероятностная модель процесса снижения цены намечаемых проектных и эксплуатационных мероприятий по выбору управленческих решений на основе вероятностного подхода в системах регулирования стока атмосферных осадков, где оцениваемые параметры трактуются случайными величинами.
Запасы подземных вод истощаются в летне-осенний период и пополняются в зимне-весенний. В период маловодности при пересыхании поверхностного водотока расходуется вода из надземного водохранилища. Чтобы не допустить падения уровня кривой депрессии до минимальных значений в подземном водохранилище, осуществляется слежение за уровнем воды в нем, а при необходимости и пополнение запасов из надземного водохранилища. Водозабор должен рассчитываться на определенный срок непрерывной работы и на определенный режим эксплуатации [10, 11].
Все мероприятия по эксплуатации водохранилища производятся в расчете на их эффективное влияние в течение длительного времени [12]. Поэтому за системой регулирования стока атмосферных осадков необходим регулярный контроль, наблюдение, сбор и анализ достоверной информации, установление допустимых пределов изменения параметров режима эксплуатации, превышение которых может привести к необратимым последствиям. Необходимо тщательно планировать эксплуатационные мероприятия, в том числе возможное обновление элементов системы, таких как скважины, трубопроводы, механическое оборудование.
Модель может быть использована при разработке мероприятий по снижению неопределенностей управленческих решений, при разработке альтернативных управленческих решений, например капитальных затрат на тот или иной набор сооружений при создании СРС АО, а также при разработке режимов эксплуатации, включая анализ паводкового и меженного периодов водотоков.