Scientific journal

Advances in current natural sciences

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,976

Введение

Масштабный коэффициент (или коэффициент масштаба) – это отношение длины линии на карте (проекции) к ее истинной длине на местности, учитывающее искажения, возникающие при переходе от кривизны Земли к плоской проекции, и зависящее от конкретной проекции (например, Гаусса – Крюгера) и расстояния от осевого меридиана. В геодезической практике неоднократно встречаются ситуации, когда на стадии изысканий под строительство линейных объектов (автомобильных дорог) производится картографирование земной поверхности с учетом масштабного коэффициента. В последующем на основании полученных топографических планов проектируются автомобильные дороги с искусственными сооружениями на них. Для реализации проекта производится развитие геодезической разбивочной основы для строительства, которая будет строиться с учетом того же масштабного коэффициента.

Наличие масштабных искажений может оказывать негативное влияние на процесс строительства мостов большой протяженности.

В основу исследования данной проблематики были положены материалы геодезических наблюдений во время строительства мостового перехода через р. Обь в районе г. Сургута.

Сургутский мост построен вблизи г. Сургута в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре.

Характеристики моста:

– схема сооружения: (84,0 + 105,0 + 126,0 + 6х153 + 126 + 105 + 84) + (3х63) м;

– длина моста – 1758,22 м;

– категория автомобильной дороги – II. Пролетные строения раздельные под каждое направление движения – неразрезные металлические балочные сплошностенчатые с ортотропной плитой проезжей части;

– опоры – сборно-монолитные, нижняя часть опоры единая на оба направления, из контурных блоков с заполнением железобетоном, верхняя часть опоры – раздельная монолитная железобетонная;

– подмостовой габарит русловой части моста 2х(140х17) м.

Данное мостовое сооружение относится к внеклассным мостам. Ширина р. Обь в районе мостового перехода достигает более 1 км, что является основной причиной увеличенного расстояния между пунктами геодезической разбивочной основы на разных берегах. Для увеличенных расстояний масштабный коэффициент вносит значительные искажения в длину линии, следовательно, существует необходимость в устранении его влияния на создаваемую геодезическую сеть.

Цель исследования – разработка метода устранения влияния масштабного коэффициента при развитии геодезической разбивочной основы для строительства мостового сооружения.

Материалы и методы исследования

В Российской Федерации при картографировании (создании топографических планов) широко применяются местные зональные плоские прямоугольные координаты X и Y в проекции Гаусса – Крюгера.

«Местная система координат устанавливается в отношении ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации, и устанавливается в 3-градусной или 6-градусной зонах картографической проекции общего земного эллипсоида, применяемого в государственной геодезической системе координат 2011 г. (ГСК-2011)» [1; 2].

На осевом меридиане зоны (меридиане, принятом за ось какой-либо местной системы координат на поверхности [3, п. 60], в которой выполнена съемка) значение масштабного коэффициента равно единице, что означает отсутствие искажений длин вдоль осевого меридиана.

По мере удаления от осевого меридиана зоны происходит нарастание масштаба, вследствие чего длины линий искажаются. Величину искажения длины линии характеризует масштабный коэффициент.

Масштабный коэффициент my можно вычислить по приближенной формуле [4, с. 97]:

, (1).

где Y – ордината, эквивалентная удаленности середины редуцируемой линии от осевого меридиана, км;

R – средний радиус кривизны эллипсоида, 6371 км.

Для проекции Гаусса с зонами величиной 6° и значением большой полуоси a – 6378,1365 км [5], можно получить ширину зоны l на экваторе по формуле

км. (2)

Тогда расстояние от осевого меридиана до края зоны на экваторе составит половину полученного значения 333,8 км. Наибольшее удаление от осевого меридиана для Российской Федерации будет находиться на широте B = 41°11′, для этой широты удаление края зоны от осевого меридиана можно найти по формуле

км. (3)

Используя формулу (1), найдем значение масштабного коэффициента при удалении точки от осевого меридиана на 251 км. Оно составит 1,000776, то есть при измерении длины линии в 1 км искажение составит 776 мм. Полученное значение будет максимальным при картографировании на территории Российской Федерации.

При этом в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59865-2022 п. 8.17 «Мостовую геодезическую разбивочную основу (МГРО) необходимо создавать с применением масштабного коэффициента, равного 1,0000000, с целью исключения влияния редукции» [6, с. 12]. Отметим, что данное требование не распространяется на пункты геодезической разбивочной основы (ГРО) для строительства автомобильной дороги.

При этом расстояния между осями опирания фактически собранных мостовых опор должны строго совпадать с осями опирания надвигаемого пролетного строения, собранного на берегу, иначе будет невозможно установить надвинутое пролетное строение на опорные части, которые, в свою очередь, установлены на подферменники мостовых опор. Отметим, что несовпадение осей опирания на опоре с осями опирания на пролетном строении может привести к необходимости переустройства подферменных площадок и изменения конструкции деформационных швов на устоях. Следовательно, измеренные длины линий должны быть свободны от редукционного влияния масштабного коэффициента.

