Для повышения нефтеотдачи пластов используют гидроразрыв пласта с образованием трещины, заполненной проппантом – расклинивающим материалом, и от качества последнего зависят коэффициенты проницаемости и продуктивности. Согласно [1, 2] выбор проппанта не всегда учитывался как метод повышения эффективности и рентабельности процесса ГРП, однако при детальном изучении этих процессов очевидно, что свойства проппанта в значительной степени влияют на продуктивность скважин. Отечественными учеными изучались анализ влияния фракций на эффективность гидроразрыва пласта [3].
Цель исследования – определить вид степенной зависимости между расходом газа и перепадом давления на композициях фракций проппанта с использованием установки «Дарсиметр». Исследования проводились при различных параметрах нелинейных связей: выборочных средних размера частиц фракций и среднеквадратичных отклонениях. Установить возможную связь между размером частиц проппанта и параметрами зависимостей расхода газа от перепада давления. С применением микроскопического метода определить характеристики зерен: сферичность и округлость для изучаемых образцов.
Материалы и методы исследования
Частицы проппанта, просеянные через сита определенного размера, не являются идеальным материалом ни по размеру, ни по форме, ни по окатанности. Это или оваловидные зерна в виде эллипсоидов вращения, имеющие разный размер по длинной оси эллипса, или дипирамиды, или полигональные фигуры. Изучение частиц проппанта в настоящей статье проводилось на микроскопе Альтами. Изучались зерна разных фракций. В качестве примера приведено фото одной из фракций диаметром 300–350 мкм (рисунок). Рассчитывался эквивалентный диаметр зерен.
Фото зерен проппанта
Эквивалентный диаметр зерен оказался приблизительно в 1,2 раза больше, чем тот, что следовал исходя из размера примененных сит. Около 20 % зерен имело сферичноcть по диаграмме Крумбьена – Шпосса выше 0,9, а для остальных зерен сферичность варьировала от 0,5 до 0,9. Округлость зерна трудно оценивать по выступам, углам, так как таких элементов несколько по периметру зерна. Округлость варьировала от значения 0,3до 0,9.
В статье изучалась фильтрация через насыпные модели, содержащие проппант при различных комбинациях в содержании выделенных фракций в интервале изменения размера зерен от 560 до 180 мкм для проппанта «Боровичи» и от 180 мкм до 40 мкм для кварцевого песка. Исследования проводились на установке «Дарсиметр» и регистрировались расход газа и перепад давления для различных смесей проппантов в диапазоне градиента давления на образец от 0,1 до 1,6 атм. Определялись степенные связи Q = kc∆pn, где n может принимать значение в пределах от 1 до 0,5 по данным [4]. Для расчета коэффициента проницаемости возможно использовать выражение k = (d2)/(96σ) [4].
Из образца естественного проппанта были выделены фракции ≥ 560 мкм, 500–560 мкм, 350–500 мкм, 300–350 мкм, 250–300 мкм, 212–250 мкм, 180–212 мкм, ≤ 180 мкм, из которых были составлены искусственные смеси.
Смесь 1 представлена естественным проппантом, и максимум распределения приходится на фракцию 300–350 мкм при содержании 48 %. Зерна фракции естественного проппанта распределены по нормальному закону. Cмесь 3 состоит из двух компонентов с размером зерен 350–560 и 500–560 мкм. Смесь 4 состоит из трех компонентов с диаметром зерен 300–350 мкм, 350–560 мкм и 500–560 мкм.
Смесь 2 состоит из одной фракции с диаметром зерен 350–500 мкм. Смесь 5 состоит из двух компонентов с диаметром зерен 500–560 мкм и 53 мкм в равном соотношении и приготовлена, для проверки гипотезы об изменении проницаемости, если пустоты одного компонента заполнены частицами второго.
Смесь 6 состоит из одного компонента с диаметром зерен 300–350 мкм. Смесь 7 состоит из четырех фракций одинакового содержания. Смеси 8 и 9 приготовлены таким образом, что максимум распределения смещается из интервала 350–560 мкм в интервалы 300–350 мкм (cмесь 8) и 200–250 мкм (смесь 9). В смеси 10 присутствуют четыре компонента, и содержание фракции для максимального и минимального размера частиц больше, чем в центре распределения, в 2 раза. В смесях 20, 21 максимум распределения приходится на значение диаметра 125 мкм. В смеси 22 вершина распределения приходится на две фракции 125 и 80 мкм. Смеси 11–19 представлены одной фракцией.
Результаты исследования и их обсуждение
Рассмотрим полученные результаты. Зависимость Q = F(∆p) расхода газа от перепада давления для естественной смеси 1 проппанта при среднем выборочном диаметра зерен 455 мкм для интервала 350–560 мкм имеет вид Q = 7∙10-7p0,43 для условий сьемки образца при ∆p = 0,3–1,6 атм (таблица).
