Опыт проходки тоннелей показывает, что с ростом глубины их заложения и присутствия сейсмичности района расположения горные выработки испытывают значительную интенсивность проявления горного давления, а их крепь – опасные нагрузки и деформации. Данный расчет рассматривает крепление тоннеля на всех этапах его строительства до возведения постоянной обделки в условиях сейсмичности массива горных пород участка железной дороги, составляющей 6 баллов. Он выполнен на основе сочетания нагрузок, учитывающих горное давление и собственный вес конструкции [1, 2].
Целью исследования является апробация программы статического расчета подземных конструкций РК-6 и метода Метропроекта в отношении тоннелей, проходимых в сложных горно-геологических условиях, включающих сейсмичность массива горных пород.
Материалы и методы исследования
Исследования выполнены расчетным методом на основе использования фактических данных о физико-механических характеристиках горных пород в районе проходки горной выработки. В соответствии с нормативным документом [3] в статическом расчете временной крепи принята модель с заданной нагрузкой, основанная на положениях современной строительной механики. В качестве расчетной модели принята стержневая система, находящаяся под воздействием предварительно определенных нагрузок, с учетом упругого отпора горной породы. Расчеты выполнены на основе сочетания нагрузок, учитывающих горное давление и собственный вес конструкции.
Результаты исследования и их обсуждение
Расчеты проведены исходя из фактических данных о массиве горных пород, представленных в табл. 1.
Расчетные формулы приняты согласно рекомендациям источников [3, 4].
Высота свода обрушения определяется по формуле:
(1)
Нормативная вертикальная нагрузка при сводообразовании определяется по формуле:
qn = γh. (2)
Расчетная вертикальная нагрузка определяется по формуле:
qr = k1qn. (3)
Вертикальная нагрузка от собственного веса определяется по формуле:
qc = k3Sγжб. (3)
Согласно принятым принципам нагрузка от собственного веса конструкции сосредоточена в узлах расчетной схемы. В таком случае нормативная горизонтальная нагрузка определяется по формуле:
(4)
(5)
Расчетная горизонтальная нагрузка определяется по формулам:
p1r = p1k2, (6)
p2r = p2k2, (7)
где k2 – коэффициент надежности по горизонтальной нагрузке от горного давления.
Коэффициент упругого отпора определяется по формуле:
(8)
Результаты расчета указанных в формулах (1–8) величин приведены в табл. 2.
Проведен статический расчет временной крепи от действия собственного веса и горного давления при коэффициенте надежности по боковой нагрузке 1,2. Исходные данные представлены в табл. 3 и 4.
Расчет проведен по схеме, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема при коэффициенте надежности крепи по боковой нагрузке 1,2: X, Y – горизонтальные и вертикальные декартовы координаты узлов
Результаты расчета представлены в табл. 5 и 6.
Эпюры, связанные с возникающими в стержнях и узлах нагрузками, представлены на рис. 2.
Таблица 1
Данные для расчета параметров временной крепи
|
Коэффициент крепости по Протодьяконову, f |
Объемный вес горной породы, γ, г/см3 |
Кажущийся угол внутреннего трения, φk, град |
Коэффициент упругого отпора, k0, кг/см3 |
Высота выработки, H, м |
Ширина вы работки, B, м |
Коэффициент надежности по вертикальной нагрузке, k1 |
Коэффициент надежности по нагрузке от собственного веса, k3 |
Объемный вес железобетона, γжб, г/см3 |
Площадь поперечного сечения крепи, S, м2 |
|
4 |
2,28 |
76 |
164 |
9,94 |
8 |
1,6 |
1,2 |
2,5 |
3,56 |
Таблица 2
Подготовка исходных данных
|
h, м |
qn, тс/м |
qr, тс/м |
qc, тс/м |
p1, тс/м |
