Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

Personal portfolio

Известно, что при высокотемпературном нагреве теплофизические параметры нагреваемых материалов (пределы прочности, коэффициент теплопроводности и др.) претерпевают значительные изменения. Однако, при исследовании задач оптимального нагрева с ограничениями на термонапряжения эти факторы, как правило, не учитываются, либо учитываются частично, не в полной мере. Так, в работе [1] исследуется линейная задача оптимального нагрева с фазовыми ограничениями без учета сжимающих напряжений и без учета зависимости предела прочности от температуры. В работе [2] учитываются сжимающие и растягивающие термонапряжения, однако считается, что предел прочности от температуры зависит линейно. Решение задачи находится при допущении, что оптимальный нагрев можно осуществить, двигаясь только по верхним границам наложенных ограничений.

В настоящей работе рассматривается задача оптимального по быстродействию управления нелинейным процессом нагрева с учетом ограничений на растягивающие и сжимающие термонапряжения и максимальную температуру. Учитываются свойства нагреваемых изделий (хрупкость, пластичность), а также нелинейная зависимость коэффициента теплопроводности и прочностных характеристик от температуры. Предлагается итерационный способ решения, основанный на сведении исходной нелинейной задачи к последовательности бесконечномерных задач быстродействия, описываемых линейными уравнениями состояния с нелинейными ограничениями на фазовые переменные. Полученная на каждой итерации бесконечномерная задача быстродействия аппроксимируется конечномерной задачей, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейными фазовыми ограничениями, которая решается с помощью метода типа корректировки опорной гиперплоскости. Доказана сходимость конечномерных приближений по состоянию, по функционалу быстродействия и слабая сходимость последовательности управлений к множеству оптимальных управлений. Приведены результаты вычислительных экспериментов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Голубь Н.Н. Оптимальное управление симметричным нагревом массивных тел при различных фазовых ограничениях // Автоматика и телемеханика, 1967, №4, с.38-57.
  2. Вигак В.М. Управление температурными напряжениями и перемещениями. Киев : Наукова Думка, 1988-313 с.
  3. Работа представлена на III научную конференцию с международным участием «Современные наукоемкие технологии», 19-26 февраля 2005г. Хургада (Египет) Поступила в редакцию 24.01.2005 г.