Под логистическим распределением вероятностей с функцией распределения, понимается распределение
,
где ψ(ax + b), a - параметр масштаба; b - параметр сдвига. Функция ψ(x) удовлетворяет дифференциальному уравнению вида
.
Логистическое распределение вероятностей близко к их нормальному распределению
,
где Ф(x) - функция нормального распределения с математическим ожиданием, равным 0, и дисперсией, равной 1. Распределения применяются для аппроксимации результатов теоретических и экспериментальных исследований, полученных при изучении сатурационных процессов с наличием предельного значения функции. Сатурационные процессы описывают: накопление биомассы в зерновке, при ее созревании; рост урожайности, при воздействии определенных факторов; изменение скорости движения хлебной массы в молотильном зазоре; статистические распределения прочности механической связи колосков с плодоножкой; урожайность культур от количества удобрений. Логистические функции являются трехпараметрическими, соответственно не линеаризуются. Многие процессы хорошо описываются логистической функцией при 0 ≤ x ≤ ∞. Предлагаем алгоритм расчета ее параметров. Функция вида
удовлетворяет уравнению
,
при начальном уравнении ψ(0) = 0,5, тогда функция удовлетворяет уравнению:
, (1)
при условии y(0) = 0 и при x ≥ 0, b > 0, c > 0.
При различных значениях b, c и ymax получим кривые, согласующиеся с экспериментальными данными, которые могут быть представлены в виде:
, (2)
при условии, что b > 0, c > 0.
Значения параметров c и b определяются при ymax.
Путем последовательных преобразований, с подстановкой 
, получим
(3)
(4)
Рис. 1. Потери зерна от подачи при различных рабочих зазорах
Рис. 2. Зависимость поверхности откликов потерь зерна
от рабочего зазора и производительности молотильно-сепарирующего устройства
Дифференцируя функцию (3) дважды получим:
(5)
Пусть
(6)
где x0 - абсцисса точки перегиба логисты.
Ордината точки перегиба равна:
(7)
При b → ∞, получим y0 → 0,5ymax.
Ордината точки перегиба не может быть больше половины ординаты «насыщения»:
y0 = 0,5ymax. (8)
Из (7) видно, что значение коэффициента b влияет на ординаты точки перегиба.
(9)
На положение абсциссы точки перегиба влияют коэффициенты b и c, т.к. x0 = lnb/c.
Выражение углового коэффициента касательной в точке перегиба имеет вид:
(10)
Выводы.
1. Получен алгоритм расчета логистических зависимостей потерь зерна при любом распределении массива результатов экспериментальных исследований.
2. Анализ технологических процессов в сельскохозяйственном производстве, показал, что применение логисты при их описании являются более эффективным, чем использование других эмпирических и полуэмпирических зависимостей.
3. При применении логисты имеется возможность изучения процессов в любом интервале изменения аргументов.