Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

Обучающий интерактивный документ по изучению графиков функций

Вандина А.И. 1 Часов К.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

В настоящее время практически все учебные заведения оснащены таким оборудованием, как компьютеры, проекторы, интерактивные доски, беспроводные планшеты и т.п. Такая модернизация позволяет применять во время обучения различные пакеты программ, делающих данный процесс доступнее и понятнее для обучающихся любого возраста. Кроме того, такое насыщение интерактивным оборудованием и специальным ПО позволяет сформировать информационную образовательную среду в пределах кафедры, вуза, наполняя базу знаний соответствующими обучающими интерактивными документами.

Одним из самых наглядных примеров подготовки учебных документов, на наш взгляд, является применение математического редактора MathCAD для демонстрации графиков функций, а также их зависимости от различных параметров. Во-первых, в пользу этого редактора говорит быстрота и точность, с которой строятся графики. Достаточно набрать функцию, задать параметры, если они есть, а потом всего пара движений мышью – и программа сама выполнит все необходимые расчеты и отобразит получившийся график. Во-вторых, уже созданный график изменится при изменении исходных данных, т.е. можно изменить какой-либо параметр и проследить, как поведет себя график при том или ином его значении. В-третьих, возможности программы не ограничиваются лишь одним видом графика – это полярный, поверхностный, контурный, трехмерный или векторный график в зависимости от условия поставленной задачи. Кроме того, для подобной работы практически не требуется длительное дополнительное обучение. Основных нюансов работы данной среды будет достаточно для стандартной демонстрации, не требующей углубленного знания языка MathCAD. Если целью пользователя (преподавателя или обучающегося) во время лекции или практического занятия является иллюстрация своих мыслей, а не обучение программированию, то необходимые для этого действия понятны интуитивно.

Кроме того, выполненные в среде MathCAD вычисления легко включить в любой текстовый редактор. Тем самым, мы получаем обучающий интерактивный документ, в котором приводится, в соответствии с контекстом, либо лекционный (теоретический), либо практический учебный материал. Получаемый документ может использоваться не только индивидуально, но и для проецирования учебной информации на интерактивную доску или экран (в зависимости от используемой интерактивной системы). В интерактивном режиме преподаватель и обучающиеся могут работать с указанным документом во время занятия.

Рассмотрим в качестве примера подготовленный обучающимися учебный материал для интерактивного документа, включающего в себя дидактически оправданное применение во время лекционного занятия по теме «Основные элементарные функции» математического редактора MathCAD.

1. Степенная функция obr002.wmf, где α – действительное число.

Рассмотрим степенную функцию для различных α.

1) Пусть α – целое положительное число. В этом случае функция определена при любом х: ∀х ∈ R. Как известно, графиками подобных функций являются параболы (квадратичная, кубическая и т.д.). В этом легко убедиться, рассмотрев следующий рис. 1.

vandina.wmf

Рис. 1. График степенной функции (α∈ N)

Графики функций (рис. 1) демонстрируют, как пройдёт та или иная парабола в зависимости от показателя степени (на графике разные масштабы осей!).

Очевидно, что в документе используются два цикла, образованные дискретными переменными i и j. Каждый из циклов предназначен для создания массива. Массив по i необходим для получения вектора х, состоящего из 201 элемента (201 строка в одном столбце) и получаемого с помощью цикла obr003.wmf. Массив по j необходим для получения вектора y, состоящего из 6 элементов (6 строк в одном столбце) и получаемого с помощью цикла obr004.wmf. Необходимо учитывать, что использование obr005.wmf, не даёт возможности задать ORIGIN:=1. Поэтому в векторе y самое первое значение: 0. Все остальные значения вектора имеют вид: {201,1}, что означает вектор из 201 строки и одного столбца. Удостоверимся, что указанное верно (рис. 2), выведя некоторые из значений.

vandina2.wmf

Рис. 2. Табуляция степенной функции для различного j

Содержимое вектора y можно вывести и с помощью команды: yj. В этом случае на экране будет выведена таблица, подобная любой из таблиц рис. 2, в которой значениями строк будут символы: [201,1]. Скопировав любую такую строку и вставив ниже или правее, получим соответствующий номеру строки вектор yj.

2) Пусть α – целое отрицательное число. В этом случае функция определена при любом х кроме 0: ∀х ∈ R{0}. Как известно, графиками таких функций являются графики подобные графику гиперболы. В этом легко убедиться, рассмотрев следующий рис. 3.

vandina3.wmf

Рис. 3. График степенной функции (α∀ Z –)

Очевидно, что графики функций с чётной отрицательной степенью симметричны относительно оси Оу, с нечётной отрицательной степенью симметричны относительно начала координат.

Циклы для текущего случая такие же, как и выше, но необходимо учитывать, что переменная х не должна в цикле принимать значение 0 (деление на 0 недопустимо!). Вследствие этого шаг цикла 0,03.

Приведён лишь небольшой фрагмент обучающего интерактивного документа, включённого в информационную образовательную среду кафедры. Но насколько становится очевидной зависимость поведения графиков степенной функции от заданных параметров! Работа с подобным учебным документом значит для обучающегося намного больше, чем несколько выполненных рисунков графиков преподавателем на обычной доске. Рисунки на обычной доске, плакате являются статичными, в них невозможно показать соответствующие зависимости от изменения параметров. Динамическое изменение графиков функций, выполненных в MathCAD, показывает красоту математики, пробуждают логическое и теоретическое мышление студентов, привлекает их заняться изучением математической среды MathCAD.


Библиографическая ссылка

Вандина А.И., Часов К.В. Обучающий интерактивный документ по изучению графиков функций // Успехи современного естествознания. – 2013. – № 10. – С. 101-104;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=32985 (дата обращения: 22.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074