Простейшей фермой сложного типа является пятистержневая плоская ферма, представленная на рисунке б. Эта ферма особенна тем, что к ней при ее синтезе нельзя применить метод наращивания узлов с двумя стержнями. Она может быть построена из шестизвенной группы нулевой подвижности (группы Ассура) путем связывания нескольких кинематических пар трехпарных звеньев в узлы.
Такая шестизвенная группа показана на рисунке a. Если в этой группе произвести связывание кинематических пар , как это показано стрелками - C и A, E и B, I и D, F и G, то все трехпарные звенья группы становятся линейными, т.е. стержнями фермы, показанной на рисунке b.
Пятистержневая ферма, состоит из пяти стержней 1, 2, 3, 4 и 5 и четырех узлов I, II, III, и IV . Во внешних узлах II и III соединены по три стержня, а именно в узле II, соединены стержни 1, 2 и 5, а в узле III - стержни 2, 3 и 4, и в опорных узлах I и IV соединены по два стержня, а именно в узле I, соединены стержни 1 и 4, а в узле IV - стержни 3 и 5. при этом в узле I связываются пары А и С, в узле II - B и Е, в узле III - F и H, узле IV - D и I.
а) Шестизвенная группа нулевой подвижности
б) Пятистержневая ферма
Статическая определимость пятистержневой фермы (см. рисунок b) доказывается из условия
S = 2k - 3,
где S - число стержней фермы, k - число узлов фермы.
В приведенной ферме S = 5, k = 4, т.е. приведенное условие вполне удовлетворяется.