Приведем вычисление масштабного коэффициента на примере строительства мостового перехода через р. Обь в районе г. Сургута. На подготовительном этапе строительства подрядной организацией была создана геодезическая разбивочная основа для строительства моста (рис. 1, 2).

Определение плановых координат пунктов ГРО для строительства автомобильной дороги и мостового перехода выполнялось с применением спутниковой аппаратуры в режиме статика, от пунктов государственной геодезической сети (ГГС), в местной системе координат МСК-86 зона 3 Таймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округ [7, с. 25]. Средняя ордината для пунктов мостового ГРО имела значение y = 3 581 000 м, где первая цифра (3) – номер зоны. Тогда удаленность средней точки сети от осевого меридиана составит 581 000 м – 500 000 м = 81 000 м = 81 км.

Используя формулу (1), получим значение масштабного коэффициента, равное 1,000080.

Рис. 1. Схема автомобильной дороги с мостовым переходом Примечание: составлен автором по результатам исследования

Рис. 2. Схема геодезической сети для строительства моста Примечание: составлен автором по результатам исследования

Таблица 1

Материалы контрольных измерений

Примечание: составлена автором на основе полученных данных в ходе исследования.

В результате выполненных работ был составлен каталог координат пунктов ГРО, координаты которых были определены с учетом данного масштабного коэффициента. При этом в самом отчете о наличии масштабного коэффициента не упоминалось. Этот коэффициент был выявлен в процессе проведения контрольных измерений на пунктах мостового ГРО с применением электронного тахеометра, данные о которых представлены в табл. 1.

Из табл. 1 видно, что расчетный масштабный коэффициент совпал с фактическим. При схеме надвигаемого пролетного строения мостового перехода 84,0 + 105,0 + 126,0 + 6х153,0 + 126,0 + 105,0 + 84,0 м его длина составит 1548 м = 1 548 000 мм. С учетом масштабного коэффициента расстояние между собранными крайними опорами, построенными от пунктов ГРО, редуцированных на плоскость в проекции Гаусса, составило бы 1 548 000*1,0000800 = 1 548 123 мм, то есть было бы на 123 мм длиннее, чем само собранное пролетное строение, что является недопустимым.

Основной причиной влияния масштабного коэффициента на координаты пунктов ГРО для строительства моста явилась совместная обработка спутниковых наблюдений, которые были выполнены на пунктах для строительства моста и автомобильной дороги, с последующим приведением координат на плоскость в проекции Гаусса.

Из описанного выше видно, что при возведении протяженных мостовых переходов возникает необходимость создания отдельной геодезической сети для строительства больших мостов, причем создана она должна быть так, чтобы данная сеть могла сопрягаться с геодезической сетью для строительства автомобильной дороги.

Методика устранения влияния масштабного коэффициента на геодезическую сеть

Для решения этой задачи при проектировании и дальнейшем создании геодезической разбивочной основы для линейного объекта необходимо производить построение такой сети отдельно для искусственных сооружений и отдельно для автомобильной дороги.

При этом необходимо, чтобы:

– разбивочные точки, полученные путем выноса с пунктов ГРО для строительства автомобильной дороги, имели минимальные отличия с одноименными точками, полученными с пунктов мостового ГРО;

– поперечное смещение оси моста дороги отсутствовало, то есть продольная ось моста и автомобильной дороги должны однозначно определяться как с пунктов мостового ГРО, так и с автодорожных пунктов ГРО;

– продольное смещение оси (нахождение пикетов) при работе с обеими сетями ГРО было минимальным и не оказывало существенного влияния на продольный профиль дороги.

Поставленная выше задача может быть решена с применением следующей методики:

1. Проектирование геодезической сети для строительства мостового перехода должно выполняться таким образом, чтобы хотя бы пара пунктов размещалась вдоль оси мостового перехода или с одинаковым удалением от нее. В такую геодезическую сеть желательно включить минимум два пункта ГРО для строительства автомобильной дороги. На стадии проектирования необходимо определиться с методами геодезических построений, точностными характеристиками используемого оборудования, методами уравнивания. Пример сети мостовой ГРО приведен на рис. 3.

Рис. 3. Пример схемы мостовой геодезической разбивочной основы Примечание: составлен автором по результатам исследования

2. Геодезические измерения для планового определения пунктов МГРО и ГРО должны производиться одним из способов, используемых для построения таких сетей (спутниковые определения в режиме «Статика», линейно-угловые построения или трилатерация). В случае использования спутниковых методов в процессе обработки материалов наблюдений получаемые векторы должны быть свободны от влияния масштабного коэффициента.

3. После измерений, так как полученная сеть является геодезической сетью специального назначения, необходимо произвести свободное уравнивание полученной сети и выполнить оценку точности по материалам уравнивания [8; 9]. Среднеквадратическая погрешность взаимного определения координат пунктов МГРО не должна превышать значения в 6 мм [6, с. 12; 10, табл. 1].