p2, тс/м |
При k2 = 1,2 |
При k2 = 0,7 |
K, тс/м3 |
||
|
p1r, м |
p2r, м |
p1r, м |
p2r, м |
|||||||
|
1,3 |
2,98 |
4,76 |
10,68 |
0,045 |
0,386 |
0,05 |
0,46 |
0,03 |
0,27 |
41000 |
Таблица 3
Характеристики узлов
|
№ узла |
Декартовы координаты |
Полярные координаты |
Сосредоточенные нагрузки |
||||||
|
X, м |
Y, м |
Угол |
Радиус, м |
Нагрузка верт., т |
Нагрузка гор., т |
Момент, тм |
|||
|
Град |
мин |
сек |
|||||||
|
1 |
0 |
6,162 |
0 |
0 |
0 |
6,162 |
0,53 |
0 |
0 |
|
2 |
1,550 |
5,785 |
15 |
0 |
0 |
5,989 |
0,53 |
0 |
0 |
|
3 |
2,744 |
4,753 |
30 |
0 |
0 |
5,488 |
0,53 |
0 |
0 |
|
4 |
3,446 |
3,446 |
45 |
0 |
0 |
4,873 |
0,53 |
0 |
0 |
|
5 |
3,791 |
2,189 |
60 |
0 |
0 |
4,378 |
0,53 |
0 |
0 |
|
6 |
3,873 |
1,038 |
75 |
0 |
0 |
4,010 |
0,53 |
0 |
0 |
|
7 |
3,812 |
0 |
90 |
0 |
0 |
3,812 |
0,53 |
0 |
0 |
|
8 |
3,748 |
–1,004 |
105 |
0 |
0 |
3,880 |
0,53 |
0 |
0 |
|
9 |
3,676 |
–2,123 |
120 |
0 |
0 |
4,245 |
0,53 |
0 |
0 |
|
10 |
3,553 |
–3,553 |
135 |
0 |
0 |
5,025 |
0,53 |
0 |
0 |
Таблица 4
Характеристики стержней
|
Номера узлов |
Распределенные нагрузки |
Коэффициент упругого отпора, т/м3 |
Площадь поперечного сечения, м2 |
Момент инерции сечения, м4 |
Модуль деформации материала стержня, т/м2 |
||
|
Начало |
Конец |
Нагрузка верт., т/м2 |
Нагрузка гор., т/м2 |
||||
|
1 |
2 |
4,76 |
0,08 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
2 |
3 |
4,76 |
0,12 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
3 |
4 |
4,76 |
0,17 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
4 |
5 |
4,76 |
0,21 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
5 |
6 |
0 |
0,26 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
6 |
7 |
0 |
0,30 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
7 |
8 |
0 |
0,35 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
8 |
9 |
0 |
0,40 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
9 |
10 |
0 |
0,44 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
Таблица 5
Результаты расчета стержней
|
Номера начала и конца стержня |
Нормальное давление на грунт, т/м2 |
Момент, тм |
Нормальная сила в стержне, т |
Поперечная сила от момента, т |
||
|
Начало |
Конец |
В начале |
В конце |
|||
|
1–2 |
0 |
0 |
1,04 |
0,45 |
–14,04 |
–0,93 |
|
2–3 |
0 |
0 |
–0,45 |
0,15 |
–17,48 |
0,19 |
|
3–4 |
5,0 |
0,9 |
–0,15 |
–0,06 |
–20,62 |
0,14 |
|
4–5 |
4,7 |
2,3 |
0,06 |
–0,02 |
–23,08 |
–0,03 |
|
5–6 |
5,0 |
1,4 |
0,02 |
0,29 |
–24,26 |
–0,27 |
|
6–7 |
2,8 |
0 |
–0,29 |
–0,10 |
–24,75 |
0,37 |
|
7–8 |
0 |
0 |
0,10 |
–0,30 |
–25,30 |
0,20 |
|
8–9 |
0 |
0 |
0,30 |
–0,12 |
–25,86 |
–0,15 |
|
9–10 |
0 |
0 |
0,12 |
0 |
–26,44 |
–0,09 |
Таблица 6
Результаты расчета узлов
|
№ узла |
Перемещения в системе X, Y |
||
|
Угол поворота, рад |
Горизонтальное смещение, м |
Вертикальное смещение, м |
|
|
1 |
0,00000 |
0 |
0,00150 |
|
2 |
–0,00056 |
–0,00015 |
0,00069 |
|
3 |
0 |
–0,00034 |
0,00037 |
|
4 |
0,00008 |
–0,00022 |
0,00036 |
|
5 |
0,00002 |
–0,00014 |
0,00031 |
|
6 |
0,00020 |
–0,00005 |
0,00026 |
|
7 |
0,00032 |
0,00026 |
0,00018 |
|
8 |
0,00008 |
0,00047 |
0,00011 |
|
9 |
–0,00020 |
0,00039 |
0,00005 |
|
10 |
–0,00030 |
0 |
0 |
Рис. 2. Эпюры M (Mmax = 1,04 тм) таблица 5, N (Nmax = 26,44 тм) табл. 5, S (Smax = 0,00150 м) табл. 6. X, Y – горизонтальные и вертикальные перемещения узлов
Рис. 3. Расчетная схема при коэффициенте надежности крепи по боковой нагрузке 0,7: X, Y – горизонтальные и вертикальные декартовы координаты узлов
Проведен статический расчет временной крепи от действия собственного веса и горного давления при коэффициенте надежности по боковой нагрузке 0,7. Исходные данные представлены в табл. 7 и 8.
