Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,831

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРЕДГОРНОЙ ЗОНЕ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

Шугунов Т.Л. 1 Хаупшева М.Х. 1 Шугунов Л.Ж. 1
1 ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова»
В работе приведены результаты исследования режима температуры в предгорной зоне Ставропольского края (г. Ставрополь), по данным метеонаблюдений. Предлагаемый метод основан на разложении временного ряда значений температуры на основные составляющие: регулярную и случайную. Используя преобразование Фурье-ряда, проводится выделение циклической составляющей, но так как оно содержит все гармоники, то возникает необходимость выделения из них основных гармоник (скрытых периодов). Поиск основных, гармоник осуществляется в областях максимумов спектра, перебирая пробные гармоники, удовлетворяющие критериям случайностей остатка ряда, а также согласованием регулярной части ряда с результатами метода классической декомпозиции и метода фильтра 4253Н. С использованием современных методов и средств компьютерных технологий составлены соответствующие программы и проведены расчеты. В результате такого анализа построены модели динамики температуры в различные сезоны года и проведено ее прогнозирование до 2035 года, для летнего сезона.
временной ряд
интерполяция
экстраполяция
классическая декомпозиция
прогнозирование
асимметрия
автокорреляционная функция
1. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS. – М.: «Финансы и статистика», 1999. – 382 с.
2. М. Кендэл. Временные ряды. – М.: «Финансы и статистика», 1981. – 200 с.
3. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. – М.: «Наука», 1965. – 244 с.
4. Шугунов Л.Ж., Шугунов Т.Л. Исследование и анализ среднегодовой температуры на основе методов спектрального анализа и классической декомпозиции. Известия Высших Учебных Заведений. Северо-Кавказский Регион. Серия: Естественные Науки. – 2006. – № S1. – С. 83–88.
5. Хаупшева М.Х., Шугунов Т.Л., Шугунов Л.Ж. Моделирование временных рядов метеопараметров в горной зоне Дагестана (г. Ахты) Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. – 2015. – Т. 17. № 1. – С. 116–120.

В современный период климат претерпевает значительные изменения, об этом свидетельствуют результаты наблюдений за различными метеорологическими процессами в различных регионах планеты. Анализу временных рядов различной природы посвящено много работ [1, 3], а практическая реализация приведена в [2].

Поэтому исследование сезонных колебаний температуры, в различных климатических зонах, представляет не только практический, но и научный интерес.

В работе проводится анализ и исследование динамики температуры воздуха в Ставропольском крае (г. Ставрополь), по данным метеорологических наблюдений.

Результаты предварительного статистического анализа данных приведены ниже, в табл. 1.

Таблица 1

Описательная статистика

 

N

Средн.

Мин.

Макс.

Дисп.

Стд. отк.

Ст. ош.

Асим.

Эксц.

Зима

51

– 1,975

– 6,70

2,33

3,107

1,763

0,247

– 0,181

0,351

Весна

51

8,907

6,33

10,97

1,256

1,121

0,157

– 0,167

– 0,753

Лето

51

20,93

18,67

24,40

1,665

1,291

0,181

0,619

0,094

Осень

51

9,917

5,633

12,63

1,753

1,324

0,185

– 0,550

0,967

Из данных таблицы следует, что наблюдается значительный размах температуры, особенно в зимний период, достигая более 9 градусов. Асимметрия отрицательна в зимний, весенний и осенний периоды и положительна в летний период. Эксцесс отрицателен весной и положителен в остальные сезоны. Значения асимметрии и эксцесса слабо-умеренные. Все это, в первую очередь, свидетельствует о наличии сложного тренда, и требуются более глубокие исследования для решения данной задачи.

Проведено также исследование тенденции изменения среднего значения температуры в современный период по сравнению с климатической нормой, с использованием критериев Крамера-Уэлча и Т-критерия Стьюдента. Результаты таких исследований приведены в табл. 2.

Таблица 2

T-критерий независимых выборок и критерий Крамера – Уэлча

 

Сред. 1

Сред. 2

t-знач.

ст. св.

p

N1

N2.

Ст. откл.

Ст. откл.