Параметры нелинейных связей композиций проппанта
|
№ смеси |
Перепад давления ∆P, атм |
Зависимость расхода газа от перепада давления |
Среднее выборочное хв, мкм |
Среднеквадратичное отклонение |
|
1 |
0,3–1,6 |
7∙10-7x 0,43 |
465 |
90 |
|
1,6–0,6 |
10-6x0,395 |
|||
|
1,3–0,3 |
6∙10-7x0,447 |
|||
|
2 |
1,6–0,3 |
8∙10-7x0,37 |
455 |
|
|
3 |
0,3–1,6 |
7∙10-7x0,37 |
431 |
80 |
|
4 |
0,3–1,6 |
5∙10-7x0,4 |
476 |
33 |
|
5 |
0,3–1,6 |
2∙10-8x0,62 |
291 |
238 |
|
6 |
0,3–1,6 |
2∙10-7х 0,49 |
325 |
|
|
7 |
0,3–1,6 |
2∙10-7x0,51 |
320 |
130 |
|
1,6–0,6 |
4∙10-7x0,47 |
|||
|
1,3–0,3 |
2∙10-7x0,52 |
|||
|
1–0,3 |
2∙10-7x0,53 |
|||
|
8 |
0,3–1,6 |
4∙10-7x0,48 |
335 |
53 |
|
1,6–0,6 |
3∙10-7x0,498 |
|||
|
1,3–0,3 |
4∙10-7x0,49 |
|||
|
1–0,3 |
4∙10-7x0,48 |
|||
|
9 |
0,3–1,6 |
2∙10-7x0,51 |
276 |
100 |
|
1,6–0,6 |
3∙10-7x0,474 |
|||
|
1,3–0,3 |
2∙10-7x0,53 |
|||
|
10 |
0,3–1,6 |
4∙10-8x0,61 |
334 |
145 |
|
1,6–0,6 |
6∙10-8x0,59 |
|||
|
1,3–0,3 |
4∙10-8x0,61 |
|||
|
11 |
1 |
4∙10-7х0,42 |
252 |
– |
|
12 |
1 |
2∙10-6х0,307 |
≥500 |
– |
|
13 |
1 |
10-7x0,51 |
≥212 |
– |
|
14 |
1 |
2∙10-8 x0,695 |
150 |
– |
|
15 |
1 |
10-8x0,72 |
125 |
– |
|
16 |
1 |
4∙10-9x0,813 |
106 |
– |
|
17 |
1 |
3∙10-9x0,825 |
80 |
– |
|
18 |
1 |
6∙10-10x0,905 |
63 |
– |
|
19 |
1 |
3∙10-10x0,92 |
40 |
– |
|
20 |
0,3–1,6 |
10-8х0,68 |
113 |
|
|
1,6–0,6 |
3∙10-8х0,61 |
|||
|
1,3–0,3 |
10-8х0,7 |
|||
|
21 |
0,3–1,6 |
8∙10-9х0,71 |
114 |
|
|
1,6–0,6 |
8∙10-9х0,714 |
|||
|
1,3–0,3 |
3∙10-9х0,79 |
|||
|
22 |
0,3–1,6 |
10-8х0,7 |
103 |
|
|
1,6–0,6 |
2∙10-8х0,66 |
|||
|
1,3–0,3 |
9∙10-9х0,72 |
Исследования проводились для трех интервалов перепада давления ∆p, так как ранее установлены некоторые различия связей Q = f(∆p) в зависимости от интервала [7, 8]. При диапазоне сьемки ∆p = 0,3–1,3 атм показатель степени n возрастает Q = 6∙10-7p0,447. Для большинства образцов изменение диапазона сьемки ∆p = 0,3–1,3 атм на 0,3–1,6 атм не приводит к изменению степени n или приводит к увеличению степени n на 0,01–0,02.