Результаты расчета представлены в табл. 9 и 10.
Эпюры, связанные с возникающими в стержнях и узлах нагрузками, представлены на рис. 4.
Проверка сечений временной крепи на прочность и расчет армирования проведены по первой группе предельных состояний на основное сочетание нагрузок. Для расчета был использован комплект «Железобетон» программного комплекса «Статика 2007», разработанный ООО «Технософт». Алгоритм программы основан на положениях [5].
При коэффициенте надежности по боковой нагрузке 1,2 проверка прочности и подбор армирования проведены в расчетных сечениях на суммарные усилия от горного давления и собственного веса. Значения суммарных усилий приведены в табл. 11.
Таблица 7
Характеристики узлов
|
№ узла |
Декартовы координаты |
Полярные координаты |
Сосредоточенные нагрузки |
||||||
|
X, м |
Y, м |
Угол |
Радиус м |
Нагрузка верт., т |
Нагрузка гор., т |
Момент, тм |
|||
|
Град |
мин |
сек |
|||||||
|
1 |
0 |
6,162 |
0 |
0 |
0 |
6,162 |
0,53 |
0 |
0 |
|
2 |
1,550 |
5,785 |
15 |
0 |
0 |
5,989 |
0,53 |
0 |
0 |
|
3 |
2,744 |
4,753 |
30 |
0 |
0 |
5,488 |
0,53 |
0 |
0 |
|
4 |
3,446 |
3,446 |
45 |
0 |
0 |
4,873 |
0,53 |
0 |
0 |
|
5 |
3,791 |
2,189 |
60 |
0 |
0 |
4,378 |
0,53 |
0 |
0 |
|
6 |
3,873 |
1,038 |
75 |
0 |
0 |
4,010 |
0,53 |
0 |
0 |
|
7 |
3,812 |
0 |
90 |
0 |
0 |
3,812 |
0,53 |
0 |
0 |
|
8 |
3,748 |
–1,004 |
105 |
0 |
0 |
3,880 |
0,53 |
0 |
0 |
|
9 |
3,676 |
–2,123 |
120 |
0 |
0 |
4,245 |
0,53 |
0 |
0 |
|
10 |
3,553 |
–3,553 |
135 |
0 |
0 |
5,025 |
0,53 |
0 |
0 |
Таблица 8
Характеристики стержней
|
Номера узлов |
Распределенные нагрузки |
Коэффициент упругого отпора, т/м3 |
Площадь поперечного сечения, м2 |
Момент инерции сечения, м4 |
Модуль деформации материала стержня, т/м2 |
||
|
Начало |
Конец |
Нагрузка верт., т/м2 |
Нагрузка гор., т/м2 |
||||
|
1 |
2 |
4,76 |
0,04 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
2 |
3 |
4,76 |
0,07 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
3 |
4 |
4,76 |
0,10 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
4 |
5 |
4,76 |
0,12 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
5 |
6 |
0 |
0,15 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
6 |
7 |
0 |
0,18 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
7 |
8 |
0 |
0,20 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
8 |
9 |
0 |
0,23 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
|
9 |
10 |
0 |
0,26 |
41000 |
0,1500 |
0,0003 |
3 000 000 |
Таблица 9
Результаты расчета стержней
|
Номера начала и конца стержня |
Нормальное давление на грунт, т/м2 |
Момент, тм |
Нормальная сила в стержне, т |
Поперечная сила от момента, т |
||
|
Начало |
Конец |
В начале |
В конце |
|||
|
1–2 |
0 |
0 |
1,05 |
0,45 |
–14,01 |
–0,94 |
|
2–3 |
0 |
0 |
–0,45 |
0,15 |
–17,48 |
0,19 |
|
3–4 |
5,1 |
0,9 |
–0,15 |
–0,06 |
–20,66 |
0,14 |
|
4–5 |
4,9 |
2,2 |
0,06 |
0,02 |
–23,14 |
–0,06 |
|
5–6 |
4,9 |
2,0 |
–0,02 |
0,03 |
–24,32 |
–0,01 |
|
6–7 |
3,4 |
0,0 |
–0,03 |
–0,05 |
–24,81 |
0,08 |
|
7–8 |
0 |
0 |
0,05 |
–0,09 |