F-отн.

p

Крам-У

Зима

– 2,14

– 1,74

– 0,79

49

0,43

30

21

1,89

1,58

1,44

0,40

0,47

Весна

8,83

9,02

– 0,60

49

0,55

30

21

1,25

0,92

1,84

0,16

0,55

Лето

20,49

21,5

– 3,09

49

0,003

30

21

1,06

1,36

1,64

0,22

2,31

Осень

9,749

10,2

– 1,09

49

0,283

30

21

1,18

1,51

1,63

0,22

0,74

Из данных таблицы следует, что зимой, весной и осенью рост температуры последних членов ряда незначительный, к тому же дисперсии в эти периоды значительны, достигая 3,1 – зимой, поэтому рост температуры может быть объяснен случайными факторами, а летом наблюдается тенденция роста температуры. Таким образом, среднее значение температуры в современный период больше климатической нормы (базовый период 1961–1990 гг.) только летом, как по Крамеру-Уэлчу (sig. = 2.317 > 1,96), так и по Т-тесту (sig. = 0,0033 < 0,05), на уровне значимости р = 0,05, в остальные сезоны года, хотя и наблюдается тенденция роста, она может быть объяснена случайностью изменений ряда.

Из предварительного анализа следует, что временной ряд температур в различные сезоны можно рассматривать как реализацию случайного процесса, состоящую из детерминированной и случайной части. Тогда, следуя методике [4, 5], для построения моделей динамики температур разлагаем временные ряды на основные составляющие: детерминированную и случайную части.

Так как ряды колеблющиеся, то необходимо детерминированную часть разложить на периодическую часть и полином невысокой степени, т.е. ряд можно описать полигармоническим процессом вида

hugunT01.wmf (1)

где ε(t) – случайная часть с нулевым математическим ожиданием.

Для выделения периодической составляющей используется известное и широко применяемое преобразование Фурье. При этом возникает две взаимосвязанные задачи:

– отделение случайной части от регулярной;

– выделение основных, так называемых, скрытых периодичностей.

Известно, что в разложении Фурье содержатся все гармоники и для выделения основных, необходимо использовать дополнительные критерии.

Сначала, как обычно, строим периодограммы и спектры рядов [1, 2], графики которых приведены на рис. 1 для летнего (слева) и осеннего (справа) сезонов.

hugunTR1a.wmf hugunTR1b.wmf

Рис. 1. Периодограммы (сплошная) и спектры (пунктирная) временных рядов

Из периодограмм видно, что они содержат много пиков, а спектры (построены с использованием спектрального окна Хемминга) – относительно небольшое число – 4–6 максимумов, в областях которых осуществляется поиск значимых гармоник.

В работе для отделения регулярной части от случайной используются следующие критерии случайности остатка ряда: Дарбина-Уотсона, числа поворотных точек, АКФ (автокорреляционная функция), коэффициенты корреляции Пирсона.

Как известно, для оценки степени корреляции остатка ряда используется статистика Дарбина-Уотсона, определяемая по формуле

hugunT02.wmf, (2)

где ei – остаток ряда.

Составлены соответствующие программы на языке высокого уровня (Visual Basic), и проведены расчеты. Используя различные критерии случайности, проведен анализ остатка ряда, последовательно включая в циклический тренд пробные гармоники, полученные по результатам спектрального анализа.

Одним из критериев адекватности модели является невязка, определяемая по формуле

hugunT03.wmf (3)

где Yi, Fi – фактические и модельные значения ряда, соответственно.

В качестве примера, результаты такого анализа, по данным наблюдений в предгорной зоне Ставропольского края (г. Ставрополь), для летней температуры, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Значения критериев случайностей остатка ряда летнего сезона

Периоды (лет)

Критерий

Дарбина-Уотсона

Число поворотных точек

Невязка ( °С)

Коэффициенты корр. Пирсона

Фкт-прогноз

Дек-прогноз

4253Н-прогноз

 

Факт.

Теор.

Фак.

Теор.

