dN/dt = N2 /C (1)
Его решение - многократно подтверждённая эмпирическая зависимость:
N = C / (To - T) (2)
где: Т лет - дата от Р.Х., а То = 2016 ± 9 лет - момент обострения, С ≈ (180±20)´10 9 человеколет.
Ясно, что уравнения (1) и (2) противоречит и физиологии Человека, и здравому смыслу, поскольку приводит к «дурной бесконечности» числа N уже в ближайшем будущем. Попытки объяснить этот закон «информационным взаимодействием» [1] и «взаимовыручкой» [2] людей несостоятельны. На самом деле уравнения (1) и (2) описывают совсем другой процесс, а именно - рост ёмкости экологической ниши Человечества до 2000 года [3]. В экологических терминах вывод уравнения (1) тривиален [3] и выполняется за несколько шагов.
1. Стационарный биологический вид полностью заполняет свою экологическую нишу.
2. Ёмкость экологической ниши P можно измерить числом особей N, которые в ней могут проживать. Согласно п.1 в стационарном состоянии N = P.
3. Заполнение ниши происходит за период времени много меньший чем срок существования вида. Отклонениями N от P на больших промежутках времени можно пренебречь.
4. Человек в процессе трудовой деятельности преобразует и расширяет свою среду обитания, так что в результате деятельности одного среднего хозяйствующего субъекта ёмкость его экологической ниши растёт по экспоненте, согласно дифференциальному уравнению
dP/dt = P/C (3)
где C - уже упоминавшаяся в (1) константа, означающая количество лет, необходимых одному субъекту для увеличения величины P в e раз, где e - основание натуральных логарифмов.
5. Поскольку численность Человечества равна N, постольку совокупная деятельность людей даёт совокупный рост ёмкости экологической ниши, пропорциональный N:
dP/dt = N P /C (4)
6. На небольших промежутках времени состояние Человечества можно считать квазистационарным и положить P = N, откуда немедленно следуют уравнения (1) и (2).
Согласно уравнению (2) Человечество, как и все биологические виды, находилось под экологическим гнётом и росло гораздо медленнее, чем это физиологически возможно. Это экологическое давление на Человека - экологический императив - формирует человеческое поведение и исторический процесс, как постоянную войну за «место под солнцем».
Максимальная наблюдаемая скорость роста населения характеризуется временем удвоения 20 лет [1]. Нетрудно подсчитать, что, за 2000 лет от Р.Х., люди, размножаясь по экспоненциальному закону, достигли бы численности ≈1038 (!), но с 2000 года они уже физиологически не успевают заселять свою экологическую нишу [3] , растущую согласно законам (2) и (4). Реально действие закона (2) прекратилось в 1950 году при населении N0 = 2,5 млрд. и началась новейшая эпоха - экологическая пауза или, сокращённо, экопауза - временный выход Человека из-под гнёта экологического императива. Если в (4) вместо N подставить экспоненту N0 exp{t/t}, моделирующую естественный рост численности людей (при t = const), то после простых вычислений получается закон роста экологической ниши Человечества в экопаузе:
P = N0 exp{exp {t/t} - 1} (5)
Это модель динамики ниши при максимальной скорости роста. Такой рост сверхэкспоненциален, но без обострения, и долго он продолжаться не может.
Итак, история Человечества, как биологического вида, закончилась, но психология, сформированная экологическим императивом, ещё господствует на Земле...
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Капица С.П. Общая теория роста человечества. - М.: Наука, 1999.
- Подлазов А.В. Теоретическая демография как основа математической истории. Отчёт по грантам РФФИ (грант №99‑06‑80030) и РГНФ (грант №99‑03‑19696).
- Воробьёв В.А., Воробьёва Т.В. Экологический императив и демографический процесс. //Вестник Поморского университета. Серия естественные и точные науки, № 1(3), 2003.