Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Хаупшева М.Х. 1 Шугунов Т.Л. 1 Шугунов Л.Ж. 1

---

1 ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова»

В работе приведены результаты исследования режима температуры в республике Крым (г. Симферополь) по данным метеонаблюдений. Проведено исследование и анализ на основе разложения временного ряда значений температуры на основные составляющие: регулярную (тренд-циклическую) и случайную. Выделение циклической составляющей основано на преобразовании Фурье-ряда, но так как оно содержит все гармоники, то возникает необходимость выделения из них основных гармоник (скрытых периодов). Поиск основных гармоник осуществляется в областях максимума спектра, перебирая пробные гармоники, удовлетворяющие критериям случайностей остатка ряда, а также согласованием регулярной части ряда с результатами метода классической декомпозиции и метода фильтра 4253Н. С использованием современных методов и средств компьютерных технологий составлены соответствующие программы и проведены расчеты. В результате такого анализа построена модель динамики среднегодовой температуры и проведено ее прогнозирование до 2035 года.

Статья в формате PDF

0 KB

временной ряд

циклический тренд

метеопараметр

классическая декомпозиция

прогнозирование

асимметрия

автокорреляционная функция

1. Андерсон Т.В. Статический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976. – 755 с.

2. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS. – М.: «Финансы и статистика», 1999. – 382 с.

3. М. Кендэл. Временные ряды. – М.: «Финансы и статистика», 1981. – 200 с.

4. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. – М.: «Наука», 1965. – 244 с.

5. Шугунов Л.Ж., Шугунов Т.Л., Шугунова Л.Э. Методика аппроксимации временных рядов многолетних наблюдений природных процессов. Естественные и технические науки. – 2011. – № 1 (51). – С. 246–250.

При исследовании изменений климата, с использованием данных многолетних наблюдений, возникает необходимость разложения временных рядов метеопараметров на основные составляющие. Если ряд не содержит сезонные компоненты, то задача сводится к разложению его на тренд, циклический тренд и случайную составляющие. К таким рядам относятся, например, многолетние ряды среднегодовых значений метеорологических параметров: среднегодовая температура, среднегодовое количество выпавших осадков и т.д. Анализу временных рядов посвящено много работ [1, 3, 4], в которых изложены основные методы обработки рядов, а программной реализации посвящена [2].

В данной работе проводится анализ и исследование временного ряда многолетних значений среднегодовой температуры в республике Крым (г. Симферополь). Сначала проведен предварительный статистический анализ исследуемых временных рядов. В табл. 1 приведены результаты такого анализа.

Из данных табл. 1 следует, что асимметрия отрицательная и умеренная, эксцесс положительный – слабый, а размах температуры достигает около четырех градусов. Эти результаты осредненные и не позволяют оценить динамику температуры.

Проведена проверка значимости тенденции роста среднегодовой температуры в современный период по сравнению с климатической нормой по критерию Крамера-Уэлча. Использование этого критерия, а не критерия Стьюдента, связано с тем, что для последнего не выполнены условия применимости. По критерию Крамера-Уэлча (sig. = 2,762 > 1,96) тенденция роста температуры значима на уровне р = 0,05.

Проведенный предварительный анализ свидетельствует о необходимости более глубокого анализа изменения среднегодовой температуры исследуемого региона.

Следуя методике [5], в работе проведено исследование, построена модель и вычислены прогнозные значения временного ряда среднегодовой температуры.

Результаты предварительного анализа показывают, что для описания временного ряда значений среднегодовой температуры его можно представить аддитивной моделью вида

, k = 1,2,…N, (1)

где N – число членов ряда, j = 1,2 – номер пункта наблюдения, Сj(k) – циклический тренд, подлежащий определению, а ξ – случайная часть с нормальным законом распределения, с нулевым математическим ожиданием, k – номер ряда, m(t) – линейный тренд, определяемый по формуле

m(t) = n + kt,

где коэффициенты n, k определяются методом наименьших квадратов.

После выделения полиномиального тренда ряд содержит только циклический тренд и нерегулярную часть.

Для выделения циклических составляющих временного ряда и программной реализации широко используется спектральный анализ рядов [2–4]. Однако, как известно, для использования результатов спектрального анализа для построения моделей прогнозирования, необходимо их дополнить различными критериями выбора основных периодов. Следуя [5], в данной работе в качестве дополнительных критериев используются критерии случайностей остатка ряда, а также критерии, основанные на согласовании полученных результатов с результатами широко известных методов сглаживания временных рядов.

В качестве критериев случайностей остатка ряда используются число поворотных точек, статистика Дарбина-Уотсона автокорреляционные функции и коэффициенты корреляции Пирсона. Критериями проверки циклического тренда выбраны метод классической декомпозиции и метод, основанный на использовании фильтра 4253Н.