       

50, 10, 5, 3,8, 2,9, 2,4

2,29

2

34

32,7

51,3

0,65

0,71

0,70

50, 10, 3,8

2,11

32

57,9

0,63

83

84

50, 5, 2,9

2,17

32

56,4

0,58

0,73

0,71

50, 10, 2,9

2,21

28

56,5

0,58

0,79

0,80

50, 5, 3,8

2,12

36

50,9

0,62

0,77

0,75

Данные таблицы показывают, что по комплексу параметров наиболее подходит вариант 2 (2 строка), так как по многим критериям, приведенным в таблице, он соответствует теоретическим значениям. Кроме того, вариант 2 лучше по значениям АКФ (рис. 2) и содержит период в области максимального значения на периодограмме.

hugunTR2a.wmf hugunTR2b.wmf

Рис. 2. АКФ остатков ряда (слева) и остатков ряда (справа)

На рис. 2 приведены некоторые результаты такого анализа.

Из графика (слева), следует, что АКФ остатка ряда, полученного как разность фактических и модельных значений выбранного варианта удовлетворяет условию случайности на уровне р = 0,05. По графику остатков ряда (справа) определяется число поворотных точек, теоретическое значение которого определяется по формуле [1]:

N = 2/3(n –2).

В предлагаемом методе для оценки степени адекватности построенной модели также проводится анализ регулярной части, используя коэффициенты корреляции Пирсона и результаты широко известных методов сглаживания временных рядов: метода классической декомпозиции и метода, основанного на использовании фильтра Ф4253Н [2].

hugunTR3.wmf

Рис. 3. Модельные значения (пунктирная) и результаты с использованием фильтра 4253Н (точечная) и метода декомпозиции (сплошная)

Эти методы позволяют более адекватно контролировать низкие гармоники, так как в случае коротких рядов в разложении ряда могут появиться «ложные» низкие гармоники, которые зависят к тому же от длины ряда. Такой комплексный анализ случайной и регулярной частей ряда, на наш взгляд, может позволить получить более адекватную модель. На рис. 3 приведены некоторые результаты такого анализа.

Из рисунка видно, что кривые, полученные по модели метода классической декомпозиции и метода с использованием фильтра 4253Н, хорошо согласуются, это также подтверждают коэффициенты корреляции Пирсона (см. табл. 2). При этом модельные значения более точно отображают особенности фактических значений ряда, тогда как методы с использованием фильтра и декомпозиции дают слишком сглаженные значения.

В результате такого комплексного анализа проводится окончательный выбор гармоник и построение моделей. Результаты полученных значений параметров моделей для всех сезонов года приведены в табл. 4.

Таблица 4

Параметры моделей температуры в различные сезоны года

Зима

Весна

Коэфф. лин. тр.

 

Коэфф. Фурье

Коэфф. лин. тр.

 

Коэфф. Фурье

m

k

период

кос

син

m

k

период

кос

син

     

0,35

– 0,35

     

0,37

– 0,02

– 2,3

0,012

25,4,2, 2,9

0,17

0,75

8,8

0,005

50, 5,6 , 2,9

0,58

0,34

     

– 0,27

– 0,35

     

– 0,09

0,03

лето

Осень

     

0,74

0,06

     

0,86

0,05

20,02

0,035

50, 10, 3,8

0,232

– 0,39

9,65

0,01

50, 5,6, 2,9

0,08

0,49

     

0,05

– 0,42

     

– 0,47

– 0,21

Используя данные таблицы легко построить модели для всех сезонов, для этого достаточно из таблицы подставить в формулу (1) соответствующие коэффициенты Фурье и линейного тренда.

Так, например, для летнего сезона построена модель вида

hugunT04.wmf

На рис. 4 приведены графики фактических и прогнозных значений температуры летнего сезона по построенной модели, до 2040 года.

hugunTR4.wmf

Рис. 4. Фактические (сплошная) и прогнозные (пунктирная) значения ряда

Из графиков рисунка следует, что в годы наблюдений кривые хорошо согласуются, что свидетельствует об адекватности построенной модели. Значения температуры изменяются достаточно сложным образом, совершая колебания около линейного тренда, указывающего на тенденцию роста. Максимальные значения она принимает в 2017–2022 и 2027–2030, а минимальные – в 2023–2026 и 2031–2037 годы.


Библиографическая ссылка

Шугунов Т.Л., Хаупшева М.Х., Шугунов Л.Ж. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРЕДГОРНОЙ ЗОНЕ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ // Успехи современного естествознания. – 2017. – № 1. – С. 116-120;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=36352 (дата обращения: 01.02.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685