Проектирование систем централизованного хладоснабжения в холодных регионах связано с прокладкой трубопроводов в многолетнемерзлых грунтах. Верхний деятельный сезонно-талый слой грунта в районе Якутска имеет мощность до 4 м. При подземной прокладке трубопроводов хладоснабжения, диаметры которых варьируются от 0,1 до 0,6 м, велика вероятность их расположения в многолетнемерзлой толще. Мощность многолетнемерзлых толщ в средней полосе Республики Саха (Якутия) в отдельных местах достигает нескольких сотен метров. Температура многолетнемерзлых грунтов изменяется от 0 до -8 °C [1]. Работа системы централизованного хладоснабжения с подземной прокладкой трубопроводных сетей от абсорбционной чиллерной станции до станции потребителей холода может нарушить сложившиеся до застройки мерзлотно-грунтовые, гидрогеологические и гидрологические условия. Такие нарушения приводят к проявлению опасных криогенных процессов в грунтах, таких как пучение, термопросадка, термоэррозия, подтопления и заболачивания территорий из-за нарушений поверхностного и подземного стока, что негативно воздействует на устойчивость и техническое состояние сооружений трубопроводной сети [2].
Проектирование трубопроводных сетей централизованного хладоснабжения в подземном исполнении в криолитозоне требует учета двух основных факторов.
Первый фактор – учет влияния опасных криогенных процессов на устойчивость и надежность трубопроводных систем. На этапе планирования необходимо провести мероприятия по инженерной защите мерзлых грунтов.
Второй фактор – учет теплообменных процессов, проходящих между теплоносителем центрального хладоснабжения и мерзлыми грунтами.
Целью работы является обоснование технической осуществимости подземной прокладки систем трубопроводов центрального хладоснабжения в условиях многолетнемерзлых грунтов на основе предложенного авторами математического моделирования теплообмена между окружающей средой, массивом грунта и трубопроводами.
Материалы и методы исследования
Математическая модель теплопереноса в промерзающем и протаивающем грунте с учетом фазовых переходов поровой влаги описывается нелинейным уравнением теплопроводности [3]:
(1)
В уравнении (1) коэффициенты объемной теплоемкости и теплопроводности зависят от температуры через функцию количества незамерзшей воды. Объемная теплоемкость влажного грунта в мерзлом и талом состояниях определяется согласно формулам [4]:
(2)
где cs, ci, cw – удельные теплоемкости скелета грунта, льда и воды Дж/(кг×°C); W0 – влажность грунта, %; γ – плотность сухого грунта, кг/м3; T – температура грунта, °C.
При фазовых превращениях поровой воды в лед объемная теплоемкость становится эффективной величиной и рассчитывается по следующей формуле [4]:
(3)
где L – скрытая теплота фазового перехода, Дж/кг; Wu(T) – функция количества незамерзшей воды, ед. дол.
Теплопроводность влажного грунта в талом и мерзлом состояниях рассчитывается по предложенной А.В. Павловым формуле [3]:
(4)
где mth,f – параметр, определяющий тип грунта, для песчаных грунтов в талом состоянии равен 1,5, в мерзлом – 1,7.
(5)
В области фазовых переходов поровой влаги в лед теплопроводность рассчитывается по формуле [3]:
(6)
где Wc – прочносвязанная вода, ед. дол.
Функция количества незамерзшей воды описывается кусочно-линейной зависимостью вида [3]:
(7)
где d, a, b, AW – эмпирические коэффициенты, определяемые путем аппроксимации экспериментальных данных количества незамерзшей воды для определенного типа грунта.
Рис. 1. Расчетная область модели
Распространение тепла в стенках обоих трубопроводов и их теплоизоляция от нагретой воды описывается системой линейных дифференциальных уравнений теплопроводности в цилиндрической системе координат [5]:
(8)
где индексами 1 и 2 обозначены зоны распространения тепла соответственно в пенополипропилене и полистироле, так как трубопровод покрыт теплоизоляционной оболочкой. Температурной зависимостью теплофизических свойств данных материалов пренебрегаем и считаем их постоянными.
