Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.
Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.
Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.
При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:
1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);
2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.
Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: xij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или xij = 0, если не поставляет; сij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:
т.е. была минимальна, при условиях:
т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;
т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.
В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».
Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: xi = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или xi = 0, если не поставляет; сi - затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:
при условиях:
т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.
Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих.
Название поставщика |
Комплектующие |
||||||||||||
Сталь |
Про-вод |
Рези-на |
Резис-тор |
Амор-тизатор |
Транс-форматор |
Микро-схема |
Электро-картон |
Кабель |
Датчик давления |
Подшип-ник |
Конден-сатор |
Диодный мост |
|
ООО «Центрометалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
ООО «Пермметалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
ЗАО «Ростехком», г. Москва |
/ |
50976 |
/ |
/ |
/ |
/ |
50976 |
50976 |
/ |
50976 |
/ |
50976 |
50976 |
ООО «Металлкомплект» г. Ижевск |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
4248 |
/ |
/ |
ООО «Электро-техпром», |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
ООО «Элитан» г. Воронеж |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
/ |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск |
/ |
4248 |
4248 |
4248 |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
ЗАО «Тульский завод трансфор-маторов» |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
/ |
/ |
ООО «Электрооборудование» |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
ЗАО «Ардо» г. Казань |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
21240 |
ООО «Уральский завод РТИ» |
/ |
/ |
23364 |
/ |
23364 |
/ |
/ |
23364 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
ООО «Промтехсервис» г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
ЗАО «Луч», г. Елабуга |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.
В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.
Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.
Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.
Библиографическая ссылка
Закирова Э.И. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 3. – С. 89-91;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=15982 (дата обращения: 17.08.2024).