Введение

Хозяйственное освоение территорий с многолетнемерзлыми породами, как, например, в Магаданской области, всегда связано с целым рядом геоэкологических рисков [1]. В последние десятилетия на фоне климатических сдвигов устойчивость криолитозоны заметно снижается, и это напрямую отражается на надежности зданий, дорог, трубопроводов и линий электропередач [2]. Для тех регионов, где инженерные объекты эксплуатируются в таких сложных геологических условиях, ключевой задачей становится не просто учет текущих температур, а достоверная оценка будущих изменений. При этом северная специфика требует осторожного обращения с глобальными климатическими моделями: здесь нужен более гибкий подход, который опирается и на прошлые данные, и на понимание того, что температурные скачки могут быть резкими и нелинейными [3, c. 155–166].

Обычно для выявления долгосрочных трендов используют полиномиальную аппроксимацию – она хорошо сглаживает случайные колебания и помогает увидеть общую картину. Однако метод полиномиальной аппроксимации осложняется проблемой численной нестабильности полиномов высоких порядков при попытке прогнозирования вне заданного временного интервала [4, c. 77]. Для оценки экстремальных значений чаще применяют распределение Пуассона, и это дает неплохие вероятностные оценки. Однако если говорить именно о Магаданской области, то совместного сравнения этих подходов с учетом сезонности и переходных периодов пока явно не хватает [5]. До сих пор не до конца понятно, насколько точно разные математические инструменты предсказывают температуру весной и осенью, а также как внутренняя изменчивость внутри сезона сказывается на итоговой погрешности расчетов [2].

Объектом исследования выступает температурный режим приземного слоя воздуха на территории Магаданской области. Исходными данными послужили временные ряды среднемесячных температур за период с 1995 по 2024 г., включая показатели четырех реперных лет (1995, 2005, 2015, 2024 гг.), полученные с сайта Гидрометцентра России. Дополнительно использовались расчетные значения среднегодовых температур, амплитуд колебаний и фазовых сдвигов [6; 7].

Полученные результаты не только уточняют то, что сейчас происходит с климатом в зоне вечной мерзлоты (например, лето становится теплее, а зима холоднее, то есть контрастность растет), но и дают конкретные количественные оценки рисков для криолитозоны. Речь идет о возможной активизации термокарста, деформациях опор инженерных сооружений и изменениях в местных экосистемах. Эти выводы уже сейчас заставляют задуматься о пересмотре строительных норм и более плотном геотехническом мониторинге в регионе – и в этом, пожалуй, главная практическая ценность работы.

Цель исследования – моделирование геоэкологических рисков на территории Магаданской области в условиях многолетней мерзлоты на основе сопоставления полиномиальной аппроксимации и распределения Пуассона, а также выявление факторов, вносящих наибольшую погрешность в прогнозы при смене сезонов.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построить полиномиальные модели различных степеней для ретроспективного анализа температурных трендов за 1995–2024 гг. и оценить их объяснительную способность.

2. Применить распределение Пуассона для вероятностной оценки экстремальных температурных месяцев в году.

3. Выполнить сравнительный анализ опорных лет (1995 и 2024 гг.) для количественного определения сдвигов среднегодовых температур, сезонной амплитуды и экстремальных значений.

4. Провести прогноз на 2025 г. и верифицировать его точность, выделив наиболее проблемные периоды (переходные сезоны).

5. Сформулировать рекомендации по повышению точности прогнозирования и адаптации инфраструктурных норм к выявленным трендам.

Материал и методы исследования

1. Исходные данные

Использованы временные ряды среднемесячных температур воздуха на территории Магаданской области за 1995–2024 гг., включая четыре реперных года (1995, 2005, 2015, 2024 гг.). Источник – данные с сайта Гидрометцентра России [7]. Дополнительно – расчетные значения среднегодовых температур, сезонных амплитуд и фазовых сдвигов [8].

