Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф.

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

f

С учетом

f

f

f

f

имеем

f

Так как

f f

то (y - yP) = -ctgψ(x - xP).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = xA + (u - uA)cosζ - (v - vA)sinζ;

y = yA + (u - uA)sinζ + (v - vA)cosς

получим

(v - vP) = -ctg(ψ - ζ)(u - uP).

pic

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при dsA ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

f

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

f

откуда следует

f

Используя соотношения

 f

f

f

f

И с учетом

f f

f

f

получаем

f

где на основании

f f

имеем

f

f

Отметим, что

f

где sp - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

f

где

f f f 

Получено уравнение окружности радиуса f, касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О1 с координатами:

f f

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

f

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

f

Её центр расположен в точке О1 с координатами

f

f

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».


Библиографическая ссылка

Соколов Г.М., Петрушина К.Г., Осокина Е.Ф. МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 205-206;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27265 (дата обращения: 27.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074