Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

REGULARITIES OF FACTOR ANALYSIS OF COORDINATES AT CHARACTERISTIC POINTS OF THE LONGITUDINAL PROFILE OF THE CHANNEL OF THE SMALL RIVER IROVKA

Mazurkin P.M. 1 Georgieva Ya.O. 1
1 Volga State University of Technology
The purpose of the article is the analysis of asymmetric wavelets in binary relations between three coordinates at 290 characteristic points from the source to the mouth of the small river Irovka. The hypsometric characteristic is the most important property of the relief. The Irovka River belongs to a low level, at the mouth it is 89 m high, and at the source it is 148 m above sea level. Modeling of binary relations with latitude, longitude, and height has shown that local latitude receives the greatest quantum certainty. In this case, all paired regularities received a correlation coefficient of more than 0.95. Such a high adequacy of wave patterns shows that geomorphology can go over to the wave multiple fractal representation of the relief. The Irovka River is characterized by a small anthropogenic impact, therefore, the relief over a length of 69 km has the natural character of the oscillatory adaptation of a small river to the surface of the Vyatka Uval from its eastern side. This allows us to proceed to the analysis of the four tributaries of the small river Irovka, as well as to model the relief of the entire catchment basin of 917 km2. The greatest adequacy with a correlation coefficient of 0.9976 was obtained by the influence of latitude on longitude, that is, the geographical location of the relief of the river channel with respect to the geomorphology of the Vyatka Uval. In second place with a correlation of 0.9967 was the influence of the height of the points of the channel of the small river on local longitude and it is also mainly determined by the relief of the Vyatka Uval. In third place was the effect of latitude on height with a correlation coefficient of 0.9859. And in last sixth place is the inverse effect of altitude on local latitude in the North-South direction.
small river
space image
channel
points
latitude
longitude
altitude
relations
wavelets
1. Azizov Z.K. The structure of the valleys of small rivers of the Ulyanovsk region: dis. … kand. geogr. nauk. Kazan’: KGU, 2000. 177 р. [Electronic resource]. URL: https://www.dissercat.com/content/stroenie-dolin-malykh-rek-ulyanovskogo-predvolzhya (date of access: 11.02.2020) (in Russian).
2. Sidorchuk A.Y. Fractal geometry of the river network // Geomorfologiya. 2014. № 1. Р. 3–14 (in Russian).
3. Mazurkin P.M., Georgieva Y.O. Measurement of coordinates by satellite imagery along the bed of the small river Irovka in the Republic of Mari El // Advances in current natural sciences. 2019. № 12–2. Р. 294–300 (in Russian).
4. Maps of heights, slopes. [Electronic resource]. URL: http://votetovid.ru/#56.201192,48.95536,17z,51v30l (date of access:11.02.2020) (in Russian).
5. Mazurkin P.M. Wavelet Analysis Statistical Data. Advances in Sciences and Humanities. 2015. Vol. 1. No. 2. Р. 30–44. DOI: 10.11648/j.ash.20150102.11.
6. Rychagov G.I. Geomorphology. Textbook for academic undergraduate.M.: Yurayt, 2018. 396 р. (in Russian).

Малые реки – наиболее уязвимое звено в речных системах, что связано с их небольшой водностью и невысокой эрозионно-транспортирующей способностью. Этим объясняется особая чувствительность русел малых рек к антропогенным воздействиям: строительству земляных плотин, мостов, обустройству бродов, местному водозабору и сливу неочищенных (как правило, сточных) вод, вырубке лесов и распашке водосборов [1]. При этом фрактальные распределения рек по длинам в речной сети имеют определенные преимущества [2].

Нами по космическим снимкам были измерены координаты (широта, долгота, высота) [3] по методическим рекомендациям [4]. По измерениям составлена таблица координат для идентификации закономерностей [5].

Цель исследования: анализ асимметричных вейвлетов у бинарных отношений между тремя координатами по 290 характерным точкам от истока до устья малой реки Ировка.

