Scientific journal

Advances in current natural sciences

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

В современный период климат претерпевает значительные изменения, об этом свидетельствуют результаты наблюдений за различными метеорологическими процессами в различных регионах планеты. Анализу временных рядов различной природы посвящено много работ [1, 3], а практическая реализация приведена в [2].

Поэтому исследование сезонных колебаний температуры, в различных климатических зонах, представляет не только практический, но и научный интерес.

В работе проводится анализ и исследование динамики температуры воздуха в Ставропольском крае (г. Ставрополь), по данным метеорологических наблюдений.

Результаты предварительного статистического анализа данных приведены ниже, в табл. 1.

Из данных таблицы следует, что зимой, весной и осенью рост температуры последних членов ряда незначительный, к тому же дисперсии в эти периоды значительны, достигая 3,1 – зимой, поэтому рост температуры может быть объяснен случайными факторами, а летом наблюдается тенденция роста температуры. Таким образом, среднее значение температуры в современный период больше климатической нормы (базовый период 1961–1990 гг.) только летом, как по Крамеру-Уэлчу (sig. = 2.317 > 1,96), так и по Т-тесту (sig. = 0,0033 < 0,05), на уровне значимости р = 0,05, в остальные сезоны года, хотя и наблюдается тенденция роста, она может быть объяснена случайностью изменений ряда.

Из предварительного анализа следует, что временной ряд температур в различные сезоны можно рассматривать как реализацию случайного процесса, состоящую из детерминированной и случайной части. Тогда, следуя методике [4, 5], для построения моделей динамики температур разлагаем временные ряды на основные составляющие: детерминированную и случайную части.

Так как ряды колеблющиеся, то необходимо детерминированную часть разложить на периодическую часть и полином невысокой степени, т.е. ряд можно описать полигармоническим процессом вида

(1)

где ε(t) – случайная часть с нулевым математическим ожиданием.

Для выделения периодической составляющей используется известное и широко применяемое преобразование Фурье. При этом возникает две взаимосвязанные задачи:

– отделение случайной части от регулярной;

– выделение основных, так называемых, скрытых периодичностей.

Известно, что в разложении Фурье содержатся все гармоники и для выделения основных, необходимо использовать дополнительные критерии.

Сначала, как обычно, строим периодограммы и спектры рядов [1, 2], графики которых приведены на рис. 1 для летнего (слева) и осеннего (справа) сезонов.

Из периодограмм видно, что они содержат много пиков, а спектры (построены с использованием спектрального окна Хемминга) – относительно небольшое число – 4–6 максимумов, в областях которых осуществляется поиск значимых гармоник.

В работе для отделения регулярной части от случайной используются следующие критерии случайности остатка ряда: Дарбина-Уотсона, числа поворотных точек, АКФ (автокорреляционная функция), коэффициенты корреляции Пирсона.

Как известно, для оценки степени корреляции остатка ряда используется статистика Дарбина-Уотсона, определяемая по формуле

, (2)

где ei – остаток ряда.

Составлены соответствующие программы на языке высокого уровня (Visual Basic), и проведены расчеты. Используя различные критерии случайности, проведен анализ остатка ряда, последовательно включая в циклический тренд пробные гармоники, полученные по результатам спектрального анализа.

Одним из критериев адекватности модели является невязка, определяемая по формуле

(3)

где Yi, Fi – фактические и модельные значения ряда, соответственно.

В качестве примера, результаты такого анализа, по данным наблюдений в предгорной зоне Ставропольского края (г. Ставрополь), для летней температуры, приведены в табл. 3.

Данные таблицы показывают, что по комплексу параметров наиболее подходит вариант 2 (2 строка), так как по многим критериям, приведенным в таблице, он соответствует теоретическим значениям. Кроме того, вариант 2 лучше по значениям АКФ (рис. 2) и содержит период в области максимального значения на периодограмме.

На рис. 2 приведены некоторые результаты такого анализа.

Из графика (слева), следует, что АКФ остатка ряда, полученного как разность фактических и модельных значений выбранного варианта удовлетворяет условию случайности на уровне р = 0,05. По графику остатков ряда (справа) определяется число поворотных точек, теоретическое значение которого определяется по формуле [1]:

N = 2/3(n –2).

В предлагаемом методе для оценки степени адекватности построенной модели также проводится анализ регулярной части, используя коэффициенты корреляции Пирсона и результаты широко известных методов сглаживания временных рядов: метода классической декомпозиции и метода, основанного на использовании фильтра Ф4253Н [2].

Рис. 3. Модельные значения (пунктирная) и результаты с использованием фильтра 4253Н (точечная) и метода декомпозиции (сплошная)

Эти методы позволяют более адекватно контролировать низкие гармоники, так как в случае коротких рядов в разложении ряда могут появиться «ложные» низкие гармоники, которые зависят к тому же от длины ряда. Такой комплексный анализ случайной и регулярной частей ряда, на наш взгляд, может позволить получить более адекватную модель. На рис. 3 приведены некоторые результаты такого анализа.

Из рисунка видно, что кривые, полученные по модели метода классической декомпозиции и метода с использованием фильтра 4253Н, хорошо согласуются, это также подтверждают коэффициенты корреляции Пирсона (см. табл. 2). При этом модельные значения более точно отображают особенности фактических значений ряда, тогда как методы с использованием фильтра и декомпозиции дают слишком сглаженные значения.

В результате такого комплексного анализа проводится окончательный выбор гармоник и построение моделей. Результаты полученных значений параметров моделей для всех сезонов года приведены в табл. 4.

Используя данные таблицы легко построить модели для всех сезонов, для этого достаточно из таблицы подставить в формулу (1) соответствующие коэффициенты Фурье и линейного тренда.

Так, например, для летнего сезона построена модель вида

На рис. 4 приведены графики фактических и прогнозных значений температуры летнего сезона по построенной модели, до 2040 года.

Из графиков рисунка следует, что в годы наблюдений кривые хорошо согласуются, что свидетельствует об адекватности построенной модели. Значения температуры изменяются достаточно сложным образом, совершая колебания около линейного тренда, указывающего на тенденцию роста. Максимальные значения она принимает в 2017–2022 и 2027–2030, а минимальные – в 2023–2026 и 2031–2037 годы.