1
Артемов М.А.
1
Крыжко И.Б.
1
Бердзенишвили Г.Г.
1
1 Воронежский государственный университет
1. Denn M. Extrusion instabilities and wall slip // Annu. Rev. Fluid Mech. 2001. V. 33. P. 265-287.
2. Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // ДАН СССР. – 1971. – Т. 200. № 4. – С. 809-812.
3. Алексеенко С.Н. Слабое решение системы Навье-Стокса с условием регулярного проскальзывания вдоль части границы // Исслед. по интегродифф. уравнениям. 1991. Т. 23. С. 90-103.
4. Артемов М.А., Барановский Е. С. Граничные задачи для уравнений движения полимерных жидкостей с нелинейным условием проскальзывания вдоль твердых стенок // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2015. – Т. 21. – № 1. – С. 1-11.
5. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. – 1988. – Т.179. – С.126-164.
6. Барановский Е.С. Задача оптимального граничного управления для уравнений движения полимерных растворов // Математические труды. – 2013. – Т. 16. – № 2. – С. 13-27.
7. Барановский Е.С. О течении полимерной жидкости в области с непроницаемыми границами // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2014. – Т. 54. – № 10. – С. 1648-1655.
8. Барановский Е.С. Исследование математических моделей, описывающих течения жидкости Фойгта с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. – 2011. – № 1. – C. 77-93.
9. Артемов М.А., Барановский Е.С. Стационарное течение полимерной жидкости при условии проскальзывания на границе // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сборник трудов VII международной конференции ПМТУКТ-2014. Воронеж: Научная книга, 2014. – С. 8-10.
При моделировании течений жидкости в областях, ограниченных твёрдыми непроницаемыми стенками, требуется корректно задать граничные условия для распределения скоростей жидкости на границе. Обычное предположение в гидромеханике состоит в том, что жидкость прилипает к твердой стенке. Однако такое предположение в ряде случаев должно быть пересмотрено, например, при изучении течения полимерных сред необходим учет возможности пристенного скольжения [1].
В данной заметке обсуждаются вопрос о разрешимости краевой задачи для модели движения слабых водных растворов полимеров [2] при условии регулярного пристенного проскальзывания [3], предполагающего, что мгновенная ось вращения жидкости в каждой точке границы совпадает с вектором нормали к границе. Основная трудность при построении решений этой краевой задачи заключается в том, что в уравнения движения водных растворов полимеров входят члены, содержащие производные скорости v до третьего порядка включительно, а априорная оценка имеется только для функции v и ее производных первого порядка. Поэтому для нахождения решения нельзя применить метод Галеркина. В обход указанных трудностей может быть использована лемма, предложенная в разд. 1 работы [4]. На основе этой леммы удается построить слабое решение краевой задачи.
Отметим, что разрешимость соответствующей однородной краевой задачи доказана А.П. Осколковым [5]; неоднородная краевая задача Дирихле и задачи с условием проскальзывания типа Навье для модели течения водных растворов полимеров и некоторых её модификаций рассматриваются в работах [5–9].
Библиографическая ссылка
Артемов М.А., Крыжко И.Б., Бердзенишвили Г.Г. О РАЗРЕШИМОСТИ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ ПРИ УСЛОВИИ РЕГУЛЯРНОГО ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 1-5.
– С. 893-893;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=34971 (дата обращения: 17.08.2024).
Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)