Scientific journal

Advances in current natural sciences

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,976

Введение

Для районов многолетнемерзлых грунтов вопросы сохранения мерзлого состояния и несущей способности грунтовых оснований инженерных сооружений всегда имеют особую важность. Актуально это и для автомобильных дорог как для протяженных линейных объектов, проходящих через участки различных геологических и геокриологических условий. При этом основным определяющим критерием устойчивости является стабильный температурный режим с сохранением мерзлого состояния грунтовых оснований. Во избежание дальнейших проблем с эксплуатацией сооружений необходимо выполнять численное моделирование теплового режима грунтового основания и прогнозную оценку его устойчивости [1].

Для прогнозной оценки состояния грунта основания, насыпи и откосов асфальтовой автодороги в среде численного мультифизического моделирования Comsol была разработана и реализована модель системы «автодорога – грунт – атмосфера», учитывающая фазовые переходы поровой влаги, сезонные колебания температуры воздуха, изменения скорости ветра, приток тепла за счет солнечной радиации с учетом отражающей способности поверхностей, влияние сезонного снегового покрова и его профиль в результате регулярной очистки автодороги от снега.

Цель работы – дать прогнозную оценку состояния грунта основания асфальтовой автодороги на период ее эксплуатации в условиях многолетнемерзлых грунтов Якутии.

Материалы и методы исследования

Исследование температурного состояния грунтов оснований автодороги проводилось методами математического моделирования с решением методом конечных элементов.

Постановка математической модели переноса тепла в теле насыпи автодороги и грунтов оснований описывается уравнением теплопроводности с фазовыми переходами в спектре температур (1) с соответствующими начальным (2) и граничными условиями (3).

(1)

(2)

(3)

(4)

где С(Т) и λ(Т) – соответственно, объемная теплоемкость, Дж/ (м3∙ºC) и теплопроводность строительных материалов, насыпи и грунтов оснований, Вт/(м∙ºC); L – скрытая теплота фазового перехода вода-лед, Дж/кг; ρ – плотность скелета дисперсного материала, кг/м3; WHB(Т) – функция незамерзшей воды, кг/кг; T0(y) – начальный профиль температуры по глубине массива насыпи и грунтов оснований, ºC; αy – эффективный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙ºC); Ta(t) – температура атмосферного воздуха, ºC.

Постановка такой задачи теплопроводности для промерзающих-протаивающих влажных дисперсных материалов, коими являются дорожная полотно, насыпь и грунты основания, отличается от традиционной постановки задачи Стефана [2, с. 358] тем, что вместо дельта-функции Дирака, характеризующей интенсивность фазовых переходов в объемной теплоемкости, стоит производная от функции незамерзшей воды по температуре. Таким образом, производится «естественное сглаживание» функций теплопроводности и объемной теплоемкости влажных дисперсных материалов.

Область Ω с соответствующими границами от Г1 до Г4, в которой отыскивается решение поставленной задачи, имеет следующий вид (рис. 1).

Как видно, входящие в уравнение теплопроводности коэффициенты представляют собой теплофизические свойства отдельных слоев, слагающих дорожное полотно, насыпь и грунты основания, которые зависят от температуры. Объемная теплоемкость в случае промерзания или протаивания становится эффективной и содержит скрытую теплоту фазового превращения воды в лед. Данная задача нелинейна из-за зависимости теплофизических свойств дисперсных грунтов от температуры и наличия фазовых переходов, происходящих в спектре температур, поэтому решение такой задачи возможно получить только численно. Для решения нелинейной задачи теплопроводности можно применить метод конечных разностей или метод конечных элементов. Последний в данном случае будет эффективным, так как область, где отыскивается температурное поле, представляет собой сложную геометрию, при дискретизации которой получаются нерегулярные узлы.

Рис. 1. Расчетная область Примечание: сформировано авторами по результатам данного исследования

Таблица 1

Физические и теплофизические свойства материалов дорожного покрытия, насыпи и грунтов основания (г. Якутск)

Примечание: составлено авторами на основе полученных данных в ходе исследования, а также источника [5].

