В пространстве комплексных переменных рассмотрим дифференциальное уравнение порядка 2p вида

, (1)

где – оператор Лапласа, , , .

Точку пространства обозначим для краткости (X, z), где , .

Предположим, что функция f(X,z) голоморфна в некоторой открытой в пространстве окрестности H(D) кругового полицилиндра

.

Для уравнения (1) рассмотрим задачу Коши в следующей постановке: найти голоморфное решение u уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям

, . (2)

Теорема. Если функция f(X,z) голоморфна в области H(D), то для решения задачи Коши (1), (2) справедливо представление

где – гипергеометрическая функция Лауричелла, а интегрирование совершается по остову Г границы полицилиндра D.