Геоэкологические способы захоронения и складирования дренажных рассолов, формирующихся при алмазодобыче, развивались в следующих направлениях [1–3]: 1) регулируемый сброс дренажных рассолов с минерализацией до 90 г/л в речную сеть со слабой ассимилирующей способностью; 2) поверхностное складирование высокоподвижных и агрессивных ко льду дренажных рассолов в условиях многолетнемерзлых пород; 3) подземное захоронение дренажных рассолов в естественных емкостях многолетнемерзлых пород; 4) закачка рассолов в водоносные комплексы криолитозоны, при этом условия затрудненного возврата рассолов достигаются обустройством вокруг карьера тампонажной зоны.
В данной работе в развитие вышеупомянутого пункта 4 представлены предварительные результаты по исследованию методом математического моделирования проникновения высокоминерализованного раствора в мерзлый массив горной породы. Разработанная модель позволяет учесть поступление раствора как за счет вымывания солей на территории рудного склада (рис. 1, I) так и из естественного водосборника (рис. 1, II) расположенного на некотором удалении от бровки уступа карьера [4] .
Особенностью взаимодействия порового льда мерзлых горных пород и высокоминерализованного раствора солей является возможность процесса оттаивания льда при отрицательной температуре. В случае контакта рассола с пресным льдом нарушается термодинамическое равновесие гетерогенной ранее изолированной системы лед – раствор, в системе согласно термодинамическому принципу Ле-Шателье возникают процессы, направленные к восстановлению равновесия: уменьшение концентрации рассола за счет расплавления порового льда, отбор тепла, необходимого для расплавления, из окружения изолированной системы. В данном исследовании представлена математическая модель прогноза фазового состояния системы мерзлый льдонасыщенный массив – высокоминерализованный раствор с учетом его конвективного и диффузионного переноса в неоднородном, поровом пространстве мерзлого массива. Дополнительно учтены сопутствующие механизмы разбавления высокоминерализованного раствора при контактном плавлении порового льда, а также изменение фазового объема лед – высокоминерализованный раствор рассматриваемой системы (появление воздушной депрессии), вызванной плавлением льда, а следовательно, уменьшением его фазового объема.
Описываемая методология может оказаться полезной при разработке гидрометаллургических технологий выщелачивания в условиях преобладания отрицательных температур как среды, так и массивов горных пород при использовании реактивов, с высокой реакционной активностью в высокоминерализованных растворах, что обеспечит проницаемость мерзлой горной породы [5–7].
Для простоты сделаем предположение об однородном строении и минеральном составе горного массива, что обеспечит простое выражение для уравнения фазового равновесия поровой влаги.
Материалы и методы исследования
Процесс переноса тепла, влаги и солей опишем системой из трех соответствующих уравнений баланса [8–10], которые вместе с уравнением фазового равновесия определяют содержание подвижных компонентов в двумерном мерзлом горном массиве (рис. 1).
Рис. 1. Схема областей инфильтрационного проникновения в сечении борта карьера (L1 = 40 m; L2 = 126, 6 m; L3 = 33, 4 m; L4 = 106, 45 m; L5 = 5 m; L6 = 64 m; B = 9, 6 m)
Так как возмущающим фактором является изменение температуры в первоначально однородной рассматриваемой системе, то первым уравнением будет уравнение теплопроводности
(1)
где с, ρ – теплоемкость и плотность горных пород; L – теплота фазового превращения; Т – температура; t – время; JT – поток тепла с конвективным компонентом; IF – интенсивность источника фазовых превращений лед – вода [10]. Начальным условием является постоянная отрицательная температура массива Тмас. Граничные условия третьего рода приняты на поверхностях теплообмена с внешней средой и условия симметрии – на границах обрезания массива.
Второе уравнение математической модели описывает перемещение жидкой фазы в двумерном первоначально мерзлом массиве (рис. 1):
. (2)
Здесь w – влагосодержание; Jw – поток влаги с фильтрационным компонентом. Начальным условием является содержание незамерзшей влаги и порового льда, соответствующих отрицательной температуре массива. Граничные условия определяют изоляцию системы, на выделенных участках поверхности массива ставится условие инфильтрации раствора на определенном временном интервале (0, tинф).
Третье уравнение описывает перенос концентрации раствора как за счет диффузионного, так и конвективного процесса инфильтрации:
, (3)
где С – концентрация растворенного компонента; JC – суммарный поток растворенного компонента; kзах – параметр, определяющий вероятность захвата солей на границе лед – поровый раствор. Начальным условием является однородное содержание соли С0. Граничные условия определяют изоляцию системы, на выделенных участках поверхности массива ставится условие инфильтрации раствора с концентрацией Срас на определенном временном интервале (0, tинф). Система (1–3) дополняется уравнением фазового состояния раствора ТF = ТF (w,C).
Так как инфильтрация в массив горной породы происходит в условиях неполного насыщения, для величины гидравлической проводимости используем выражение ван Генухтена – Муалема, приведенное в работе [7].
(4)
где Sв – относительная насыщенность порового пространства жидкой фазой влагой; Ks – коэффициент фильтрации при полном насыщении принят Кs = 2,5∙10-8 м/с; l, n, и m – связанные параметры.