2. Методы исследования

Полиномиальная аппроксимация. Методом наименьших квадратов построены полиномы различных степеней. Оптимальной признана модель третьей степени (R² = 0,95). Полиномы более высоких степеней нестабильны при экстраполяции [4, с. 182].

Распределение Пуассона. Использовано для вероятностной оценки экстремальных температурных месяцев в году. Параметр λ = 4 (среднее число экстремальных месяцев в год, определенное по историческим данным) [9, с. 67].

Сравнительный анализ опорных лет (1995 и 2024 гг.). Позволил определить сдвиги среднегодовой температуры, изменение сезонной амплитуды и динамику экстремальных значений, а также верифицировать результаты полиномиального моделирования [10].

3. Прогнозирование и оценка точности

Прогноз на 2025 г. выполнен методом линейной экстраполяции на основе опорных лет 1995 и 2024 гг. Оценка точности – средняя абсолютная ошибка (MAE), а также раздельный анализ по сезонам (лето, зима, переходные сезоны) [11].

4. Ограничения методов

− нестабильность полиномов высокой степени за пределами интервала временного ряда;

− допущение о независимости событий и постоянстве λ для распределения Пуассона;

− игнорирование внутрисезонной изменчивости при линейной экстраполяции по двум точкам [9, с. 106].

5. Геоэкологическая интерпретация

Выявленные тренды интерпретированы в терминах рисков деградации криолитозоны: увеличение глубины сезонного протаивания, активизация термокарста, деформации инфраструктуры. На этой основе обоснована необходимость корректировки строительных норм и усиления мониторинга.

Результаты исследования и их обсуждение

В зонах распространения нестабильной многолетней мерзлоты, характеризующихся интенсивным развитием инфраструктуры, точность оценки климатических угроз является ключевым фактором обеспечения долговечности строительных конструкций, транспортных магистралей и трубопроводных систем. Учитывая особенности северных широт, необходим комплексный метод оценки температурной динамики, базирующийся как на анализе исторических рядов наблюдений, так и на учете возможных нелинейных климатических трансформаций [2]. В данном исследовании осуществлен сравнительный анализ математических моделей прогнозирования, а также определены ключевые переменные, провоцирующие максимальные отклонения в расчетах в переходные периоды года [5].

Рис. 1. Зависимость средних температур по месяцам за период с 1995 по 2024 г., Магаданская область Примечание: составлен авторами на основе источника [7]

В работе использованы временные ряды среднемесячных температур воздуха на территории Магаданской области за период с 1995 по 2024 г. (рис. 1) [2]. Исходные данные включают показатели за четыре реперных года (1995, 2005, 2015, 2024 гг.), что позволило проанализировать многолетнюю динамику температурного режима (данные с сайта Гидрометцентра России) [7]. Дополнительным материалом послужили расчетные значения среднегодовых температур, амплитуд колебаний и фазовых сдвигов для указанных временных срезов [13].

По оси X отложены месяцы года (от января до декабря), по оси Y – температура в °С. Каждая линия соответствует одному реперному году и отображает сезонный ход температуры. На основе этих данных полиномиальная аппроксимация была применена для выявления генеральных трендов температурных изменений. Суть метода заключается в подборе полиномиальной функции, которая наилучшим образом описывает временной ряд, сглаживая случайные колебания и выделяя устойчивую направленность изменений. В общем виде полином степени n записывается как

(1)

где Y – аппроксимируемое значение температуры, X – фактор времени (год или порядковый номер месяца), a₀…aₙ – искомые коэффициенты. Для расчета коэффициентов используется метод наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов отклонений фактических температурных значений от модельных:

(2)

Для аппроксимации данных были вычислены полиномы степеней от первой (линейный тренд) до пятой, параметры которых определялись через систему нормальных уравнений. Качество полученных моделей верифицировалось с помощью коэффициента детерминации R2, отражающего степень соответствия модели исходным температурным показателям [4]. В дополнение к этому проводился анализ статистической значимости полученных коэффициентов и проверялась прогностическая устойчивость моделей за пределами исследуемого временного ряда.

