Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,653

MATHEMATICAL MODEL OF DETERMINATION OF DENSITY AND AERATION LENGTH HOLE CHARGES OF EMULSION EXPLOSIVES THE EXAMPLE NITRONIT E-70

Sinitsyn V.A. 1 Menshikov P.V. 1 Shemenev V.G. 1
1 Institute of Mining Engineering of Ural Branch of Russian Academy of Sciences
Установлено, что численное моделирование любого процесса основывается на математическом описании с учетом общих физических закономерностей и экспериментальных значений параметров, определяющих его начальные и граничные условия. При этом процессы детонации заряда и разрушения среды описываются определенными модельными приближениями. Такие допущения являются неизбежными ввиду сложности учета всего комплекса факторов, влияющих на поведение среды при взрывных нагрузках. Построена математическая модель определения плотности и степени аэрации по длине скважинного заряда эмульсионных взрывчатых веществ (ЭВВ) на примере нитронита Э-70. На основании разработанной математической модели построены номограммы для определения плотности и массы скважинного заряда ЭВВ по глубине скважины и различной исходной плотности. На основании построенной математической модели разработана методика определения плотности и массы заряда для любых ЭВВ при различной глубине скважин.
It is found that the numerical simulations of any process is based on the mathematical description with the general physical laws and experimental values ​​of the parameters that define its initial and boundary conditions. In this process the charge detonation and destruction of the environment are described certain model approximations. Such assumptions are inevitable given the complexity of the whole set of factors that influence the behavior of the environment with the explosive load. A mathematical model for determining the density and degree of aeration holes along the length of the -emulsion explosives charge the example of Nitronit E-70. On the basis of developed-term mathematical model constructed a nomograms for determining the density and mass of the explosive charge at a downhole depth of the hole and the different initial density. On the basis of the constructed mathematical model developed methods of measuring density and mass of the charge for any of emulsion explosives at different depths of the holes.
downhole charge
emulsion explosives
the hydrostatic pressure
hole depth
density
mathematical model
rock
the degree of aeration
mass of the charge

В настоящее время широкое применение находят эмульсионные взрывчатые вещества (ЭВВ), имеющие ряд существенных преимуществ перед другими типами промышленных ВВ. В составе ЭВВ отсутствуют взрывчатые компоненты, они водоустойчивы, дешевы, отличаются низкой чувствительностью к механическим воздействиям и позволяют осуществлять их механизированное изготовление и заряжание. Один из способов сенсибилизации смеси состоит во введении в нее раствора газогенерирующей добавки, содержание и концентрация которой регулируют конечную плотность ЭВВ. Однако газовые пузырьки, распределенные в эмульсии и выполняющие функцию «горячих точек», сжимаются под действием гидростатического давления колонки заряда, приводя к увеличению плотности ЭВВ по мере возрастания глубины скважины.

Вследствие ухудшения условий открытой разработки полезных ископаемых – увеличение крепости и обводненности пород с глубиной в карьерах, обеспечение необходимого качества дробления горных пород без существенного увеличения затрат возможно только за счет интенсификации буровзрывных работ (БВР), одним из основных направлений которой является оптимизация параметров скважинной отбойки. Имеющиеся на сегодняшний день расчетные методики для их определения обладают рядом недостатков и требуют усовершенствования в части более полного учета особенностей взрывного процесса в среде. Следовательно, совершенствование методов определения параметров БВР является актуальной научной задачей и имеет большое практическое значение [7].

Рассмотрим пузырек газа в нитроните Э-70. Давление в пузырьке (рис. 1):

11788.jpg (1)

где δ – коэффициент поверхностного натяжения; r – радиус пузырька; Р – давление в окружающем пузырьке нитронита Э-70.

pic_113.tif

Рис. 1. Давление в пузырьке

Рассмотрим скважинный заряд нитронита Э-70 (рис. 2). Введем обозначения: Lз – длина заряда нитронита Э-70; Ро – давление на верхний торец заряда; ρс – плотность эмульсии (не аэрированной); ρо – плотность ВВ при заряжании; Р(х) – давление в заряде в сечении (на глубине х относительно верхнего торца заряда); ρ(х) – плотность в заряде в сечении х.

pic_114.tif

Рис. 2. Скважинный заряд нитронита Э-70

Эмульсия состоит из двух несмешивающихся жидкостей. Поэтому максимальную плотность можно рассчитать через удельные объемы, занимаемые каждой жидкостью в эмульсии [1, 2, 5].

Пусть Vc = 1/ρс – удельный объем эмульсии; Vг(х) – удельный объем газа в сечении х. Тогда

ρ(х) = (Vc + Vг(х))–1, (2)

где Vc = const.