Наличие льда в порах приводит к снижению проницаемости горной породы, этот факт учитывается введением фильтрационного сопротивления перемещению потока [7]:
(5)
где wt – максимальная влагоемкость породы; wr – адсорбционная влагоемкость ; wi – льдистость; Ω – параметр.
Приведенная система уравнений переноса тепла, влаги и солей (1–3) решена численным методом [10] c использованием метода дробных шагов, на которых решаются задачи фильтрации, диффузии и фазового перехода поровый лед – вода, а также их покомпонентного расщепления на одномерные задачи.
Результаты исследования и их обсуждение
Расчеты проводились для двух вариантов поступления раствора в массив. Первый вариант (I) относится к складированию засоленного рудного материала на поверхности массива. Инфильтрация рассола, вымываемого осадками из засоленных руд, локализована на отрезке (0, L6 – рис. 1), занятом рудным складом.
Для второго варианта (II) инфильтрация рассчитывалась из естественного пруда-отстойника с высокоминерализованным раствором, расположенного в области АБ (рис. 1).
Значения расчетных параметров приняты следующими: температуры массива Тмас = -2 °С; начальная концентрация порового раствора в массиве С0 = 1 г/л; концентрации высокоминерализованного раствора приняты как Срас = 50*С0 для первого варианта и Срас = 100*С0 для второго; начальная влажность массива равна 0,13.
Рис. 2. График распределения температуры (1) и концентрации (2) под дном пруда-отстойника (t = 1,5 года)
Температура подачи высокоминерализованного раствора принята равной температуре поверхности массива для первого варианта и температуре дна пруда-отстойника, полученной в результате решения отдельной задачи, для второго варианта. Температура среды меняется в соответствии с климатическим значением годового цикла для места расположения промышленного объекта. На рис. 2 представлены графики температуры и концентрации высокоминерализованного раствора под дном пруда-отстойника. Литерой (А) выделена область понижения температуры массива при инфильтрации раствора высокой минерализации в льдосодержащем массиве горных пород.
Результаты расчетов позволили выявить, что распределение концентрации высокоминерализованного раствора в целом для обоих вариантов соответствует его фронтальному перемещению, для второго варианта существенно влияние бровки уступа карьера. Для льдосодержания можно наблюдать как свободную от порового льда зону, так и рост его содержания на границе области термодинамического равновесия, вызванного охлаждением породы. Изменение начального распределения льдосодержания обусловлено взаимодействием порового льда с фильтрационным потоком высокоминерализованного раствора (рис. 3). Снижение содержания порового льда в породном массиве для обоих вариантов может привести к деструктивным процессам в зонах влияния фильтрационных потоков высокоминерализованного раствора. Учет этих факторов может способствовать повышению надежности процессов захоронения и минимизации их негативного влияния на окружающую среду.
Рис. 3. Картина распределения льдосодержания в зоне влияния пруда-отстойника (t = 10,5 года). Заштрихована область, свободная от порового льда
Рис. 4. Временной график раздельного суммирования содержаний влаги и порового льда в расчетном объеме горного массива
Рис. 5. Временной график общего изменения содержания влаги и порового льда в расчетном объеме горного массива
Условия инфильтрации под дном хранилища высокоминерализованного раствора (пруд-отстойник), его более высокая концентрация приводят к интенсивному характеру протекания процесса взаимодействия с поровым льдом, в этом случае зона деструкции мерзлого состояния массива приобретает значительные размеры по сравнению с такими параметрами для рудного склада. При проникновении высокоминерализованного раствора в мерзлый массив происходит оттаивание порового льда, что приводит к снижению насыщенности порового пространства из-за разности объемов при фазовом превращении лед – вода. На рис. 4 приведены графики изменения объема твердой и жидкой фаз воды во времени при начальной инфильтрации определенного количества рассола. В соответствии с геометрией расчетной области производился подсчет и суммирование локального содержания влаги по всем узлам расчетной сетки. Периодические изменения содержаний суммарных объемов влаги и льда в мерзлом массиве соответствуют годовым циклам изменения температуры.
Суммарное содержание объемов воды и льда в рассматриваемой системе представлено на рис. 5. Начальная часть графика суммарного содержания влаги и порового льда, представленного на рис. 5, соответствует закачке (инфильтрации) рассола в мерзлый массив. Дальнейшее снижение суммарного содержания обусловлено процессами плавления порового льда при взаимодействии с фильтрующим высокоминерализованным раствором. Изменение суммарного объема поровых содержаний влаги и льда приводит к образованию депрессии давления воздуха в поровом пространстве массива. Этот факт, отмеченный в работе [1], свидетельствует о значительных и весомых составляющих объема емкостных свойств мерзлотных коллекторов криолитозоны.
Заключение
Результаты расчетов и моделирования показали, что процесс переформирования первоначально однородного поля льдосодержания в горном массиве достаточно сложен. Это обусловлено явлениями оттайки порового льда при контакте с высокоминерализованным раствором и его образованием в зонах охлаждения массива, образующихся на периферии фильтрующего раствора. Расчетами показано формирование насыщенной ледяной прослойки вблизи контакта пород с областью фильтрующего высокоминерализованного раствора.
Полученные результаты расчетов не противоречат известным фактам и качественно соответствуют характерным признакам процесса складирования высокоминерализованных растворов в коллекторах криолитозоны.