В результате расчетов для полинома третьей степени было получено следующее уравнение:

(3)

где x – порядковый номер месяца в объединенном ряду из 12 значений (от 1 до 12, где 1 – январь, …, 12 – декабрь), y – расчетная температура. Уравнение (3) получено по 12 среднемесячным значениям температуры (4 реперных года: 1995, 2005, 2015 и 2024 гг. – по 12 месяцев в каждом), что позволяет выявить генеральный тренд без избыточного влияния межгодовой случайной изменчивости. По данным рис. 2 коэффициент детерминации для этой модели составил R2 = 0,9482, что практически совпадает с указанным ранее значением 0,95.

Полученный коэффициент детерминации (R2 ≈ 0,95) указывает на то, что кубическая модель описывает 95 % вариативности температурных показателей в Магаданской области за 1995–2024 гг. Остаточная дисперсия (5 %) представляет собой не объясненную моделью вариацию, которая не может быть содержательно интерпретирована в рамках данной модели и не приписывается каким-либо конкретным факторам. Такое значение R2 свидетельствует о высокой объяснительной способности модели и подтверждает правомерность ее использования для ретроспективного анализа температурного режима Магаданской области. Тем не менее использование полиномов более высоких степеней (четвертой и пятой) нецелесообразно для долгосрочного прогнозирования из-за их склонности к неустойчивости при экстраполяции, что ограничивает их применимость для долгосрочных прогнозов [3, с. 155–166].

Для вероятностной оценки экстремальных погодных явлений в Магаданской области авторы обратились к модели распределения Пуассона. Данный метод позволяет рассчитать вероятность того, сколько раз за год могут наблюдаться аномально высокие или низкие температуры, исходя из предположения о случайном характере этих событий и их средней повторяемости [9, с. 106].

Рис. 2. Полиномиальная аппроксимация зависимости средней температуры от месяца на основе данных с 1995 по 2024 г. Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Параметр λ (среднее число экстремальных месяцев в год) определен на основе анализа исторических данных за 1995–2024 гг. и составил λ = 4. Это означает, что в среднем за год наблюдается 4 месяца с экстремальными отклонениями температуры (аномально жарких или аномально холодных) [2].

По формуле распределения Пуассона (4):

(4)

где P(X = k) – вероятность того, что произойдет ровно k экстремальных месяцев в году;

λ = 4 – среднее ожидаемое число экстремальных месяцев за год;

e ≈ 2,71828 – основание натурального логарифма;

k! – факториал числа k (произведение всех натуральных чисел от 1 до k).

На основе этой формулы были рассчитаны вероятности для различных значений k – от 0 до 4 и более.

Расчет вероятностей:

1. Вероятность отсутствия экстремальных месяцев (k = 0):

,

что составляет около 1,83 %. Таким образом, вероятность того, что в течение года не случится ни одного экстремального месяца, крайне мала – менее 2 %.

2. Вероятность одного экстремального месяца (k = 1):

. Около 7,33 %.

Вероятность одного экстремального месяца более чем втрое выше вероятности их полного отсутствия, но все еще невелика.

3. Вероятность двух экстремальных месяцев (k = 2):

. Это около 14,65 %.

Данный сценарий уже заметно более вероятен.

4. Вероятность трех экстремальных месяцев (k = 3):

. Это около 19,54 %.

Это наибольшее значение среди рассчитанных.

5. Вероятность четырех экстремальных месяцев (k = 4):

.

Это также около 19,54 % (совпадение с P(X = 3) – свойство распределения Пуассона при λ = 4). При λ = 4 вероятности P(X = 3) и P(X = 4) равны из-за рекуррентного соотношения распределения Пуассона:

.

Для перехода от k = 3 к k = 4 получаем множитель

, поэтому P(X = 4) = P(X = 3)∙1.

Это не случайность, а математическое свойство: при целом λ мода распределения достигается на двух соседних значениях (λ – 1 и λ), имеющих одинаковую максимальную вероятность.