Количество пузырьков N в любом сечении х постоянно ввиду большой вязкости нитронита Э-70 (нет распределения по х вследствие диффузного движения пузырька). Тогда

11764.jpg (3)

11757.jpg (4)

где Vr0 – удельный объем газовой фазы при заряжании; r0 – начальный радиус пузырька при заряжании. Тогда из (3) и (4)

11749.jpg (5)

где rx – радиус пузырька в сечении х.

Подставляем (5) в (2):

11740.jpg

или

11730.jpg (6)

Здесь 11721.jpg, Z0 – степень аэрации нитронита при заряжании. В других обозначениях 11713.jpg. Учитывая, что 1/Vc = ρc, выражение (6) можно представить:

11706.jpg (7)

Рассмотрим теперь элемент объема заряда на глубине х толщины Δх (рис. 3).

Из условия равновесия данного элемента следует:

11697.jpg (8)

где S – площадь сечения заряда. Здесь учтено, что при достаточно малом Δх можно считать плотность в данном элементе постоянной и равной Δ(х). Тогда (8) имеет вид 11688.jpg При ρх > 0 получаем 11680.jpg. Подставляя (7), имеем

11673.jpg (9)

Пусть теперь сжатие пузырьков происходит адиабатически (распределение ρ(х) устанавливается в заряде до наступления существенного остывания нитронита). Тогда

11666.jpg (10)

где Pп.0 – давление в пузырьке при заряжании; Pп.x – давление в пузырьке, расположенном в сечении х; Vп.0 – объем газа пузырька при заряжании; Vп.x – объем газа пузырька, находящегося в сечении x; γ = 1,25 – показатель адиабаты.

pic_115.tif

Рис. 3. Элемент объема заряда

С учетом (1) формулу (10) можно записать в виде

11647.jpg

или

11636.jpg (11)

где Рат – атмосферное давление.

Уравнения (9) и (11) полностью описывают поставленную задачу, если их дополнить начальными условиями: при х = 0

Рх = Р0; rx = r0. (12)

Введем обозначение α = rx/r0. Тогда получается система уравнений (9), (11), (12)

11627.jpg (13)

Из (13) при заданных g, ρc, ρ0, r0, Р0, Рат, δ можно получить Р(х), α(х) в любом сечении х, после чего по (7) определяется и ρ(х). Если пренебречь поверхностным натяжением (δ = 0), то (13) принимает вид

11620.jpg

В этом случае α3(х) = P(x)1/γ.

Из общего вида системы (13) видно, что она не имеет аналитического решения, следовательно, требует численного решения. Опишем его алгоритм.

Дифференциальное уравнение (13) совместно с начальными условиями является задачей Коши, которую решаем наиболее простым методом – разностным методом Эйлера (рис. 4) по причине достаточной гладкости и монотонности функций P(x) и ρ(х).

pic_116.tif

Рис. 4. Разностный метод Эйлера

Алгоритм решения:

11602.jpg (14)

Второе уравнение системы (13) является трансцендентным. Его решаем итерационным методом – методом бисекции:

11594.jpg (15)

После этого на каждом шаге по х определяем плотность:

11587.jpg (16)

Уравнения (14)–(16) решаются совместно. Для этого данный алгоритм реализован в виде программы PUZ на ЭВМ.

Входными данными являются: ρc, ρ0, r0, Р0, Рат, δ. Выходными х, P(x), ρ(х), ρ(х), (х), δ, где δ(х) = (ρ(х) – ρ0/ρ0.

Здесь Р0 берется в общем виде и имеет вид

Р0 = Рат + ρзабgLзаб,

где ρзаб – плотность забойки (например, воды); Lзаб – длина забойки.

Если Lзаб = 0, то забойка отсутствует.

Оценочные результаты приведены в таблице.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. При r0 = 0,1 – 0,01 мм P(x) и ρ(х) практически не зависят от σ (при σ < σмаз).

2. При r0 = 0,01 мм P(x) и ρ(х) зависят от r0 и σ.

3. Наличие забойки существенно сказывается на P(x) и ρ(х).

4. На глубине больше 10 м ρ(х) > 1,3 г/см3.

Для расчета зависимости плотности нитронита Э-70 по глубине скважины использованы исходные следующие данные.

Высота водяной забойки равна 7 м. Это значение является максимальным для скважины глубиной до 35 м [2]. В случае, если высота забойки будет меньше, уменьшится гидростатическое давление на эмульсионное ВВ в нижней части скважины, что повысит его детонационную способность. Максимальная предельная плотность нитронита по ТУ 7276-003-58995878-2004 принята равной 1,25 г/см3 [3, 4, 6].