Материалы и методы исследования

В табл. 1 даны результаты измерения трех координат.

Таблица 1

Координаты характерных точек русла малой реки Ировка

Ранг

точки

Широта

α, минута

Долгота

β, минута

Высота

h, м

0

0

17.39

59

1

0.02

17.50

52

2

0.19

17.62

48

287

23.84

2.019

4

288

23.87

2.035

2

289

23.89

2.017

0

Гипсометрическая характеристика – одно из важнейших свойств рельефа. По приподнятости поверхности суши над уровнем океана выделяют низменный (абсолютная высота от 0 до 200 м) рельеф [6, с. 24–25]. Река Ировка имеет в устье высоту 89 м, а в истоке – 148 м (рис. 1).

maz1.wmf

Рис. 1. Пространственная гипсометрия реки

Ировка по гипсометрической картине на рис. 1 протекает внутри прямоугольника 23.89 минут длиной (по местной широте) и 18.89 минут шириной (по местной долготе). Резкие изменения кривизны русла в плане по 290 характерным точкам дали несколько волновых уравнений.

Далее рассмотрим бинарные отношения.

Колебания (вейвлет-сигналы) записываются волновой формулой [5] вида

mazur01.wmf,

mazur02.wmf,

mazur03.wmf, (1)

где y – показатель (зависимый фактор), i – номер составляющей модели (1), m – количество членов в (1), x – объясняющая переменная (влияющий фактор), a1...a8 – параметры (1), принимающие значения при структурно-параметрической идентификации в CurveExpert-1.40, Ai – амплитуда (половина) вейвлета (ось y), pi – полупериод колебания (ось x).

Результаты исследования и их обсуждение

После идентификации общей модели (1) из трех координат в табл. 2 были получены шесть бинарных отношений.

Таблица 2

Параметры моделей бинарных отношений координат реки Ировка

Номер

i

Вейвлет mazur04.wmf

Коэф.

корр.

r

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

a1i

a2i

a3i

a4i

a5i

a6i

a7i

a8i

Влияние высоты от устья до истока реки на долготу характерных точек русла

1

0.036510

1.84872

0.00015250

2.25378

0

0

0

0

0,9967

2

2.17901

0

0.060421

0.28602

10.34394

–0.0034879

1.50771

1.02204

Влияние высоты от устья до истока реки на широту Север-Юг от истока до устья

1

24.11765

0

0.021872

1.28116

0

0

0

0

0,9693

2

–4.11571e-20

33.78062

3.19877

1

10.11218

–0.14566

1.41996

–3.87447

Влияние долготы от левой точки русла на высоту от устья реки Ировка

1

4.58566

0.73085

0

0

0

0

0

0

0,9723

2

2.03445

0

–1.75365e-5

3.90439

42.76414

–1.60613

1/03524

–1.26285

Влияние долготы от левой точки русла на широту Север-Юг от истока до устья

1

22.87329

0

0;0022749

2.42253

0

0

0

0

0,9724

2

-9.48597

3.81920

2.13995

0.64925

0

0

0

0

3

3.10268e8

6.37127

19.73370

0.25275

0.41871

0.019294

1.94415

0.14850

Влияние широты Север-Юг от истока до устья на высоту от устья до истока реки

1

58.96563

0

0.11761

0.85812

0

0

0

0

0,9859

2

–1.71136e6

0.70048

12.14870

0.057545

0

0

0

0

3

1.46900e-34

38.87949

1.67667

1.03588

83.45225

–4.18801

0.91671

–2.73588

Влияние широты Север-Юг от истока до устья на долготу от левой точки русла реки

1

19.08116

0

0.039811

1.32388

0

0

0

0

0,9976

2

–1.61185e-6

26.25390

14.89933

0.49461

0

0

0

0

3

–2.09089

0

0.82090

0.40884

2.36913

0.0028086

1.55183

–0.35993

Наибольшую адекватность с коэффициентом корреляции 0,9976 получило влияние широты на долготу. На втором месте с корреляцией з.9967 оказалось влияние высоты точек русла малой реки на местную долготу, и оно в основном определяется рельефом Вятского увала. На третьем месте оказалось влияние широты на высоту с коэффициентом корреляции 0,9859.