Поставленная задача решалась методом конечных элементов в программе СОМSОL Multiphysics. Выбор этого программного пакета обусловлен его широкими возможностями, в первую очередь гибкостью задания вида уравнения переноса тепла, граничных условий, возможностью настройки и реализации различного уровня сложности математических функций, а также задания пользователем своих уравнений или их систем. Сравнение СОМSОL Multiphysics c альтернативными программными приложениями для моделирования методом конечных элементов показывает, что оно ни в чем им не уступает, и более того, обладает определенными преимуществами [3; 4].

Теплофизические свойства слоев, слагающих дорожное полотно, насыпь и грунты основания, определялись по справочным таблицам для строительных материалов и из СП 25.13330.2020 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах» [5]. В этом своде правил приводятся формулы для определения температуры начала замерзания грунтов, расчета засоленности, объемных теплоемкостей в талом и мерзлом состояниях, а также таблицы и формулы для теплопроводностей в этих же состояниях. Для учета фазовых превращений поровой воды в лед и обратно в этом же своде имеются таблицы и формула для расчета количества незамерзшей воды. При построении функции незамерзшей воды на основе расчетных значений количества незамерзшей воды от температуры применялась аппроксимация, предложенная в работе [6, с. 18; 7, с. 41]. Основные данные по структуре грунта для модели взяты из таблиц инженерных изысканий и приведены в таблице 1.

В граничное условие (3) теплообмена с атмосферным воздухом входит температура воздуха в зависимости от времени. Данная величина должна иметь поправку на температуру за счет воздействия солнечной радиации. Оценка среднемесячной температуры поверхности дорожной насыпи производилась с привлечением нормативных документов СП 498.1325800.2020 «Основания и фундаменты зданий и сооружений на многолетнемерзлых грунтах. Требование к инженерной подготовке территории» [8] и СП 447.1325800.2019 «Железные дороги в районах вечной мерзлоты» [9]. Для естественной поверхности грунта воздействие солнечной радиации согласно [9], п. 7, приложение А

T(t) = Ta(t) + ΔTr + ΔTε, (5)

где Ta(t) – среднемесячная температура атмосферного воздуха, приведенная в таблице 2, ΔTr и ΔTε – поправки на теплообмен за счет солнечной радиации и испарения, ºC.

(6)

где α – коэффициент теплообмена, Вт/(м2∙ºC); R(t) – радиационный баланс различных поверхностей, Вт/м2; k – коэффициент, учитывающий характер поверхности. В первом приближении равный для естественной поверхности – 0,8, а для оголенной – 0,3.

Для определения коэффициента теплообмена в зависимости от скорости ветра использовалась широко применяемая формула Юргенса [10; 11]:

(7)

Радиационный баланс для различных поверхностей регламентируется в п. 5.2.13 СП 498.1325800.2020 [12].

Таблица 2

Климат (среднемесячные значения температуры воздуха, скорости ветра и солнечной радиации) (г. Якутск)

Примечание: составлено авторами на основе источника [12].

Таблица 3

Высота и средняя плотность снежного покрова (г. Якутск)

Примечание: составлено авторами на основе источника [12].

Таблица 4

Полевые данные замеров температур по глубине (15 мая 2023 г.)

Примечание: составлено авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Так, для песчаных, щебеночных и асфальтовых поверхностей R(t) определяется по формуле:

(8)

а для бетонных и железобетонных поверхностей:

(9)

где Qc(t) – суммарная солнечная радиация, приведенная в таблице 2 и определяемая согласно документу СП 131.13330 «Строительная климатология» [12].

В модели предполагается, что поверхность асфальта в зимний период не имеет снежного покрова, поэтому температурные поправки учитываются на все месяцы, остальные поверхности, такие как естественный грунт и оба откоса дорожной насыпи, поправки на температуру воздуха, учитываются только с мая по октябрь.