Задачу о распространении тепла в массиве грунта при наличии труб центрального хладоснабжения будем рассматривать в двумерной постановке.
Расчетная область (рис. 1) представляет собой поперечный срез массива грунта шириной 10 и глубиной 6 м с проложенными на глубине 1 м параллельно друг другу трубопроводами. Межтрубное расстояние составляет 1 м.
Для полного описания распространения тепла в массиве грунта требуется задать начальное распределение температур по глубине массива, а также определить граничные условия на дневной поверхности грунта и на двух границах внутренняя стенка – движущаяся среда (вода).
На поверхности грунта задается условие конвективного теплообмена с учетом поступления тепла от солнечного излучения [6]:
(9)
где 
– приведенный коэффициент теплообмена, определяемый выражением
(10)
где hs, λs – толщина слоя снежного покрова и его коэффициент теплопроводности.
Таблица 1
Распределение начальной температуры по глубине грунта
|
T0 , °С |
12,8 |
6,37 |
-1,26 |
-2,61 |
-3,27 |
-3,62 |
-3,66 |
-3,42 |
-3,16 |
|
h, м |
0 |
-0,15 |
0,95 |
1,75 |
2,55 |
3,35 |
4,15 |
4,95 |
5,75 |
Таблица 2
Эмпирические параметры функции незамерзшей воды песчаного грунта
|
d |
a |
b |
AW |
T1, °С |
T2,°С |
T3,°С |
|
0,0 |
4,1 |
7,3 |
0,068 |
-7,06 |
-0,65 |
0,0 |
Для проведения расчетов была использована зависимость истинной теплопроводности (без учета массообмена) снежного покрова λs, Bm/(м∙°С) от плотности ρs, (г/см3) [6]:
(11)
Коэффициент теплоотдачи со стороны атмосферного воздуха изменяется в зависимости от климатических условий и определяется формулой [6]:
(12)
где va – среднемесячная скорость ветра, м/с.
На остальных границах расчетной области задаются условия отсутствия теплового потока или теплоизоляции.
(13)
Внутри трубопровода температурное поле движущейся воды не рассчитывается, а вместо этого на внутренней стенке трубопровода задается условие вынужденной конвекции, когда движущаяся жидкость (вода) омывает внутреннюю стенку трубы с учетом скорости ее потока.
В качестве массива грунта рассматривается однородный песчаный грунт, имеющий влажность 0,15 ед. дол и соответственно плотность 1560 кг/м3. Начальное распределение температур по глубине взято по данным замеров в районе г. Якутска на 1 июня (табл. 1).
Данные об эмпирических параметрах функции количества незамерзшей воды песчаного грунта и температурных интервалов приведены в табл. 2.
Значения температуры окружающего воздуха, скорости ветра, альбедо поверхности и суммарной солнечной радиации усреднялись по месяцам для условий г. Якутска, приведены в табл. 3.
Геометрические параметры трубопроводов: внутренний диаметр трубопроводов и толщина стенок соответственно равны 268,6 и 23,2 мм. Трубопроводы покрыты теплоизоляционной оболочкой толщиной 25,4 мм. Источником теплоты является нагретая вода, текущая в трубопроводе в прямом и обратном направлениях. Температура воды в прямом направлении составляет 5 °C, а в обратном – 15 °C. Скорость потока воды в трубопроводах задавалась равной 1,06 м/c. Теплофизические свойства для полипропиленовой трубы и теплоизоляционной оболочки взяты из [7, 8].