И на последнем, шестом, месте находится обратное влияние высоты на местную широту в направлении Север-Юг. Все двух- и трехчленные модели имеют сильнейшую адекватность, то есть коэффициент корреляции составляет более 0,95.

Влияние высоты от устья до истока реки и долготы от левой точки русла

На рис. 2 и 3 приведены графики влияния высоты и долготы по моделям из табл. 2.

maz2a.wmf

maz3a.wmf

Тренд и колебание влияния на долготу

Тренд и колебание влияния на высоту

maz2b.wmf

maz3b.wmf

Тренд и колебание влияния на широту

Рис. 2. Графики влияния высоты реки

Тренд и колебание влияния на широту

Рис. 3. Графики влияния долготы русла

Высокая адекватность позволяет сделать вывод о том, что координаты русла малой реки обладают общими свойствами. Одним из них является непрерывность водного потока.

Влияние широты Север-Юг от истока до устья

Широта влияет на два остальных параметра (высоту и долготу) фрактально (табл. 3 включает 11 членов, табл. 4 – 13 вейвлетов). Причем эта фрактальность определяется некратной структурой составляющих (1).

Таблица 3

Влияние широты Север-Юг от истока до устья на высоту реки Ировка

Номер

i

Вейвлет mazur05.wmf

Коэф.

корр.

r

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

a1i

a2i

a3i

a4i

a5i

a6i

a7i

a8i

1

58.96563

0

0.11761

0.85812

0

0

0

0

0,9859

2

–1.71136e6

0.70048

12.14870

0.057545

0

0

0

0

3

1.46900e-34

38.87949

1.67667

1.03588

83.45225

–4.18801

0.91671

–2.73588

4

0.156044

3.10878

0.486002

1

2.82186

1.20712e-4

2.76209

1.22940

0,3909

5

2.89862e-15

20.01880

1.28894

1.01392

0.0715423

0.00979152

1.07050

13.45603

0,3601

6

5.09823e-99

116.00022

2.35448

1.33230

0.0777732

0

0

4.71515

0,2785

7

5.26586e-6

4.85253

0.153153

0.990526

0.106066

0

0

1.39946

0,1704

8

2.71862e-81

0

4.18864

1

0.113739

2.66500

0

0

0,1474

9

5.20858e-23

35.73529

3.03928

1.01566

4.04816

0.0655608

1.23614

–3.85008

0,1035

10

0.0921386

1.56575

0.172271

1

0.524478

4.53850

0

0

0,1791

11

0.896703

2.36906

0.877726

0.901428

0.771798

0

0

2.92625

0,1891

Адекватность влияния широты может достичь коэффициента корреляции 1. И этот факт показывает, что влияние местной широты обладает высокой определенностью квантования волновыми уравнениями (рис. 4–7). Это называется полным факторным анализом.

maz4a.wmf

maz4b.wmf

Двухчленный тренд и колебание

Третья составляющая

maz4c.wmf

maz4d.wmf

Четвертая составляющая

Пятая составляющая

maz4e.wmf

maz4k.wmf

Шестая составляющая

Седьмая составляющая

Рис. 4. Графики влияния широты Север-Юг от истока до устья на высоту реки Ировка

maz5a.wmf

maz5b.wmf

Восьмая составляющая

Девятая составляющая

maz5c.wmf

maz5d.wmf

10-ая составляющая

11-ая составляющая

Рис. 5. Графики влияния широты Север-Юг на высоту от устья до истока реки Ировка

maz6a.wmf

maz6b.wmf

Двухчленный тренд и колебание

Третья составляющая

maz6c.wmf

maz6d.wmf

Четвертая составляющая

Пятая составляющая

maz6e.wmf

maz6k.wmf

Шестая составляющая

Седьмая составляющая

Рис. 6. Графики влияния широты Север-Юг на долготу от левой точки русла реки Ировка

maz7a.wmf

maz7b.wmf

Восьмая составляющая

Девятая составляющая

maz7c.wmf

maz7d.wmf

10-ая составляющая

11-ая составляющая

maz7e.wmf

maz7k.wmf

12-ая составляющая

13-ая составляющая

Рис. 7. Графики влияния широты Север-Юг на долготу от левой точки русла реки Ировка