Коэффициент теплопередачи от холодного воздуха к поверхности снежного покрова через его толщу к поверхности грунта или поверхности насыпи, как в работах [13; 14], определяется по формуле:

(10)

где hs – высота снежного покрова, приведенная в таблице 3 и определяемая по данным ближайшей станции по метеонаблюдениям, м; λs – теплопроводность снега, Вт/(м∙ºC).

Теплопроводность снежного покрова рассчитывалась по формуле, предложенной Б.В. Проскуряковым [15]:

(11)

где s – плотность снега, значения приводятся в таблице 3.

Замеры начального профиля температур слоев грунтового массива проводятся изыскательской организацией. Для этого проводится обустройство температурной скважины глубиной до 15 м, путем бурения и далее установки термотрубки с размещением в ней термокос из датчиков температур (логгеров). Замер температур по глубине проводится с шагом в 1 метр. Данные по начальному распределению температуры по глубине массива приведены в таблице 4.

Результаты исследования и их обсуждение

В результате численного моделирования получены прогнозные значения температур автодорожного полотна насыпи и грунтов оснований за счет теплообмена с наружным атмосферным воздухом для различных моментов времени.

Распределение температур по глубине массива в начальный момент времени (рис. 2) имело растепленный характер из-за возведения насыпи в зимний период.

Рис. 2. Профиль распределения температуры по глубине на начальный момент времени (15.05.2023 г.) Примечание: составлено авторами по результатам данного исследования

Рис. 3. Конфигурации изотерм: а) через 2 года; б) через 5 лет; в) через 10 лет Жирной черной линией обозначены нулевые изотермы Примечание: составлено авторами по результатам данного исследования

Рис. 4. Профили распределения температуры по глубине: а) через 1 год; б) через 2 года; в) через 5 лет; г) через 10 лет Примечание: составлено авторами по результатам данного исследования

Анализ полученных изотерм (рис. 3) показывает, что после первого расчетного года формируется ядро промерзания под насыпью с постепенным понижением температур в последующие годы.

Характер распределения температур по глубине массива, начиная с первого расчетного года, изменяется в сторону отрицательных значений (рис. 4).

Температура на глубине нулевых амплитуд (10 м) в начале расчетов немного повышается, за первые три года достигая -0,96 ºC, а затем в последующие годы уменьшается, доходя до значения -1,15 ºC на десятом году. Повышение температуры на начальном периоде объясняется отложенным влиянием растепления верхних слоев грунта в процессе строительных работ.

Все графики распределения температур представлены для середины мая, т.к. исходная точка моделирования – 15 мая 2023 года. При этом минимум температуры в середине мая смещается с глубины 1 метр со значением -1,6 ºC в первый год на глубину 2 метра со значением -3,8 ºC через 10 лет.

Полученный характер изменения температурного режима грунта после строительства автодороги с понижением значений температуры – следствие изменения профиля грунта с обустройством насыпи, а также регулярной расчистки с поверхности автодороги снегового покрова, имеющего теплоизолирующие свойства для подстилающих поверхностей.

Заключение

В результате проведенного исследования разработана и реализована математическая модель, позволяющая осуществлять прогнозный расчет температурного режима автодороги с учетом фазовых переходов поровой влаги, сезонных колебаний температуры воздуха, изменения скорости ветра, притока тепла к поверхности за счет солнечной радиации с учетом отражающей способности поверхностей, влияния сезонного снегового покрова и его профиля в результате регулярной очистки автодороги от снега.

Результаты проведенного численного моделирования дают прогнозную оценку на постепенное охлаждение и стабильное мерзлое состояние грунтового основания и насыпи автомобильной дороги на период эксплуатации в 10 лет при условии отсутствия влияющих на тепловой режим нештатных ситуаций (изменение грунтовых условий, переувлажнение и заболачивание территории, разрушение участка автодороги и прочие нарушения эксплуатации).