Таблица 3
Среднемесячные значения температуры воздуха, скорости ветра, суммарной солнечной радиации и альбедо поверхности A
|
Параметр |
Месяцы |
|||||
|
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
|
|
Tа, °С |
-42,6 |
-35,9 |
-22,2 |
-7,2 |
5,8 |
15,4 |
|
va , м/с |
1,4 |
1,5 |
2,0 |
2,8 |
3,4 |
3,3 |
|
Qs, Вт / м2 |
14,188 |
48,363 |
120,594 |
192,515 |
211,320 |
244,213 |
|
А |
0,763 |
0,821 |
0,805 |
0,563 |
0,163 |
0,179 |
|
Июль |
Август |
Сентябрь |
Октябрь |
Ноябрь |
Декабрь |
|
|
Tа, °С |
18,7 |
14,9 |
6,2 |
-8,0 |
-28,3 |
-39,5 |
|
va , м/с |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,0 |
1,3 |
|
Qs, Вт / м2 |
225,134 |
165,771 |
106,867 |
51,523 |
21,219 |
7,841 |
|
А |
0,181 |
0,189 |
0,199 |
0,514 |
0,836 |
0,809 |
Рис. 2. Распределение температур в трех контрольных колонках в грунтовом массиве на момент времени 92 суток
Результаты исследования и их обсуждение
Расчет по поставленной модели процесса переноса тепла в массиве грунта, включающего в себя два трубопровода, проводили в программном пакете COMSOL Multiphysics 6.0 [9]. Расчеты проводились в период летнего сезона, когда активно работает система хладоснабжения, т.е. с начала июня по конец августа. Данные расчета температурного распределения по глубине массива грунта на конец августа приведены для трех контрольных колонок (рис. 2). Первая колонка (синяя кривая) расположена слева на расстоянии 0,5 м от центра трубопровода с поступающей водой (Tin = 5 °C), вторая (красная кривая) между двумя трубопроводами на дистанции 0,5 м от центра, наконец, третья (бирюзовая кривая) находится справа от трубопровода с обратной водой (Tout = 15 °C).
Как видно из полученных расчетов, при данных температурных режимах течение воды в трубопроводах, а также геометрических параметрах и применяемой теплоизоляции для трубопроводов оказывает существенное влияние на растепление массива грунта. Так, сравнение начального распределения температур по глубине и полученного в момент времени, равного 92 суткам, показывает, что температура на глубине 2,5 м поднялась с -3,2 до -0,47 °C. Причем увеличение слоя теплоизоляции до 5 см снижает растепление массива всего на 6 %.
Заключение
Разработана математическая модель теплового взаимодействия окружающей среды, грунтового массива, включающего трубопроводы хладоснабжения. В модели учтены фазовые переходы «вода – лед» в грунтовом массиве при знакопеременной внешней температуре окружающей среды. В граничном условии на дневной поверхности грунта учтены среднемесячные изменения значений температуры окружающего воздуха, солнечного теплопоступления, а также альбедо дневной поверхности и скорости ветра.
Построенная математическая модель реализована в программном комплексе COMSOL Multiphysics 6.0. Расчет температурного поля массива грунта проведен в период времени, когда работает система охлаждения от чиллеров. Результаты расчетов показали, существенное влияние температуры трубопроводов хладоснабжения на растепление массива грунта: так, на границе сезонно-талого слоя и многолетней мерзлоты (глубина 2,5 м) на момент времени (92 суток) температура увеличилась на 2,7 °C.
Отсюда можно сделать следующий вывод: если планируется прокладывать сети трубопроводных систем центрального хладоснабжения подземным путем, то необходимо провести перед этим ряд мер по обеспечению сохранности температурного режима мерзлого песчаного массива грунта за счет обустройства траншей для укладки трубопроводов лотками с эффективной теплоизоляцией или ввода в работу сезонно-действующих охлаждающих устройств.
В дальнейшем можно провести расчеты с годовыми циклами влияния окружающей среды с учетом снежного покрова и сезонной работы системы охлаждения. В модели можно учесть поступление осадков в летнее время, неравномерность влагосодержания и плотности по глубине, а также послойный состав грунта.