Система финансирования инвестиционного процесса складывается из органического единства источников, методов и форм финансирования инвестиционной деятельности. Структура капитала фирмы традиционно складывается из собственных и заемных источников средств.
Анализ кредитоспособности фирмы представляет большой интерес как для самих предприятий, осуществление финансово-хозяйственной деятельности которых зачастую невозможно без привлечения дополнительных источников средств, так и для банков, так как эффективность их деятельности во многом зависит от финансового состояния клиентов. Решая задачу сохранения финансовой устойчивости предприятия, актуальным является определение максимального объема заемных средств, необходимых для его эффективного функционирования и развития.
Пусть текущий доход фирмы зависит от размера капитала K и описывается вогнутой возрастающей функцией R(K). Этот доход идет на инвестиции, амортизацию капитала с постоянной нормой b % и отчисления остатка прибыли u на депозит (в фонд развития, материального поощрения и т.д.). Кроме того, за весь период рассматриваемого времени фирма имеет возможность один раз брать банковский кредит по ставке r %, увеличивая тем самым объем капитальных вложений. Возможность получения фирмой кредита появляется не сразу, а по мере ее развития, при условии, что фирма преумножает свой капитал в a( a>1 ) раз по сравнению с начальным. Как только капитал фирмы достигнет некоторого порогового значения aK0, который соответствует достаточному уровню развития, то фирме выдается кредит Вкр (фирма платежеспособна). Считаем, что кредит выдается фирме не сразу в полном объеме, а делится на равные части В и выдается на протяжении всего промежутка времени наблюдения. Под «кредитом» также можно понимать и другие виды инвестиций, которые поступают периодически. Задача развития фирмы состоит в максимизации суммарной дисконтированной суммы на депозите за период времени [0,T].
Представленная модель относится к классу задач оптимального управления с разрывной траекторией. Это связано с тем, что в начале своей деятельности фирма развивается и распределяет доход на амортизацию капитала и депозитный счет, а затем, получая кредит, продолжает развиваться, исходя из нового объема капитала, при этом осуществляя частичное погашение кредитного долга. Кредитование фирмы происходит тогда, когда траектория изменения капиталовооруженности пересекает поверхность переключения, то есть капитал фирмы достигает некоторого заданного значения.
Рассмотрим математическую постановку задачи в терминах теории оптимального управления. Развитие фирмы связано с максимизацией функционала
, (1)
при динамических ограничениях, описываемых дифференциальным уравнением с разрывной правой частью
, 
, (2)
и начальных условиях
. (3)
В качестве функции, описывающей изменение капитала, рассмотрим функцию 
. Слагаемое 
в соотношении (2) обеспечивает полное погашение кредита к моменту времени Т. Выплата кредитного займа производится равномерно на промежутке времени 
, где 
- момент выдачи кредита. Управление в данной задаче заключается в определении части прибыли отчисляемой на депозит. Необходимо стремиться сохранить и, по возможности, преумножить капитал фирмы, поэтому на депозит отчисляется лишь некоторая доля от имеющегося капитала. В связи с этим имеем ограничение на управление
, (4)
где 
- доля текущего капитала, отчисляемая на депозит.
Фазовое ограничение
(5)
позволяет учесть ликвидность фирмы.
Для поиска оптимальных динамических траекторий и управления программно реализован алгоритм, основанный на принципе максимума Понтрягина для разрывного случая и методе проекций градиента, позволяющий получить численные результаты решения поставленной задачи (1)-(5).
На его основе исследовано поведение системы при различных заданиях параметров, результаты которого представлены в табл. 1.
Таблица 1.
Допустимый объем кредита, выдаваемого фирме (K0 =1000 у.е.)
|
Доля капитала, отчисляемая Темп развития фирмы |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
Высокий |
65000 |
148000 |
230000 |
|
Средний |
Кредит не выдается |
58000 |
140000 |
|
Низкий |
Кредит не выдается |
Кредит не выдается |
50000 |
Ясно, что фирма с высоким темпом развития сможет взять кредит не более 65000 (у.е.), при отчислениях на депозит 30% текущего капитала. Аналогично для других фирм. За рассматриваемый промежуток времени фирма со средним темпом развития в случае отчисления на депозитный счет 30% текущего капитала не может увеличить капитал до необходимого уровня ( aK0) выдачи кредита. Фирма с низким темпом развития может получить кредит лишь в случае отчисления на депозит не более 10% текущего капитала.
В табл. 2 отражены доли текущего капитала, отчисляемые на депозит, позволяющие фирмам достигать необходимого уровня кредитоспособности.
Таблица 2.
Оптимальные отчисления на депозит
|
Темп развития фирмы |
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
Доля капитала, отчисляемая на депозит |
0,38 |
0,27 |
0,16 |
Аналогично можно исследовать поведение фирмы на кредитном рынке при изменяющихся условиях развития.
Полученные результаты эффективно использовать при анализе экономической деятельности фирмы, составлении бизнес-планов, оценке кредитоспособности и платежеспособности фирмы.
Исследование задачи можно продолжить, изменяя вид функции, описывающей прирост капитала, а так же рассматривая целевой функционал, учитывающий размер капитала фирмы к концу наблюдаемого промежутка времени.