1. В работе вводятся проективно - точечные и проективно - плоские пространства гиперплоскостных элементов с кручениями. Пусть 
является пространством гиперплоскостных элементов с формой связности 
, где 
- объект аффинной связности, 
- тензор, 
. В рассмотрим аффинные 
- пути (обобщенные геодезические кривые), определяемые следующими дифференциальными уравнениями [1]
, (1)
где 
, 
, 
, 
, 
.
Пространство гиперплоскостных элементов с объектом аффинной связности 
с кручением, зависящей только от координат точки 
обозначим через 
, где 
, 
, 
.
В пространстве рассмотрим аффинные 
- пути
. (2)
Определение 1. Пространство гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно - точечным или 
- пространством, если оно допускает геодезическое отображение на пространство с кручением.
Из этого определения следует, что аффинные - пути (1) переходят (отображаются) в аффинные - пути (2). Тогда связность пространства характеризуется следующими основными уравнениями:
; 
; 
. (3)
Связность (3) приводит к следующим тензорам кривизны 
:
, (4)
, (5)
, (6)
где введены тензоры:
, (7)
, (8)
, (9)
. (10)
В (7) ковариантное дифференцирование первого типа ,, , " ведется в симметрированной связности , а в (8) - в связности 
с кручением.
Из (4) - (6) исключив 
, 
, 
получим следующие равенства:
, 
, 
(11)
и тензоры проективной кривизны
, (12)
, (13)
(14),
где 
- тензор Г. Вейля проективной кривизны, отнесенный к связности 
без кручения; тензор 
имеет структуру 
, причем, 
- тензоры кривизны обычного точечного пространства аффинной связности 
с кручением, 
- тензор кривизны связности 
.
2. Пусть 
является плоским пространством гиперплоскостных элементов. Аффинные пути плоского пространства характеризуются следующими дифференциальными уравнениями
; 
. (13)
Определение 2. Пространство гиперплоскостных элементов 
с кручением назовем проективно-плоским или 
- пространством, если оно допускает геодезическое отображение на плоское пространство .
Аффинные пути (1) пространства отображаются в аффинные пути (13) плоского пространства . Тогда связность пространства в некоторой аффинной системе координат 
характеризуются следующими уравнениями:
; 
; 
. (14)
Если связности отображаемых пространств без кручений, то ковектор 
, где 
- скалярная функция, 
.
Алгебраические структуры тензоров кривизны (4) - (6), равенства (11) и проективные тензоры кривизны (12) - (14) являются более общими тензорными приказной проективно - точечных или - пространств гиперплоскостных элементов с кручениями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ферзалиев А.С. Автоморфизмы пространства гиперплоскостных элементов // Функционально - дифференциональные уравнения и их приложения. Материалы первой Международной научной конференции, Махачкала, ДГУ, 2003.