При удержании горных пород кровли от обрушения в шахтах используются разнообразного рода механизированные крепи. Кинематическая цепь простейшей из крепей приведена на рисунке. В состав цепи входят распорный гидродомкрат 1, шток 2 с поршнем, звено 3 поддержки. Подвижность этой цепи обеспечивается подачей жидкости под давлением в полость гидродомкрата 1 под поршень штока. При этом движение задается как функция S = f(t), где S - движение поршня относительно цилиндра гидродомкрата.
Простейшая секция механизированной крепи
На рисунке показан замкнутый векторный контур ABCD, уравнение замкнутости которого запишется в виде 
Проецируя вектора контура на оси координат, получим:
(1)
Подлежат определению f и b как функции времени.
Разделим переменные и возведем в квадрат (1)
(2)
При почленном сложении левых и правых частей (2) можно найти связь между переменными S и β
откуда
(3)
где 
Подставим полученное значение в первое уравнение системы (1) и найдем
(4)
Дифференцируя зависимости (3) и (4) по времени можно найти угловые скорости и ускорения звеньев 1, 2 и 3.
В таблице приведены зависимости
и
от времени t, при заданных l1 = 1350 мм, l2 = 2600 мм, l3 = 2000 мм, S = V⋅t, где t - время, V = 0,01 м/с.
|
t |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
|
100,0 |
98,9 |
97,9 |
96,8 |
95,8 |
94,8 |
93,8 |
92,9 |
91,9 |
91,0 |
90,1 |
89,2 |
88,3 |
87,4 |
86,5 |
|
|
30,8 |
31,5 |
32,2 |
32,9 |
33,5 |
34,2 |
34,9 |
35,5 |
36,2 |
36,8 |
37,4 |
38,0 |
38,6 |
39,2 |
39,8 |