Для двух- и трехкомпонентных смесей 3 и 4 при близком относительно смеси 1 среднем выборочным диаметра зерен 431 мкм и 476 мкм, среднеквадратичное отклонение σ для смесей 3 и 4 составило соответственно 80 и 33, показатели степени n имеют меньшие значения – соответственно Q = 7∙10-7p0,37 и Q = 5∙10-7p0,4. Для однокомпонентной смеси с диаметром зерен 455 мкм полученная зависимость близка к двухкомпонентным Q = 8∙10-7p0,37, что, вероятно, указывает, что при снижении числа фракций или снижении дисперсии зависимость изменяется с уменьшением показателя степени. Для двухкомпонентной смеси с диаметром зерен 530 и 53 мкм в зависимости показатель степени n резко увеличивается из-за того, что пустоты в первичной матрице с диаметром 530 мкм закрыты в них частицами 53 мкм, так как известно, что пустоты между частицами одного размера составляют 0,1 их диаметра [4]. Для смеси 7 выборочная средняя размера зерен меньше, чем для смеси 1, а σ = 130, и выше, чем для смеси 1, а зависимость приобретает вид 2∙10-7p0,51. Показатель степени n для этой смеси возрастает относительно смеси 1. Для смеси 8 выборочная средняя размера зерен хв = 335 мкм и ниже, чем для смеси 1. Среднеквадратичное отклонение для этой смеси σ = 53 ниже, чем для смеси 1. При этом зависимость имеет вид 4∙10-7p0,48 при показателе степени большем, чем для смеси 1. Для смеси 9 максимальный диаметр частиц составляет 235 мкм, и фракция с этим диаметром имеет значительную долю в составе смеси – 44 %. Размер частиц этой фракции ниже, чем для смеси 1, средняя выборочная размера зерен хв = 276, что меньше, чем в смеси 1. Среднеквадратичное отклонение несколько выше σ = 100, чем для смеси 1. Зависимость расхода газа от давления приобретает вид 2∙10-7x0,51, а при этом показатель степени n больше, чем для смеси 1. Для смеси 10 значения содержаний фракций на крыльях в 2 раза выше, чем в центре, и средняя выборочная хв = 335, такая же, как для смеси 8. Однако среднеквадратичное отклонение σ = 145 выше, чем для смеси 8 и 1, и при этом зависимость имеет вид 4∙108p0,61. Показатель степени выше, чем во всех смесях, по всей видимости из-за большего среднеквадратичного отклонения. Смесь 20 представлена кварцевым песком Чапаевского месторождения с преобладающей фракцией размером частиц 125 мкм до 83 %. А зависимость расхода газа от давления имеет вид 10-8x0,72, показатель степени с уменьшением диаметра зерен возрастает. Для смесей 21 и 22 также с преобладающей фракцией 125 мкм зависимости Q = F(∆p) расхода газа от перепада давления незначительно отличаются от зависимости смеси 20. Для ряда смесей изменение интервала измерения с 0,3–1,6 атм на 0,6–1,6 атм приводит к небольшому снижению показателя степени в зависимости, а измерения в интервале 0,3–1,3 показывают невысокие возрастания показателя степени. Для фракций с одним интервалом зерен 11–19 со снижением размера частиц от 500 до 40 мкм показатель степени n в устанавливаемой зависимости повышается от 0,31 до 0,92. Коэффициент пропорциональности kc при изменении размера частиц в монофракциях от 560 до 40 мкм изменяется от 2∙10-6до 3∙10-10, а для смесей с размером частиц от 465 до 125 мкм – от 7∙10-7до 10-8. Зависимость между kc = f(d)n для фракций с изменением d от 40 до 600 мкм выражается kc = 9∙10-16d3,36 при R2 = 0,998 Зависимость kc = f(d)n для четырех смесей с основной фракцией, содержащей до 40 % вещества (смеси 1, 9, 10, 20), имеет вид 4∙10-14d2,52R2 = 0,88. Зависимость между показателем степени n и диаметром зерен в зависимости Q = pn, имеет вид n = 4,25d-0,38 для смесей 1, 3, 8, 9, 20, при величине достоверности аппроксимации R2 = 0,92. Зависимость между эквивалентным диаметром фракций и показателем степени n в зависимости для этих же смесей имеет вид n = 4,56 d-0,38. Таким образом с уменьшением диаметра основной по содержанию фракции показатель степени n в зависимости Q = pn будет возрастать.
Заключение
На образцах проппанта и кварцевого песка выбранных фракций при различных выборочном среднем и среднеквадратичном отклонении размера зерен определены зависимости расхода газа от перепада давления. При снижении значений выборочного среднего от 465 до 125 мкм в смесях показатель степени n в зависимости Q = kc∆pn расхода газа от перепада давления возрастает от 0,43 до 0,72. C увеличением значения среднеквадратичного отклонения показатель степени n в зависимости Q = kc∆pn расхода газа от перепада давления возрастает от 0,48 до 0,61 при одинаковом значении выборочного среднего. Значение коэффициента пропорциональности kc при снижении размера для смесей с размером частиц от 465 до 125 мкм изменяется в пределах от 7∙10-7до 10-8. Определены корреляционные зависимости между диаметром зерен и показателем степени n в зависимости расхода газа от перепада давления. Микроскопическим методом установлено, что эквивалентный диаметр частиц больше в 1,2 раза размера частиц, получаемых при просеивании через сита определенного размера. Определены сферичность и округлость частиц для изученных образцов. Исходя из исследования для получения повышенных значений коэффициента пропорциональности kc следует выбирать проппант с большим размером зерен, хорошей отсортированностью зерен и меньшим среднеквадратичным отклонением. Следует анализировать зерна по коэффициентам окатанности и сферичности.
Библиографическая ссылка
Песков А.В. ПАРАМЕТРЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА ЧЕРЕЗ КОМПЛЕКС ФРАКЦИЙ ПРОППАНТА // Успехи современного естествознания. – 2023. – № 12. – С. 199-203;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=38192 (дата обращения: 18.05.2024).