Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

МОДУЛЯРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ВЕЙВЛЕТ-ОБРАБОТКЕ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ

Червяков Н.И. Ремизов С.Л.
Для решения задачи идентификации в настоящее время в основном применяется преобразование Фурье. Основным недостатком этого метода является то, что он применим лишь для анализа стационарных сигналов. Речь же представляет собой не стационарный сигнал. Переход к оконному преобразованию Фурье приводит к сильной зависимости частотных характеристик от параметров окна.

Поэтому в последнее время используется альтернативный подход к решению этой задачи, одним из вариантов которого является вейвлет анализ.

Вейвлет-анализ осуществляет многомасштабный анализ, который представляет собой последовательное представление исследуемой функции через иерархические вложенные подпространства Vm, которые не пересекаются и дают в пределе L2(R) - пространство квадратично суммированных последовательностей бесконечной длинны [1]

Одним из важных моментов вейвлет-анализа является произвольный выбор базисной функции.

Для анализа дискретной временной последовательности хорошо подходит вейвлет Хаара. Но его применение эффективно в том случае, если дискретная временная последовательность обладает резкими переходами или скачками. По мимо вейвлетов Хаара существует еще ряд дискретных вейвлетов, описанных в [2]. Но каждому из них присущ ряд своих специфических недостатков и они не позволяют реализовывать целочисленные вычисления, что приводит к возникновению неизбежных ошибок округления при вычислении вейвлет-коэффициентов. Использование целочисленных вейвлет-преобразований, описанных в [1], позволяет лишь уменьшить общую ошибку округления, но не всегда дает возможность получить точную реконструкцию сигнала. Поэтому необходимы такие преобразования, которые бы с одной стороны обеспечивали эффективность анализа дискретной временной последовательности как с резкими перепадами, так и с плавными изменениями, а с другой стороны могли бы обеспечить точную реконструкцию сигнала и были бы целочисленными.

В качестве таких преобразований можно использовать модулярные преобразования, а именно перевод чисел из системы остаточных классов [3] в позиционную систему счисления.

Пусть имеется СОК с основаниями p1, p2 .....pn,. Для этой системы НОД (p1, p2 .....pn) = 1, с ортогональными базисами B1, B2, .... Bn и весами m1, m2, ..... mn. Пусть в этой системе своими остатками заданно число остатками А=(α1, α2, ... αn). Определим следующие константы

q1 = p1m2, q2 = p2m1;  ; pn = pn mn-(-1)n;

  ;...;     (3)

Тогда позиционное представление числа А можно вычислить следующим образом

;      (4)

     (5)

Доказательство этого утверждения основано на следующем обстоятельстве. Развернем первое слагаемо выражения (6)

      (6)

а величина  есть первый ортогональный базис. Остальные слагаемые имеют аналогичную структуру.

Для случая, когда n нечетно, константы  и  имеют следующий вид

      (7)

По аналогии с выражением (1) можно считать, что каждое выражение в (4,5) аппроксимирует положение набора остатков из пространства

 через пространство  на пространство меньшей размерности, определяемое функцией y = x mod p.

Требования, предъявляемые к базисным функциям вейвлет-преобразований [4] для функции y = x mod p p формально выполняются в кольце по модулю с учетом особенностей выполнения операций в кольце.

Улучшение чувствительности к малым изменениям сигнала для такого преобразования обеспечивается за счет значительного изменения величины Si,j для близких в смысле евклидового расстояния участков двух разных сигналов, и величины Ai для участков двух разных сигналов для которых отличие Si,j минимально.

Среднеквадратичная ошибка (дисперсия), рассчитанная для векторов

X = (6, 4, 13, 5, 9 11, 14, 12, 10, 8, 4, 6, 13, 10, 9, 8)

Xиск = (6, 4, 13, 5, 9 13, 14, 12, 10, 8, 4, 6, 13, 10, 9, 8)

при различных методах анализа сигналов приведена в таблице 3.

Таблица 3. Дисперсия для различных методов анализа

Метод анализа

ДПФ

Преобразование

Хаара

Модулярные преобразования

σ

0.401

0.308

4.54

Таким образом, применение модулярных преобразований позволяет повысить точность анализа речевых сигналов, представленных в цифровом виде.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. Интернет: http://www.autex.spb.ru
  2. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, 2002 - 446 с.
  3. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М., Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Советское радио, 1968 - 440 с.
  4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Интернет: http://books.forcesite.ru

Библиографическая ссылка

Червяков Н.И., Ремизов С.Л. МОДУЛЯРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ВЕЙВЛЕТ-ОБРАБОТКЕ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ // Успехи современного естествознания. – 2005. – № 2. – С. 31-33;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=7983 (дата обращения: 22.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074