Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Файлы

Червяков Н.И. Ремизов С.Л.

Статья в формате PDF

186 KB

Поэтому в последнее время используется альтернативный подход к решению этой задачи, одним из вариантов которого является вейвлет анализ.

Вейвлет-анализ осуществляет многомасштабный анализ, который представляет собой последовательное представление исследуемой функции через иерархические вложенные подпространства V_m, которые не пересекаются и дают в пределе L²(R) - пространство квадратично суммированных последовательностей бесконечной длинны [1]

Одним из важных моментов вейвлет-анализа является произвольный выбор базисной функции.

Для анализа дискретной временной последовательности хорошо подходит вейвлет Хаара. Но его применение эффективно в том случае, если дискретная временная последовательность обладает резкими переходами или скачками. По мимо вейвлетов Хаара существует еще ряд дискретных вейвлетов, описанных в [2]. Но каждому из них присущ ряд своих специфических недостатков и они не позволяют реализовывать целочисленные вычисления, что приводит к возникновению неизбежных ошибок округления при вычислении вейвлет-коэффициентов. Использование целочисленных вейвлет-преобразований, описанных в [1], позволяет лишь уменьшить общую ошибку округления, но не всегда дает возможность получить точную реконструкцию сигнала. Поэтому необходимы такие преобразования, которые бы с одной стороны обеспечивали эффективность анализа дискретной временной последовательности как с резкими перепадами, так и с плавными изменениями, а с другой стороны могли бы обеспечить точную реконструкцию сигнала и были бы целочисленными.

В качестве таких преобразований можно использовать модулярные преобразования, а именно перевод чисел из системы остаточных классов [3] в позиционную систему счисления.

Пусть имеется СОК с основаниями p₁, p₂ .....p_n,. Для этой системы НОД (p₁, p₂ .....p_n) = 1, с ортогональными базисами B₁, B₂, .... B_n и весами m₁, m₂, ..... m_n. Пусть в этой системе своими остатками заданно число остатками А=(α₁, α₂, ... α_n). Определим следующие константы

q₁ = p₁m₂, q₂ = p₂m₁;  ; p_n = p_n m_n-(-1)ⁿ;

  ;...;     (3)

Тогда позиционное представление числа А можно вычислить следующим образом

;      (4)

     (5)

Доказательство этого утверждения основано на следующем обстоятельстве. Развернем первое слагаемо выражения (6)

      (6)

а величина  есть первый ортогональный базис. Остальные слагаемые имеют аналогичную структуру.

Для случая, когда n нечетно, константы  и  имеют следующий вид

;       (7)

По аналогии с выражением (1) можно считать, что каждое выражение в (4,5) аппроксимирует положение набора остатков из пространства

 через пространство  на пространство меньшей размерности, определяемое функцией y = x mod p.

Требования, предъявляемые к базисным функциям вейвлет-преобразований [4] для функции y = x mod p p формально выполняются в кольце по модулю с учетом особенностей выполнения операций в кольце.

Улучшение чувствительности к малым изменениям сигнала для такого преобразования обеспечивается за счет значительного изменения величины S_i,j для близких в смысле евклидового расстояния участков двух разных сигналов, и величины A_i для участков двух разных сигналов для которых отличие S_i,j минимально.

Среднеквадратичная ошибка (дисперсия), рассчитанная для векторов

X = (6, 4, 13, 5, 9 11, 14, 12, 10, 8, 4, 6, 13, 10, 9, 8)

X_иск = (6, 4, 13, 5, 9 13, 14, 12, 10, 8, 4, 6, 13, 10, 9, 8)

при различных методах анализа сигналов приведена в таблице 3.

Таблица 3. Дисперсия для различных методов анализа

Таким образом, применение модулярных преобразований позволяет повысить точность анализа речевых сигналов, представленных в цифровом виде.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. Интернет: http://www.autex.spb.ru
2. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, 2002 - 446 с.
3. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М., Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Советское радио, 1968 - 440 с.
4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Интернет: http://books.forcesite.ru

Библиографическая ссылка