Пусть движение плоскости с системой координат uO′v относительно неподвижной системы xOy задано уравнениями
xA = xA(sA);
yA = yA(sA);
ζA = ζA(sA),
где sA - путь полюса А, а ζ - угол поворота подвижной плоскости относительно неподвижной.
Определим семейство точек подвижной плоскости, для которых величина в данном положении плоскости соблюдается выражение
.
На основании соотношений
определим геометрическое место точек, удовлетворяющих заданному признаку,
где 
(величины с индексом р относятся к мгновенному центру перемещений).
Получено уравнение окружности радиуса 
, координаты центра O2 которой
;
.
В подвижной системе координат uO′v это уравнение имеет вид
где координаты точки 
находятся по формулам перехода между координатными осями
Эта окружность в точке Р касается общей нормали к центроидам n-n, прямые О1Р и О2Р взаимно перпендикулярны (рис. 1).
Выражение скорости для произвольной точки подвижной плоскости в виде
Отсюда касательное ускорение точки
или
.
Принимая wτ = 0, получим Г = К, где
.
Таким образом, при Г = К точки, лежащие на окружности, имеют касательные ускорения, равные нулю. Полученная окружность в кинематике имеет название «окружность перемены», а круг, ограниченный ею, - круг «перемены», или «круг Брессе».
Если Г ≠ К, то эту окружность называют «условной окружностью перемены».
При В = ∞ круг Брессе стягивается в точку Р, а при В = 0 вырождается в прямую, совпадающую с общей нормалью к центроидам n-n.
Геометрическое место центров окружности для последовательных положений плоскости, определяемое соотношениями, в общем случае называется «условной центрисой перемены», а при выполнении условия Г = К - «центрисой перемены».
Свойства круга Брессе.
Свойство 1. Отношение радиусов кривизны круга Брессе и круга Лагира не зависит от значения и равно
При этом, если ρвр < 0, то центр круга Брессе лежит на положительной полуоси общей касательной к центроидам τ-τ, а если ρвр > 0, то на отрицательном.
Таким образом, центр круга Брессе всегда находится на общей касательной к центроидам.
Свойство 2. Окружность перемены, для точек которой Г = К, разделяет подвижную плоскость на области по признаку знака разности Г-К. В кинематике это области положительных или отрицательных касательных ускорений.
Свойство 3. В общем случае любая близлежащая к окружности перемены точка подвижной плоскости в произвольном ее положении входит в круг Брессе и выходит из него под острым углом.