Плотность нитронита Э-70 на различной глубине скважины рассчитывается следующим образом. На слой эмульсионного ВВ, находящегося в скважине на глубине Н, действуют следующие силы: РА – атмосферное давление; РВ – гидростатическое давление столба воды высотой Δhв; Р1 – гидростатическое давление столба эмульсионного ВВ высотой Δh1) [3, 4, 8].

Атмосферное давление РА принимаем равным 980 Па. Гидростатическое давление столба воды высотой Δhв = 7 м; Рв ~ 686 Па.

Гидростатическое давление столба ЭВВ высотой Δh можно выразить как ΔР = ρЭВВ•Δh (кг/см2), т.е. значение ΔР будет зависеть от высоты слоя Δh и плотности эмульсионного ВВ, которая непрерывно изменяется по высоте этого слоя.

Оценочные результаты

σ, н/м

ρ0, атм

r, мм

х, м

P(x), атм

ρ,г/см3

δ(х), %

1

2

3

4

5

6

7

0,0355

(мазут)

1

(без забойки)

0,05

8

1,992

1,290

3,221

12

2,500

1,300

3,984

18

3,267

1,309

4,729

1

(без забойки)

0,10

8

1,992

1,290

3,221

12

2,500

1,300

3,984

18

3,267

1,309

4,729

1,668

(6 м воды)

0,05

8

2,696

1,303

4,207

12

3,208

1,309

4,682

18

3,979

1,315

5,192

1,668

(6 м воды)

0,001

8

2,688

1,292

3,394

12

3,196

1,298

3,860

18

3,961

1,305

4,402

0

1

0,05

8

1,993

1,291

3,242

 

12

2,500

1,300

4,003

 

18

3,268

1,309

4,750

1,668

0,5

8

2,696

1,303

4,229

 

12

3,208

1,309

4,703

 

18

3,979

1,315

5,212

Примечание. ρc = 1,35 г/см3, ρ0 = 1,25 г/см3.

pic_117.tif

Рис. 5. Изменение плотности нитронита Э-70 в колонке заряда по глубине скважины при различной исходной плотности

Для того чтобы рассчитать плотность на определенной глубине скважины, зададимся каким-либо фиксированным значением Р1. Тогда давление, под которым будет находиться слой эмульсионного ВВ на глубине Н, РН1 = РА + РВ + Р1; РH1 ≈ 1666 Па.

Увеличивая последовательно высоту заряда на слой, равный 5 м, рассчитывая аналогичным образом плотность ЭВВ на нижней границе этого слоя, можно проследить изменение плотности эмульсионного ВВ, размещенного на различной глубине скважины. В качестве забойки принят столб воды высотой 7 м. Расчеты сделаны для нитронита Э-70 с различной исходной плотностью (0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3) г/см3, а их результаты представлены на рис. 5.

Пользуясь этими данными, можно определить плотность нитронита Э-70 для конкретного случая заряжания скважин любой глубины.

Например, необходимо зарядить обводненные скважины глубиной 20 м. На рис. 5 на оси абсцисс находим глубину скважин, равную 20 м, и идем вверх по вертикали до пересечения с прямой, отвечающей критической плотности, которая для зарядов в прочной оболочке диаметром 250 мм равняется 1,26 г/см3. Таким образом, заряжать скважины глубиной 20 м следует с исходной плотностью, указанной цифрами у кривых, лежащих ниже горизонтальной прямой критической плотности и левее вертикальной прямой, соответствующей глубине скважины 20 м. Согласно рис. 5 для рассматриваемого примера начальная (исходная) плотность нитронитов Э-70 не должна превышать 1,1 г/см3 [4].

Массу заряда, которую надо зарядить в скважины различной глубины при различной исходной плотности, можно определить по рис. 6. Для рассматриваемого примера она составит 750 кг.

pic_118.tif

Рис. 6. Зависимость массы заряда нитронита Э-70 от глубины скважины: предельная плотность – 1,3 г/см3, dскв = 250 мм; забойка – буровая мелочь; РАВ = 1,7 кг/см2

Аналогично можно провести расчеты для эмульсионных ВВ любой другой плотности при забойке любой высоты с любым удельным весом. Массу заряда, которую нужно зарядить в скважины разной глубины при различной, исходной плотности нитронита Э-70, можно определить по номограмме (рис. 6). Пользуясь этими данными, можно определить исходную плотность нитронита Э-70 для конкретного случая заряжания скважин той или иной глубины.

При глубине скважины более 35 м и при плотности заряжания более 1,3 г/см3 могут произойти отказы в скважинах, что может привести к несчастным случаям при взрывных работах, а обеспечение надежной детонации скважинных зарядов ВВ является одним из важнейших направлений повышения безопасности взрывных работ.