Пусть (Ω, Σ, Р) - вероятностное пространство, на котором можно определить последовательность Бернулли {en}. Н - гильбертово пространство с базисом {εn}. Определим последовательность случайных элементов соотношением:
ξn = εnen (n ≥ 1) почти наверное (п.н.).
Очевидно ξn → 0 слабо в L2(H). Предположим, что существует подпоследовательность 
, подчиняющаяся некоторому (непременно гауссовскому) закону. Обозначим предельное распределение через. Тогда
Следовательно, для любого r > 0
Таким образом, мера μ сосредоточена в нуле. Отсюда вытекает, что
по вероятности. С другой стороны,
п.н.
Налицо противоречие.