Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Файлы

Богус Ш.Н. Букаткин Р.Н. Полумеев С.В.

Статья в формате PDF

664 KB

Под логистическим распределением вероятностей с функцией распределения, понимается распределение

,

где ψ(ax + b), a - параметр масштаба; b - параметр сдвига. Функция ψ(x) удовлетворяет дифференциальному уравнению вида

.

Логистическое распределение вероятностей близко к их нормальному распределению

,

где Ф(x) - функция нормального распределения с математическим ожиданием, равным 0, и дисперсией, равной 1. Распределения  применяются для аппроксимации результатов теоретических и экспериментальных исследований, полученных при изучении сатурационных процессов с наличием предельного значения функции. Сатурационные процессы описывают: накопление биомассы в зерновке, при ее созревании; рост урожайности, при воздействии определенных факторов; изменение скорости движения хлебной массы в молотильном зазоре; статистические распределения прочности механической связи колосков с плодоножкой; урожайность культур от количества удобрений. Логистические функции являются трехпараметрическими, соответственно не линеаризуются. Многие процессы хорошо описываются логистической функцией при 0 ≤ x ≤ ∞. Предлагаем алгоритм расчета ее параметров. Функция вида

удовлетворяет уравнению

,

при начальном уравнении ψ(0) = 0,5, тогда функция удовлетворяет уравнению:

, (1)

при условии y(0) = 0 и при x ≥ 0, b > 0, c > 0.

При различных значениях b, c и y_max получим кривые, согласующиеся с экспериментальными данными, которые могут быть представлены в виде:

, (2)

при условии, что b > 0, c > 0.

Значения параметров c и b определяются при y_max.

Путем последовательных преобразований, с подстановкой , получим

 (3)

 (4)

Рис. 1. Потери зерна от подачи при различных рабочих зазорах

Рис. 2. Зависимость поверхности откликов потерь зерна
от рабочего зазора и производительности молотильно-сепарирующего устройства

Дифференцируя функцию (3) дважды получим:

 (5)

Пусть

 (6)

где x₀ - абсцисса точки перегиба логисты.

Ордината точки перегиба равна:

 (7)

При b → ∞, получим y₀ → 0,5y_max.

Ордината точки перегиба не может быть больше половины ординаты «насыщения»:

y₀ = 0,5y_max. (8)

Из (7) видно, что значение коэффициента b влияет на ординаты точки перегиба.

 (9)

На положение абсциссы точки перегиба влияют коэффициенты b и c, т.к. x₀ = lnb/c.

Выражение углового коэффициента касательной в точке перегиба имеет вид:

 (10)

Выводы.

1. Получен алгоритм расчета логистических зависимостей потерь зерна при любом распределении массива результатов экспериментальных исследований.

2. Анализ технологических процессов в сельскохозяйственном производстве, показал, что применение логисты при их описании являются более эффективным, чем использование других эмпирических и полуэмпирических зависимостей.

3. При применении логисты имеется возможность изучения процессов в любом интервале изменения аргументов.

Библиографическая ссылка