В данной работе изучается метод фиктивных областей одного класса нелинейных начально-краевых задач параболического уравнения. Цель состоит в получении не улучшаемой оценки скорости сходимости.
Итак, в области Ω ⊂ R3 с границей S рассмотрим начально-краевую задачу для параболического уравнения
(1)
(2)
(3)
Согласно методу фиктивных областей, в области D, строго содержащей в себя область Ω, решается уравнения с малым параметром
(4)
(5)
(6)
где S1 - граница области D.
В предшествующих работах исследована задача (4)-(6). В линейном варианте получена оценка скорости сходимости порядка ε1/4. В настоящей работе предлагается новый способ получения неулучшаемой оценки скорости сходимости по порядку ε для задачи (4)-(6).
Определение. Обобщенным решением задачи (4)-(6) называется функция 
, удовлетворяющая интегральному тождеству
(7)
Здесь v0, f - продолжаем нулем вне Ω с сохранением гладкости.
Теорема. Пусть 
, 
. Тогда существует обобщенное решение задачи (4)-(6) и при ε → 0 оно сходится к обобщенному решению задачи (1)-(3), а также справедлива оценка
(8)
Отсюда следует оценка
(9)
Итак, получена неулучшаемая оценка скорости сходимости.
Список литературы
- Осколков А.П. Начально-краевые задачи с краевым условием проскальзывания для модифицированных уравнений Навье-Стокса // Записка научных семинаров ЛоМИ. - 1994. - Т. 213. - С. 56-62.
- Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск: Наука, 1983. - 318 с.
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1982. - 152 с.
Библиографическая ссылка
Куттыкожаева Ш.Н., Наурызбаева А.А. МЕТОД ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 5. – С. 117-118;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=21491 (дата обращения: 23.11.2024).