Разлагая центрированный временной ряд значений метеопараметра в ряд Фурье, построены периодограмма и спектр ряда по известным формулам.

Периодограмма ряда определяется по формуле

, , (2)

где aj и bj коэффициенты разложения Фурье ряда, определяемые по известным формулам:

, (3)

, (4)

При четном Т, к ним добавляется

.

В результате анализа получен линейный тренд ряда, определяемый по формуле

m(t) = 10,35 + 0,015*t,

где t – время.

Отсюда следует, что наблюдается повышение среднегодовой температуры, что объясняется, по-видимому, антропогенными факторами и согласуется с теорией глобального потепления климата. Для выделения остальных составляющих временного ряда необходимо исключить линейный тренд из ряда. Тогда получим центрированный временной ряд, который можно рассматривать как стационарный и к нему можно применить спектральный анализ.

Так как периодограмма ряда является случайной, проводится ее сглаживание, используя спектральные окна, в частности, использовано окно Хемминга с шириной окна m = 5. Формула Хемминга определяется в виде

wj = 0,54 + 0,46*cos(π*j/p) (для j = 0 до p), w-j = wj (для j ≠ 0).

Результаты такого анализа для временного ряда центрированных значений среднегодовой температуры, периодограммы гармоник и спектральная плотность приведены на рис. 1.

Рис. 1. Периодограмма и спектр среднегодовой температуры Крыма

Из графиков видно, что периодограмма имеет относительно большое число пиков, а спектр ряда – пять наиболее ярко выраженных максимумов, в области которых проводится поиск значимых гармоник.

Как известно, для оценки степени корреляции используется статистика Дарбина-Уотсона, определяемая по формуле

, (5)

где ej – остаток ряда.

Составлены соответствующие программы на языке высокого уровня и проведены расчеты. По статистике (5) проведен анализ остатка ряда, последовательно включая в циклический тренд пробные гармоники, полученные по результатам спектрального анализа.

Одним из критериев адекватности модели является невязка, определяемая по формуле

, (6)

где Yi, Fi – фактические и модельные значения ряда, соответственно.

Аналогичные исследования проведены и по другим критериям.

В табл. 2 приведены значения критериев для различных вариантов, по которым осуществляется выбор основных периодов.

Из данных таблицы следует, что по комплексу параметров наиболее подходит вариант 3 (3 строка), так как большинство критериев соответствует теоретическим значениям, немного уступая по некоторым критериям 4-му варианту (4 строка). Однако вариант 3 лучше по значениям АКФ (см. рис. 2), кроме того, в 4-м варианте отсутствует частота, соответствующая максимальному значению спектра. Поэтому выбирается 3-й вариант с периодами: 60, 10, 2,9 лет.

На рис. 2 приведены некоторые результаты такого анализа.

Видно, что АКФ остатка ряда, полученного как разность фактических и модельных значений выбранного варианта, удовлетворяет условию случайности на уровне р = 0,05. По графику остатков ряда (справа) определяется число поворотных точек, теоретическое значение определяется по формуле [3]:

N = 2/3(n – 2). (4)

Далее проведены аналогичные исследования для оценки регулярной части ряда, а именно по согласованию результатов модели, с результатами широко используемых методов сглаживания рядов, в частности, метода классической декомпозиции и фильтра 4253Н. Ниже, на рис. 3 приведены результаты такого анализа.

Из графиков рисунка видно, что методы классической декомпозиции и фильтра 4253Н дают более сглаженные значения по сравнению с результатами модели, которые более точно отражают основные характеристики исходного ряда, но в целом они согласуются между собой.

Окончательный выбор параметров модели проводится по наилучшему согласованию (по минимуму невязки) с учетом всех критериев.

В результате для среднегодовой температуры Крыма получена модель вида:

(6)

По формуле (6) проведены расчеты прогнозных значений до 2035 года. На рис. 4 приведены графики фактических и прогнозных значений ряда.

Из рис. 4 видно, что прогнозные значения ряда изменяются достаточно сложно в соответствии с моделью (6). На фоне повышения в среднем среднегодовой температуры, от 10,5 до 11,7 градусов, наблюдаются циклические колебания. Наибольшие значения среднегодовая температура будет принимать в 2007–2015, 2021–2025 и 2029–2033 годы, а наименьшие – в 2017–2019 и 2026–2028 годах. Для оценки точности метода, на рисунке (справа), приведены графики фактических и прогнозных значений ряда за последние 10 лет.

Относительная ошибка прогноза определяется по формуле

где yфi, yпi – фактические и прогнозные значения ряда, соответственно

Для оценки точности прогноза проведено прогнозирование последних членов ряда, результаты которых приведены в табл. 3.

Как видно из табл. 3, средняя относительная ошибка последних 10 членов равна 5,4 %, максимальная среди них равна 11,6 %, которые свидетельствуют о высокой точности прогноза.

Библиографическая ссылка