6. Вероятность пяти и более экстремальных месяцев постепенно убывает:

P(X = 5) ≈ 0,1563 (15,63 %), P(X = 6) ≈ 0,1042 (10,42 %) и т. д.

Рис. 3. Графики температурного тренда Магаданской области с прогнозом на 2025 г. и распределение Пуассона: экстремальные месяцы в году (λ = 4) Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Для территории Магаданской области наиболее характерным прогнозом считается возникновение от трех до четырех месяцев с экстремальными погодными условиями в течение года (с частотой 19,54 % для каждого). Совокупная вероятность того, что количество таких периодов составит от трех до пяти, оценивается выше 54 %. В то же время вероятность отсутствия климатических аномалий в годовом цикле минимальна и не достигает 2 %. Полученные статистические данные являются фундаментом для анализа профильных рисков, совершенствования методов геотехнического контроля и формирования адаптационных стратегий для объектов инфраструктуры в условиях меняющегося климата.

На рис. 3 представлены две графические модели. На левой части отражена динамика среднемесячных температурных показателей по Магаданской области за период с 1995 по 2024 г., дополненная полиномиальной линией тренда третьей степени (коэффициент детерминации R2 = 0,948) и экстраполяцией на 2025 г. Правый фрагмент рисунка иллюстрирует распределение Пуассона (при λ = 4) в виде гистограммы, отображающей частоту возникновения экстремальных погодных явлений в течение года. На левом графике по оси X отложены месяцы с шагом в один месяц (январь – 1, декабрь – 12, а значения 13 и 14 соответствуют январю и февралю следующего года для отражения непрерывности временного ряда), по оси Y – среднемесячная температура в градусах Цельсия. На правом графике по оси X указано количество экстремальных месяцев в году (от 0 до 6 и более), по оси Y – соответствующая вероятность их наступления, рассчитанная по формуле распределения Пуассона. Согласно расчетам, максимальная вероятность (19,5 %) характерна для сценариев с тремя или четырьмя аномальными месяцами [2].

На рис. 4 отражены итоги проверки прогностической модели температурных показателей на 2025 г., построенной методом линейной экстраполяции данных за 1995 и 2024 гг. На графике по оси X отложены месяцы года (от января до декабря в хронологическом порядке), по оси Y – температура в градусах Цельсия, при этом каждый месяц представлен тремя столбцами: прогнозное значение на 2025 г., реально зафиксированное значение и величина ошибки прогноза (рассчитанная как разница между реальными и прогнозными показателями). Сравнение расчетных значений со среднесезонными фактическими данными дает возможность верифицировать точность выбранного подхода, обнаружить закономерные погрешности и выделить временные интервалы, наиболее сложные для прогнозирования в специфических условиях криолитозоны Магаданской области.

Рис. 4. Сравнение прогноза и реальных температур Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Таблица 1

Сравнение прогнозных и фактических температур по сезонам, 2025 г.

Примечание: составлена авторами на основе источника [7].

Данные сгруппированы по четырем сезонам: зима (январь – февраль), весна (март – май), лето (июнь – август) и осень (сентябрь – ноябрь). Для каждого сезона приведены прогнозная температура, фактически зафиксированная температура, абсолютная ошибка и качественная характеристика отклонения (табл. 1) [2].

Анализ температурных показателей 1995 и 2024 гг. продемонстрировал высокую точность летнего прогноза: при ожидаемых 11,0 °С фактическое значение совпало с расчетным (погрешность 0,0 °С). Данный результат подтверждает стабильность выявленного ранее тренда на летнее потепление [11]. В зимний период наблюдалось отклонение: при прогнозе -17,3 °С реальная температура составила -15,5 °С (разница -1,8 °С). Это свидетельствует о некотором замедлении темпов зимнего похолодания, зафиксированного в 1995–2024 гг. Весенние показатели также оказались выше расчетных (−4,0 °С против −5,5 °С; ошибка – 1,5 °С), что, вероятно, обусловлено повышенной изменчивостью переходных сезонов. Наибольшая амплитуда расхождений была выявлена осенью: прогноз составил 0,4 °С, тогда как по факту было зафиксировано −1,7 °С (ошибка +2,1 °С). Столь существенное отклонение подчеркивает сложность прогнозирования осеннего периода, характеризующегося высокой скоростью климатических переходов и значительными межгодовыми колебаниями.

