Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРИЗНАКАМ

Соколов Г.М. Волкова Т.Ф. Сибагатуллина А.К.

В задачах по определению геометрических параметров плоского движения твердого тела обычно используются известные кинематические соотношения, содержащие параметр времени. Вместе с тем, эти задачи могут быть выделены в самостоятельную группу. Их решения можно получить на основе соотношений между перемещениями, рассматривая движение тела с подвижной системой координат uO′v относительно неподвижной системы xOy (рисунок).

pic

Основной геометрической формой задания движения плоскости uO′v будем считать

xA = xA(sA);

yA = yA(sA);

ζA = ζA(sA),

где sA - путь полюса A (xA, yA), ζ - угол поворота тела.

Покажем необходимые соотношения.

Радиус кривизны траектории точки А

f

Координаты центра кривизны траектории точки А

f

f

Мгновенный центр вращения P′ (МЦВ) находится на прямой OAA - нормали к траектории точки A.

Расстояние AP (мгновенны радиус точки А)

f.

Координаты точки P′ в неподвижной системе xOy (уравнение неподвижной центроиды НЦ)

f, f.

Точка P′ подвижной плоскости совпадает с точкой P′. Ее перемещение равно нулю. Назовем её мгновенным центром перемещений (МЦП). Она соответствует понятию мгновенного центра скоростей (МЦС). Координаты точки P′ в системе (подвижная центроида ПЦ)

f

f

Радиус кривизны НЦ

f.

Координаты центра кривизны НЦ (ее эволюты в системе xOy)

f

f

Радиус кривизны ПЦ

f.

Координаты центра кривизны ПЦ (ее эволюты в системе uO′v)

f

f

Установлены соотношения для произвольной точки В (uв, vв). Если заданы AB = l и угол Φ, то координаты точки В в неподвижной системе

f,

f.

Радиус кривизны и координаты центра кривизны ее траектории

f

f

f

Рассмотрены особенности, вытекающие из соотношения между величинами f и f.

Введены понятия коэффициентов поворота в точках A и B в заданном направлении. Коэффициенты поворота в точках

f,

f.

Коэффициент поворота плоскости

f.

Приведем другие способы задания плоского движения тела.

1. Траектория двух точек плоскости.

2. Траектория точки и коэффициент поворота в ней.

3. Траектория одной точки и коэффициент поворота в другой.

4. Траектория точки и уравнение неподвижной центроиды.

5. Траектория точки и уравнение подвижной центроиды.

6. Траектория точки и коэффициент поворота плоскости.

7. Коэффициенты поворота в двух точках.

8. Коэффициент поворота в точке и коэффициент поворота плоскости.

9. Коэффициент поворота в точке и уравнение неподвижной центроиды.

10. Коэффициент поворота в точке и уравнение подвижной центроиды.

11. Уравнение неподвижной центроиды и коэффициент поворота плоскости.

12. Уравнение подвижной центроиды и коэффициент поворота плоскости.

13. Уравнения подвижной и неподвижной центроид.

Эти способы охватывают широкий круг задач и могут найти практическое применение при их решении.


Библиографическая ссылка

Соколов Г.М., Волкова Т.Ф., Сибагатуллина А.К. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРИЗНАКАМ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 202-203;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27262 (дата обращения: 25.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074