Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

Математическая модель инерционной автоматической передачи описывает рабочий процесс конструкции. При составлении математической модели конструкции инерционной автоматической передачи для работы в условиях установившегося движения принимаются следующие допущения: не учитывается влияние диссипативных сил; не учитываются зазоры в сопряженных кинематических парах; звенья механизма принимаются абсолютно жесткими; рассматриваются механизмы предпочтительного типа.

Инерционная автоматическая передача является голономной системой и имеет три степени свободы. За обобщенные координаты приняты углы поворота ведущего звена, реактора и ведомого звена.

Математическая модель инерционной автоматической передачи [1], как голономной системы, получена на основе уравнения Лагранжа второго рода:

  (1)

где  - кинетическая энергия системы; , ,  - соответственно, обобщенные координаты, угловые скорости и силы.

После дифференцирования выражений кинетической энергии по обобщенным координатам, скоростям, необходимых преобразований и подстановки в уравнение (1) получим математическую модель автоматической передачи [1], использующей один импульс инерционного момента:

Участок разгона реактора:

          (2)

Условием перехода является достижение угловой скорости реактора угловой скорости ведомого звена, т.е.

Участок совместного движения реактора и ведомого звена:

 (3)

Условием перехода является смещение центра тяжести неуравновешенной массы сателлита в относительном движении в область отрицательных значений инерционного момента, т.е.

Участок торможения реактора:

    (4)

Условием перехода является остановка реактора, т.е.  

Выстой реактора:

      (5)

Условием перехода является смещение центра тяжести неуравновешенной массы сателлита в относительном движении в область положительных значений инерционного момента, т.е.

где

 

.

В качестве начальных значений для последующих циклов используются конечные значения предыдущего цикла, что вытекает из непрерывности процесса.

Полученные системы дифференциальных уравнений являются нелинейными и нестационарными. Рабочий процесс ИТВМ циклически повторяется. Задача оптимизации рабочего процесса сводится к нахождению минимума функционала

где i - передаточное отношение,  - значение скорости ведомого маховика при переходе от участка разгона к участку совместного движения в текущем цикле рабочего процесса,  - значение скорости ведомого маховика при переходе от участка разгона к участку совместного движения в последующем цикле рабочего процесса.

Задача осложняется тем, что четыре такта цикла рабочего процесса, описываемые системами дифференциальных уравнений, зависят каждый от предыдущих. Рассматриваются два подхода к решению этой задачи. Один из них основан на идентификации неявных моделей технологических связей, описанный в работе [2], который позволяет избавиться от нахождения решения систем дифференциальных уравнений. Второй подход основан на получении приближенных аналитически решений систем (2)-(5) методом малого параметра (этот метод использовался для решения подобных систем в работе [3]) и последующим использованием полученных решений в задаче оптимизации.

Сравнение решений задачи оптимизации, полученной этими двумя методами, позволит выбрать из них лучший. В дальнейшем также планируется решение одним из выбранных методов задачи оптимизации рабочего процесса ИТВМ с учетом диссипативных потерь, упругих свойств вала реактора и характеристик двигателя внутреннего сгорания [1], математическая модель которого значительно сложнее.

Работа выполнена по плану Министерства образования и науки Российской Федерации.

Список литературы

  1. Баженов С.П. Бесступенчатые передачи тяговых и транспортных машин: Учеб. пособие /С.П. Баженов. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2003. - 81 с.
  2. Блюмин С.Л. Оптимальное моделирование технологических связей: Учеб. пособие /С.Л. Блюмин, А.К. Погодаев, В.В. Барышев. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 1993. - 68 с.
  3. Леонов А.И. Инерционные автоматические трансформаторы вращающего момента /А.И. Леонов. - М.: Изд-во «Машиностроение», 1978. - 228 с.