Ошибки имеют разную направленность. Для зимы и весны прогноз был холоднее реальности (отрицательная ошибка), а для осени – теплее реальности (положительная ошибка). Это говорит о том, что использованная модель линейной экстраполяции не просто имеет случайную погрешность, а демонстрирует сезонно-зависимое систематическое смещение. Она предсказывает более плавный переход от лета к зиме, чем наблюдается в действительности: реальное осеннее охлаждение оказывается резче, а зимние и весенние температуры – выше прогнозируемых.

Однако знак ошибки (signed error) важен для диагностики модели, но не для оценки ее общей точности: положительные и отрицательные отклонения могут взаимно сокращаться при усреднении, создавая иллюзию высокой точности. Для объективной меры используют абсолютную ошибку (absolute error) – это модуль разности между прогнозом и фактом, который показывает реальную величину отклонения в °С независимо от направления. Именно на основе абсолютных ошибок рассчитывается средняя абсолютная ошибка (MAE), которая приведена ниже.

Анализ полученных данных указывает на усиление сезонной контрастности климатических условий: наблюдается тенденция к повышению летних температурных максимумов при одновременном снижении зимних минимумов. Тем не менее результаты 2025 г. демонстрируют нелинейный характер данных изменений. В частности, реальные показатели зимнего периода превысили прогнозные значения, тогда как осеннее снижение температуры произошло быстрее, чем предполагалось. Столь неоднородная динамика межсезонья подчеркивает неэффективность линейных методов моделирования и обосновывает потребность в разработке более совершенных прогностических инструментов, выходящих за рамки линейной экстраполяции.

Средняя абсолютная ошибка (MAE) по всем сезонам составила

При рассмотрении данных только за межсезонье (весенне-осенний период) показатель MAE возрастает до 1,8 °С. Это свидетельствует о том, что высокая общая точность модели в значительной степени обеспечивается за счет успешной аппроксимации летних температур.

Для оценки прогностической эффективности предложенной линейной модели результаты были сопоставлены с массивом данных климатического моделирования CMIP6 [13], который является общепринятым мировым стандартом в климатическом моделировании и используется в отчетах МГЭИК [14].

Период верификации: 2025 г.

Сценарии антропогенных выбросов: использованы два сценария Shared Socioeconomic Pathways (SSP):

− SSP2-4.5 (умеренный): предполагает средний уровень выбросов парниковых газов, соответствующий «промежуточному» пути развития общества с постепенной адаптацией к климатическим изменениям.

− SSP5-8.5 (высокие выбросы): «пессимистический» сценарий с высокой зависимостью от ископаемого топлива и интенсивным ростом выбросов на протяжении XXI в.

Для каждого сценария вычисляется медиана (50-й процентиль), представляющая наиболее вероятное значение, а также диапазон от 5 до 95 процентилей, демонстрирующий разброс между моделями и степень неопределенности прогноза. Медиана определяется как центральное значение в упорядоченном ряду результатов всех моделей ансамбля CMIP6 (в случае четного количества моделей она рассчитывается как среднее арифметическое двух средних значений). В отличие от среднего арифметического, медиана более устойчива к экстремальным отклонениям и точнее отражает «типичный» прогноз. Диапазон 5–95 процентилей исключает по 5 % самых «холодных» и «теплых» прогнозов, что позволяет отбросить крайние значения и выделить область основного согласия между моделями.

В табл. 2 выполнено прямое сопоставление сезонных температур, полученных методом линейной экстраполяции, с медианными значениями ансамбля CMIP6 для двух сценариев.