Таблица 4

Влияние широты Север-Юг от истока до устья на долготу реки Ировка

Номер

i

Вейвлет mazur06.wmf

Коэф.

корр.

r

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

a1i

a2i

a3i

a4i

a5i

a6i

a7i

a8i

1

19.08116

0

0.039811

1.32388

0

0

0

0

0,9976

2

–1.61185e-6

26.25390

14.89933

0.49461

0

0

0

0

3

–2.09089

0

0.82090

0.40884

2.36913

0.0028086

1.55183

–0.35993

4

1.95823e-5

0

0.448432

1.00282

0.0820466

0.0119878

1.00090

5.45636

0,4873

5

0.0168527

3.08551

0.378919

1.00055

1.58592

6.89209e-5

2.25901

2.74470

0,5584

6

4.51507e-6

4.65846

0.00126702

2.65421

0.156256

0.232502

0.219714

12.08418

0,3172

7

0.00742864

0

2.07429

0.127857

–0.0334208

1.99360

0.079573

6.22674

0,3006

8

1.14486e-8

7.88750

0.253085

1.12234

5.64354

1.01837

0

0

0,2100

9

1.59713e-7

5.97718

0.379652

0.825954

0.857850

0

0

6.11295

0,2035

10

1.28249

0.788528

1.19686

0.595343

0.772734

0.0263791

0.913011

1.77834

0,3538

11

1.79254e-13

11.76514

0.564683

0.905328

0.375291

0

0

2.47176

0,1360

12

0.0264789

1.10650

0.119784

0

0.497133

0

0

1.05946

0,2198

13

1.31795e-8

11.27609

2.044278

0.735657

0.594690

0

0

0.978506

0,0465

Таким образом, из трех координат для 290 характерных точек русла малой реки Ировка наибольший уровень некратной фрактальности имеет множество из 13 вейвлетов влияния местной широты Север-Юг на местную долготу. Сравнение ранговых распределений показало, что модель (1) для широты получила 25 членов, для долготы 18 и для высоты – 12 членов.

Заключение

Гипсометрическая характеристика – важнейшее свойство рельефа. Река Ировка относится к низменному уровню, в устье высота равна 89 м, а в истоке – 148 м над уровнем моря. В статье показана возможность получения закономерностей гипсометрии.

Моделирование бинарных отношений между тремя координатами (широтой, долготой и высотой) характерных точек малой реки Ировка показало, что наибольшую квантовую определенность получает местная широта. При этом все парные закономерности имеют коэффициент корреляции более 0,95. Такая высокая адекватность волновых закономерностей показывает, что геоморфология может перейти на некратное фрактальное представление рельефа. Река Ировка отличается малым антропогенным воздействием, поэтому рельеф на длине 69 км имеет естественный характер колебательной адаптации малой реки к поверхности Вятского увала с его восточной стороны. Это позволяет перейти к анализу четырех притоков малой реки Ировка, а также моделировать рельеф всего водосборного бассейна 917 км2.

Наибольшую адекватность с коэффициентом корреляции 0,9976 получило влияние широты на долготу, то есть географическое расположение рельефа русла реки относительно геоморфологии суши на восточной стороне Вятского увала. На втором месте с корреляцией 0,9967 оказалось влияние высоты точек русла малой реки на местную долготу, и оно в основном тоже определяется рельефом Вятского увала. На третьем месте оказалось влияние широты на высоту с коэффициентом корреляции 0,9859.