–25,36 |
0,04 |
|
8–9 |
0 |
0 |
0,09 |
0,06 |
–25,90 |
–0,14 |
|
9–10 |
0,1 |
0 |
–0,06 |
0 |
–26,46 |
0,04 |
Таблица 10
Результаты расчета узлов
|
№ узла |
Перемещения в системе X, Y |
||
|
Угол поворота, рад |
Горизонтальное смещение, м |
Вертикальное смещение, м |
|
|
1 |
0 |
0 |
0,00153 |
|
2 |
–0,00057 |
–0,00015 |
0,00071 |
|
3 |
0 |
–0,00035 |
0,00038 |
|
4 |
0,00008 |
–0,00023 |
0,00037 |
|
5 |
0,00005 |
–0,00014 |
0,00032 |
|
6 |
0,00008 |
–0,00007 |
0,00027 |
|
7 |
0,00007 |
0,00002 |
0,00020 |
|
8 |
–0,00001 |
0,00005 |
0,00015 |
|
9 |
–0,00003 |
0 |
0,00008 |
|
10 |
0,00002 |
0 |
0 |
Рис. 4. Эпюры M (Mmax = 1,05 тм) таблица 9, N (Nmax = 26,46 тм) табл. 9, S (Smax = 0,00153 м) табл. 10. X, Y – горизонтальные и вертикальные перемещения узлов
Таблица 11
Суммарные усилия на временную крепь тоннеля от горного давления и собственного веса конструкции
|
№ стержня |
Горное давление |
Суммарные усилия |
||
|
M, тм |
N, тс |
M, тм |
N, тс |
|
|
1 |
1,04 |
–14,04 |
1,04 |
–14,04 |
|
2 |
–0,45 |
–17,48 |
–0,45 |
–17,48 |
|
3 |
–0,15 |
–20,62 |
–0,15 |
–20,62 |
|
4 |
0,06 |
–23,08 |
0,06 |
–23,08 |
|
5 |
0,02 |
–24,26 |
0,02 |
–24,26 |
|
6 |
–0,29 |
–24,75 |
–0,29 |
–24,75 |
|
7 |
0,10 |
–25,30 |
0,10 |
–25,30 |
|
8 |
0,30 |
–25,86 |
0,30 |
–25,86 |
|
9 |
0,12 |
–26,44 |
0,12 |
–26,44 |
Таблица 12
Суммарные усилия на временную крепь тоннеля от горного давления и собственного веса
|
№ стержня |
Горное давление |
Суммарные усилия |
||
|
M, тм |
N, тс |
M, тм |
N, тс |
|
|
1 |
1,05 |
–14,01 |
1,05 |
–14,01 |
|
2 |
–0,45 |
–17,48 |
–0,45 |
–17,48 |
|
3 |
–0,15 |
–20,66 |
–0,15 |
–20,66 |
|
4 |
0,06 |
–23,14 |
0,06 |
–23,14 |
|
5 |
–0,02 |
–24,32 |
–0,02 |
–24,32 |
|
6 |
–0,03 |
–24,81 |
–0,03 |
–24,81 |
|
7 |
0,05 |
–25,36 |
0,05 |
–25,36 |
|
8 |
0,09 |
–25,9 |
0,09 |
–25,9 |
|
9 |
–0,06 |
–26,46 |
–0,06 |
–26,46 |
В данном случае наиболее нагруженным сечением является сечение 1. Согласно [5] принимаются тяжелый бетон B 25 и арматурная сталь A 240.
При коэффициенте надежности по боковой нагрузке 0,7 проверка прочности и подбор армирования проведены в расчетных сечениях на суммарные усилия от горного давления и собственного веса. Значения суммарных усилий приведены в табл. 12.
В данном случае также наиболее нагруженным является сечение № 1. Согласно [5] принимаются тяжелый бетон B 25 и арматурная сталь A 240.
Результаты расчета временной крепи тоннеля на основное сочетание нагрузок подтверждают устойчивость принятой набрызг-бетонной крепи толщиной 150 мм с металлической сеткой 100×100×5 мм.
Выводы
В результате расчета временных крепей для обеспечения прочности конструкций необходимо обеспечить следующее крепление тоннеля:
– в грунтах с коэффициентом крепости по Протодьяконову 1,5 при невозможности образования свода обрушения – арочно-бетонная крепь (двутавр № 30 с шагом 1 м);
– в грунтах с коэффициентом крепости по Протодьяконову 4 – набрызг-бетонная крепь толщиной 150 мм с металлической сеткой 100×100×5 мм, расположенной в сжатой и растянутой зонах.