Результаты линейного прогноза оказались весьма сопоставимы с медианными показателями ансамбля CMIP6. Наиболее заметная разница наблюдается весной при использовании сценария SSP2-4.5, где предсказанная температура оказалась ниже на 0,6 °С. Минимальное расхождение, составившее всего 0,1 °С, зафиксировано для зимнего периода по сценарию SSP5-8.5. Важно отметить, что все выявленные отклонения не выходят за пределы 0,6 °С, что свидетельствует о хорошей согласованности между простым линейным подходом и комплексными моделями климата CMIP6.

В табл. 3 реальные (фактически зафиксированные) температуры за 2025 г. сопоставлены с диапазоном 5–95 перцентилей ансамбля CMIP6. Это позволяет оценить, насколько наблюдаемые значения укладываются в предсказанную моделями изменчивость температурного ряда [15].

Анализ табл. 3 показывает, что зимний период оказался теплее прогнозируемого: фактическая температура -15,5 °С превысила расчетное значение -17,3 °С на 1,8 °С. Полученное значение не достигает верхней границы доверительного интервала (-14,5 °С), но приближается к ней, что указывает на тенденцию к смягчению зимних условий. Весенние температуры также превысили прогноз (-4,0 °С против -5,5 °С), тогда как осенью фактическое значение (-1,7 °С) оказалось ниже расчетного (+0,4 °С), что связано с более резким понижением температуры, чем предполагала линейная экстраполяция. Наибольшее расхождение зафиксировано в осенний период (+2,1 °С), что подтверждает ограниченную применимость линейных моделей для прогнозирования переходных сезонов.

На рис. 5 представлены результаты верификации прогноза по ансамблю моделей CMIP6 для Магаданской области на 2025 г. По оси X отложены сезоны года (зима, весна, лето, осень), по оси Y – температура в °С. Для каждого сезона приведены три показателя: прогноз, полученный методом линейной экстраполяции, усредненный прогноз по ансамблю CMIP6 и фактические данные 2025 г. Дополнительно на графике отображены ошибки прогноза (в °С) с указанием знака отклонения, что позволяет наглядно сравнить точность двух подходов к прогнозированию – линейной экстраполяции и ансамблевого моделирования [14].

Таблица 2

Сравнение прогнозов на 2025 г. (по сезонам)

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таблица 3

Реальные температуры 2025 г. «против» диапазона CMIP6

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Рис. 5. Верификация прогноза по ансамблю CMIP6, Магаданская область, 2025 г. Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

В ходе анализа было установлено, что погрешность линейной экстраполяции в течение всего календарного года не выходит за пределы вариативности, наблюдаемой в ансамблях моделей CMIP6. Для зимнего, весеннего и летнего периодов погрешность не превышает пределов неопределенности, присущей моделям, что свидетельствует о допустимом уровне точности применяемого подхода. Осенняя погрешность, составившая +2,1 °С, приближается к значению разброса (3,3 °С) и локализуется на его периферии. Данный факт подтверждает, что осенний сезон остается наиболее трудным для прогнозирования, даже при условии использования усовершенствованных ансамблевых моделей.

На основе данного моделирования проведено исследование по активизация термоабразионных процессов на примере Переволочного залива который является индикатором деградации многолетней мерзлоты. Усиление сезонной контрастности выражается в росте летних температур на 1,9 °С и зимнем похолодании на 5,7 °С за период 1995–2024 гг., что увеличило годовую амплитуду до 20,0 °С. Одновременно продолжительность безледного периода в Охотском море возросла, что удлинило интервал волнового воздействия на береговые уступы. Совокупность этих факторов привела к активизации термоабразионных процессов: по данным спутникового мониторинга, скорость отступания льдистых берегов Переволочного залива достигает 10 м/год, что в 3–4 раза превышает показатели для участков, сложенных малольдистыми породами [16]. Поперечный профиль берега фиксирует характерные морфологические признаки – крутой склон с углом более 30°, зону обрушения и размыв подошвы уступа. Результаты исследования свидетельствуют о катастрофической активизации разрушения льдистых берегов: скорость отступания достигает 10 м/год и более, что в 3-4 раза превышает показатели для берегов, сложенных малольдистыми породами.

