Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Файлы

Соколов Г.М. Васенева А.Э. Иванова Н.С.

Статья в формате PDF

655 KB

Пусть движение плоскости с системой координат uO′v относительно неподвижной системы xOy задано уравнениями

x_A = x_A(s_A);

y_A = y_A(s_A);

ζ_A = ζ_A(s_A),

где s_A - путь полюса А, а ζ - угол поворота подвижной плоскости относительно неподвижной.

Определим семейство точек подвижной плоскости, для которых величина в данном положении плоскости соблюдается выражение

.

На основании соотношений

определим геометрическое место точек, удовлетворяющих заданному признаку,

где  (величины с индексом р относятся к мгновенному центру перемещений).

Получено уравнение окружности радиуса , координаты центра O₂ которой

;

.

В подвижной системе координат uO′v это уравнение имеет вид

где координаты точки  находятся по формулам перехода между координатными осями

Эта окружность в точке Р касается общей нормали к центроидам n-n, прямые О₁Р и О₂Р взаимно перпендикулярны (рис. 1).

Выражение скорости для произвольной точки подвижной плоскости в виде

Отсюда касательное ускорение точки

или

.

Принимая w^τ = 0, получим Г = К, где

.

Таким образом, при Г = К точки, лежащие на окружности, имеют касательные ускорения, равные нулю. Полученная окружность в кинематике имеет название «окружность перемены», а круг, ограниченный ею, - круг «перемены», или «круг Брессе».

Если Г ≠ К, то эту окружность называют «условной окружностью перемены».

При В = ∞ круг Брессе стягивается в точку Р, а при В = 0 вырождается в прямую, совпадающую с общей нормалью к центроидам n-n.

Геометрическое место центров окружности для последовательных положений плоскости, определяемое соотношениями, в общем случае называется «условной центрисой перемены», а при выполнении условия Г = К - «центрисой перемены».

Свойства круга Брессе.

Свойство 1. Отношение радиусов кривизны круга Брессе и круга Лагира не зависит от значения и равно

При этом, если ρ_вр < 0, то центр круга Брессе лежит на положительной полуоси общей касательной к центроидам τ-τ, а если ρ_вр > 0, то на отрицательном.

Таким образом, центр круга Брессе всегда находится на общей касательной к центроидам.

Свойство 2. Окружность перемены, для точек которой Г = К, разделяет подвижную плоскость на области по признаку знака разности Г-К. В кинематике это области положительных или отрицательных касательных ускорений.

Свойство 3. В общем случае любая близлежащая к окружности перемены точка подвижной плоскости в произвольном ее положении входит в круг Брессе и выходит из него под острым углом.

Библиографическая ссылка