Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В.

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

  (a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек zk; непрерывна на вещественной оси и 

.

Тогда

Т.к.  то

 

 

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

 

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

.

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости  один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

 

 

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.


Библиографическая ссылка

Морозов А.О., Никулица Д.В., Матвеева Т.А., Афонасенков О.В. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 49-50;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29866 (дата обращения: 14.12.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674