Заключение

Проведенный анализ температурных изменений на территории Магаданской области в условиях многолетней мерзлоты позволяет сделать следующие основные выводы.

Полиномиальная модель третьей степени продемонстрировала высокую степень соответствия при ретроспективном анализе температурных рядов 1995–2024 гг., достигнув коэффициента детерминации (R² = 0,95), что указывает на объяснение 95 % вариабельности данных. Выведенное уравнение полинома имеет вид

y = −0,0927x³ +0,9959x² +1,6915x −20,248.

Следует отметить, что полиномы высоких порядков характеризуются пониженной стабильностью при экстраполяции, что накладывает ограничения на их применимость для составления долгосрочных прогнозов.

Анализ крайних точек наблюдаемого периода, а именно 1995 и 2024 гг., выявил противоположно направленные векторы изменений: отмечено потепление в летний период (увеличение средних максимальных температур с 9,9 до 11,8 °С) и охлаждение в зимний период (снижение средних минимальных температур с -14,3 до -20,0 °С). Вследствие данных тенденций годовая амплитуда температурных колебаний возросла на 3,05 °С, что является индикатором нарастания сезонной контрастности. Данный сценарий представляет собой наиболее неблагоприятный вариант развития событий для криолитозоны, поскольку более интенсивное летнее прогревание способствует увеличению глубины сезонного оттаивания, а более холодные зимы не в состоянии обеспечить адекватную компенсацию потерь теплового баланса.

При λ = 4 распределение Пуассона показывает, что наиболее вероятны два исхода: за год может быть 3, либо 4 экстремальных месяца. Для каждого из этих вариантов вероятность равна 19,54 %. Напротив, полное отсутствие аномалий представляется маловероятным, поскольку его шанс не дотягивает до 2 %. А то, что при λ = 4 вероятности для трех и четырех экстремальных месяцев совпадают, связано с рекуррентным свойством распределения Пуассона. Если подставить значения в формулу, выйдет

P(X = 4) = P(X = 3)·λ / (k+1) = P(X = 3)·1.

Такое равенство является математической особенностью, возникающей при целочисленном λ.

Проведенная линейная экстраполяция, основанная на данных за 1995 и 2024 гг., продемонстрировала удовлетворительную точность. В среднем за весь год абсолютное отклонение составило 1,35 °С. Наиболее точным оказался летний прогноз, где расхождение составило 0 °С, подтверждая стабильность тенденции к повышению летних температур. Ситуация в переходные периоды отличалась. В осенние месяцы прогноз оказался завышенным: расчетные значения превышали фактические на 2,1 °С. Зимний и весенний периоды характеризовались систематическим занижением температур, с ошибками в -1,8 и -1,5 °С соответственно. Осенние месяцы представляют наибольшую сложность для прогнозирования из-за резкости и непредсказуемости температурных спадов в это время года.

Анализ температурных данных в сравнении с ансамблем климатических моделей фазы 6 CMIP6 выявил, что примененная методика линейной экстраполяции демонстрирует результаты, близкие к медианным значениям ансамбля. Данные о фактических температурах 2025 г. за зимний, весенний и летний периоды располагаются в пределах 5–95 % перцентилей CMIP6. Исключением стал осенний сезон, когда зарегистрированная температура -1,7 °С оказалась ниже нижней границы модельного интервала (-1,2 °С), что привело к выходу за пределы предсказанного диапазона. Этот факт указывает на то, что существующие климатические модели систематически занижают скорость и силу осенне-зимних похолоданий в исследуемом регионе. Данный анализ позволяет заключить, что простая схема прогнозирования по уровню точности сопоставима со сложными ансамблевыми подходами, за исключением осеннего сезона.

Подтвержденные тренды усиления сезонной контрастности свидетельствуют о продолжающейся деградации криолитозоны, активизации термокарстовых процессов, деформациях инфраструктуры и трансформации экосистем. Полученные результаты обосновывают необходимость корректировки строительных норм и усиления геотехнического мониторинга в Магаданской области.