В последнее десятилетие неуклонно растет интерес к пространствам аналитических функций одной и многих комплексных переменных. Одной из причин этого является интенсивное развитие спектральной теории линейных операторов, где аналитические функции занимают центральное место. Другой причиной является активное развитие теории операторных уравнений, в частности, уравнений свертки и тесно связанная с ним теория разложения аналитических функций в функциональные ряды. При этом довольно часто используются пространства с «жесткой» топологией, определенной поведением функций вблизи границы области исчерпывания. В настоящей работе получены аналоги и обобщения классических преобразований Коши и Бореля для пространств функций многих комплексных переменных, аналитических в полных кратно-круговых областях. Здесь же изучена структура пространств, сопряженных с пространствами функций, аналитических в кратно -
круговой области с топологией, определяемой дополнительными ограничениями на рост функции при подходе к границе. Пусть G ⊂ Cp, p ≥ 1 - ограниченная полная кратно-круговая область голоморфности с центром в точке (0,..,0), А(G) - пространство функций, аналитических в G, с топологией равномерной сходимости на компактах. 
- пространство функций, аналитических на замкнутой области 
с топологией индуктивного предела нормированных пространств.
В рассматриваемых топологиях, как известно ([5]), А(G) и - полные, отделимые, рефлексивные линейный топологические пространства, сильная и слабая сходимость в которых совпадают. Через A*(G) и 
обозначим пространства сильно сопряженные соответственно к A(G) и . Всюду, в дальнейшем, обозначаем:
А(I), 
-пространства функций аналитических соответственно в I и 
, с естественной топологией; А*(I), 
- их сильно сопряженные. В указанных обозначениях справедлива
Теорема 1. Каждая функция F ∈ A(G) представляется в виде:
где 
Научный руководитель доцент кафедры ВМиИ ЛПИфСФУ Золожук П.А.