Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ

Гусева Д.Р. Перова Т.Н. Платонова Е.А. Агишева Д.К.

Особое значение приобретают средства, позволяющие оценить изменения в оптимальном решении, вызванные изменениями в параметрах исходной модели. Таким средством является анализ устойчивости. Он предлагает эффективные вычислительные методы, позволяющие изучить динамическое поведение оптимального решения.

Рассмотрим задачу. Пусть - план производства, где x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Целевая функция имеет вид

Задана система ограничений

На рисунке представлено графическое решение задачи.

Оптимальный план соответствует точке C(1100; 100). Максимальный доход составит Lmax = 111000 (ден. ед.).

Для проведения анализа устойчивости, рассмотрим изменение коэффициентов целевой функции.

Изменение значений коэффициентов c1 и c2 целевой функции приводит к изменению угла наклона линии уровня L0: c1x1 + c2x2 = const (или

где - угловой коэффициент). Это может оказать влияние на оптимальное решение - оно будет достигаться в другой угловой точке. Вместе с тем, очевидно, существуют интервалы изменения коэффициентов и c2, при которых текущее оптимальное решение сохраняется, т.е. когда линия уровня - опорная прямая вращается вокруг точки оптимума.

Проведённый анализ показывает, что:

- коэффициент c1, при неизменном c2 = 120 удовлетворяет двойному неравенству: 60 ≤ c1 ≤ 120. При этом доход варьирует в промежутке: 78000 ≤ Lmax ≤ 144000;

- коэффициент c2, при неизменном c1 = 90 удовлетворяет двойному неравенству: 90 ≤ c2 ≤ 180. При этом доход варьирует в промежутке: 108000 ≤ Lmax ≤ 117000.

Список литературы

  1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.
  2. Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 2. - С. 122-123.
  3. Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 9. - С. 61-62.
  4. Методы принятия оптимальных решений. Часть 1: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, В.Б. Светличная, Т.А. Матвеева. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. - 155 с.

Библиографическая ссылка

Гусева Д.Р., Перова Т.Н., Платонова Е.А., Агишева Д.К. ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 46-47;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29861 (дата обращения: 14.12.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674