Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ПОСРЕДСТВОМ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА

Зубарев А.В.

В последнее десятилетие неуклонно растет интерес к пространствам аналитических функций одной и многих комплексных переменных. Одной из причин этого является интенсивное развитие спектральной теории линейных операторов, где аналитические функции занимают центральное место. Другой причиной является активное развитие теории операторных уравнений, в частности, уравнений свертки и тесно связанная с ним теория разложения аналитических функций в функциональные ряды. При этом довольно часто используются пространства с «жесткой» топологией, определенной поведением функций вблизи границы области исчерпывания. В настоящей работе получены аналоги и обобщения классических преобразований Коши и Бореля для пространств функций многих комплексных переменных, аналитических в полных кратно-круговых областях. Здесь же изучена структура пространств, сопряженных с пространствами функций, аналитических в кратно -
круговой области с топологией, определяемой дополнительными ограничениями на рост функции при подходе к границе. Пусть G ⊂ Cp, p ≥ 1 - ограниченная полная кратно-круговая область голоморфности с центром в точке (0,..,0), А(G) - пространство функций, аналитических в G, с топологией равномерной сходимости на компактах. f - пространство функций, аналитических на замкнутой области f с топологией индуктивного предела нормированных пространств.

f

В рассматриваемых топологиях, как известно ([5]), А(G) и f - полные, отделимые, рефлексивные линейный топологические пространства, сильная и слабая сходимость в которых совпадают. Через A*(G) и f обозначим пространства сильно сопряженные соответственно к A(G) и f. Всюду, в дальнейшем, обозначаем:

f

А(I), f -пространства функций аналитических соответственно в I и f, с естественной топологией; А*(I), f - их сильно сопряженные. В указанных обозначениях справедлива

Теорема 1. Каждая функция F ∈ A(G) представляется в виде:

f

где f

Научный руководитель доцент кафедры ВМиИ ЛПИфСФУ Золожук П.А.


Библиографическая ссылка

Зубарев А.В. О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ПОСРЕДСТВОМ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 8. – С. 174-174;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27801 (дата обращения: 30.06.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074