Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

СВОЙСТВА КРУГА БРЕССЕ

Соколов Г.М. Васенева А.Э. Иванова Н.С.

Пусть движение плоскости с системой координат uO′v относительно неподвижной системы xOy задано уравнениями

xA = xA(sA);

yA = yA(sA);

ζA = ζA(sA),

где sA - путь полюса А, а ζ - угол поворота подвижной плоскости относительно неподвижной.

Определим семейство точек подвижной плоскости, для которых величина в данном положении плоскости соблюдается выражение

f.

На основании соотношений

f

f

f

f

определим геометрическое место точек, удовлетворяющих заданному признаку,

f

где f (величины с индексом р относятся к мгновенному центру перемещений).

Получено уравнение окружности радиуса f, координаты центра O2 которой

f;

f.

В подвижной системе координат uO′v это уравнение имеет вид

f

где координаты точки f находятся по формулам перехода между координатными осями

g

Эта окружность в точке Р касается общей нормали к центроидам n-n, прямые О1Р и О2Р взаимно перпендикулярны (рис. 1).

pic

Выражение скорости для произвольной точки подвижной плоскости в виде

f

Отсюда касательное ускорение точки

f

или

f.

Принимая wτ = 0, получим Г = К, где

f.

Таким образом, при Г = К точки, лежащие на окружности, имеют касательные ускорения, равные нулю. Полученная окружность в кинематике имеет название «окружность перемены», а круг, ограниченный ею, - круг «перемены», или «круг Брессе».

Если Г ≠ К, то эту окружность называют «условной окружностью перемены».

При В = ∞ круг Брессе стягивается в точку Р, а при В = 0 вырождается в прямую, совпадающую с общей нормалью к центроидам n-n.

Геометрическое место центров окружности для последовательных положений плоскости, определяемое соотношениями, в общем случае называется «условной центрисой перемены», а при выполнении условия Г = К - «центрисой перемены».

Свойства круга Брессе.

Свойство 1. Отношение радиусов кривизны круга Брессе и круга Лагира не зависит от значения и равно

f

При этом, если ρвр < 0, то центр круга Брессе лежит на положительной полуоси общей касательной к центроидам τ-τ, а если ρвр > 0, то на отрицательном.

Таким образом, центр круга Брессе всегда находится на общей касательной к центроидам.

Свойство 2. Окружность перемены, для точек которой Г = К, разделяет подвижную плоскость на области по признаку знака разности Г-К. В кинематике это области положительных или отрицательных касательных ускорений.

Свойство 3. В общем случае любая близлежащая к окружности перемены точка подвижной плоскости в произвольном ее положении входит в круг Брессе и выходит из него под острым углом.


Библиографическая ссылка

Соколов Г.М., Васенева А.Э., Иванова Н.С. СВОЙСТВА КРУГА БРЕССЕ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 201-202;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27261 (дата обращения: 25.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074