Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Крупенин В.Л.

1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая мо­дель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинно­волновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторон­ним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.

2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:

где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым пере­менным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распре­деление внешней силы; Ф(u, ut) - динамическая харак­теристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.

Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простей­ших линейных моделей трения структура соответствую­щих операторных уравнений следующая [2]:

где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения пространственной координаты. Например, X=[l1,l2], где l1,2.- координаты концов струны.

3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для от­ыскания T-периодических, а также, например, субгармони­ческих или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):

где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; tj - соответствую­щий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные со­отношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.

Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геоме­трических условий [1, 2].

4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, най­денные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.

Главный результат - нахождение периодических режи­мов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точ­ках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае рас­пределенных ударных элементов названы «хлопками».

Как и в дискретных коротковолновых моделях, реали­зации хлопков система ведет себя традиционно: имеют ме­сто эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, характерные для классических ударных осцилляторов.

Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев дву­сторонних ограничителей.

Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоя­чие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).

Наряду с указанными частотно-временными анали­тическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно акту­ально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравне­ния движения к виду без сингулярных обобщенных функ­ции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.

Указанные эффекты нашли экспериментальное обосно­вание на стендах, разработанных А.М. Веприком при уча­стии автора в ИМАШ РАН.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
  2. Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Non­linear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.

Библиографическая ссылка

Крупенин В.Л. О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР // Успехи современного естествознания. – 2009. – № 4. – С. 57-58;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=13873 (дата обращения: 17.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074