4. Затем из решения обратной геодезической задачи [11, с. 23] нужно дважды определить длины линии между пунктами ГРО А и ГРО Б: используя из каталогов координаты пунктов сети ГРО для строительства автомобильной дороги (получим длину Da) и длину линии, полученную по координатам свободного уравнивания мостовой сети (получим длину Dm).

Формула для расчета длины линии имеет вид

. (4)

Формула для расчета дирекционного угла имеет вид

. (5)

5. Следующим действием рассчитывается разница длин линий Da и Dm по формуле

. (6)

6. Далее, необходимо, используя решение прямой геодезической задачи [11, с. 23], произвести пересчет координат пункта ГРО Б по направлению к пункту ГРО А на величину Δ/2.

Вычисление новых координат пункта ГРО Б производится по формулам

, (7)

. (8)

7. Используя расстояние, полученное из свободного уравнивания Dm, рассчитывается значение новых координат пункта ГРО А по формулам

, (9)

. (10)

8. Наконец, необходимо произвести перерасчет координат всех пунктов МГРО, подставив полученные при выполнении п. 6 и 7 значения координат в материалы уравнивания сети в качестве исходных данных.

Данная методика позволяет при выполнении геодезических разбивочных работ как от пунктов мостового, так и от пунктов автодорожного ГРО получать на местности выносимую проектную ось автомобильной дороги, которая будет удовлетворять требованиям по точности взаимного положения смежных осей в 2 мм [12, табл. 11].

Оценим максимальное влияние величины продольного смещения пикетажа. Так как при удаленности объекта строительства от осевого меридиана зоны на 251 км масштабное искажение длины линии составит 776 мм, после редуцирования системы координат расхождение пикетных значений составит половину этого значения, то есть 388 мм. Максимальный продольный уклон, согласно нормативной документации, составляет не более 30 ‰ [13; 14], тогда расхождение высот из-за пикетажа при применении ГРО автодороги и МГРО на 388 мм составит 12 мм.

В соответствии с ГОСТ Р. 59120-2021 «Не более 10 % результатов определений высотных отметок по оси оснований и покрытий дорожных одежд должны иметь отклонения от проектных значений не более ±20 мм» [15, п. 8.10.2].

Рассчитанное расхождение в 12 мм укладывается в допустимое значение, при этом необходимо учесть, что расчет произведен для самого неблагоприятного (удаленного от осевого меридиана) участка картографической зоны, полученного применительно к территории Российской Федерации. Следовательно, при всех остальных положениях измеряемых длин линий на картографической проекции в пределах зоны расхождение будет еще меньше, а это значит, что данными несходимостями можно пренебречь и считать получаемый продольный сдвиг для значений отметок высот не оказывающим влияния на продольный профиль всего мостового перехода.

Таблица 2

Расчет значений поправок в длины линий в зависимости от удаления от осевого меридиана зоны

Примечание: составлена автором на основе полученных данных в ходе исследования.

Результаты исследования и их обсуждение

Предложенная методика позволяет уменьшить влияние масштабного коэффициента, устанавливается новая система координат для строительства искусственного сооружения (моста), при этом ось моста в поперечнике будет совпадать с осью автомобильной дороги на подходах. Различие пикетажа у автомобильной дороги и мостового сооружения на 388 мм (данное значение является максимально возможным для территории России) не окажет весомого значения на перепады высот в продольном профиле дороги.

Рассмотрим, при каких случаях данная методика может не использоваться.

Необходимость использования данного способа редуцирования геодезической сети зависит от длины моста, удаленности объекта от осевого меридиана зоны. В табл. 2 представлен расчет значений поправок в длины линий в зависимости от удаления их от осевого меридиана зоны.

Анализ табл. 2 показывает, что:

– при длине моста не более 3000 м и удалении объекта строительства от осевого меридиана зоны менее, чем на 10 км;

– при длине моста не более 1000 м и удалении объекта строительства от осевого меридиана зоны менее, чем на 20 км;

– при длине моста не более 400 м и удалении объекта строительства от осевого меридиана зоны менее, чем на 30 км, при длине моста не более 200 м при удалении объекта строительства от осевого меридиана зоны менее, чем на 40 км;

– при длине моста не более 100 м и удалении объекта строительства от осевого меридиана зоны менее, чем на 60 км – масштабный коэффициент не вносит значительных искажений в геодезическую сеть. Поэтому для таких мостов сеть МГРО может развиваться с учетом масштабного коэффициента. Во всех остальных случаях необходимо устранять влияние масштабного коэффициента.

Заключение

Данная методика исключения влияния масштабного коэффициента применима в случаях, когда выполнены геодезические изыскания на краю картографической зоны и по этим материалам выполнено проектирование большого мостового сооружения, для дальнейшей реализации проекта на местности без возможных ошибок, связанных с искажением длин линий из-за влияния масштабного коэффициента на геодезическую разбивочную основу.