Одной из актуальных проблем при проектировании оборудования в химической является разделение жидкости со значительным содержанием абразивных твердых частиц.
Рассматривается задача об ударном взаимодействии потока суспензии с наклонной неподвижной поверхностью. Расчетная схема представлена на рис.1
Рисунок 1. Расчетная схема
Конический распылитель 1 подает поток 2 на наклонный отбойник 3, После удара суспензии происходит ее разделение. Осветленная фаза 5, состоящая из жидкой фазы с увлекаемыми ею твердыми частицами, которые не смогли преодолеть поверхностного натяжения жидкого слоя и вырваться из ее потока. Сгущенная фаза 6, состоящая из отраженного потока наиболее крупных твердых частиц и капель жидкой фазы.
Наличие случайных факторов в процессе описанного ударного взаимодействия требуют вероятностного подхода к решению задачи.
Фазовое пространство для системы частиц потока суспензии определяется совокупностью одной компоненты скорости центра масс частицы и ее диаметра[1]. Распределение числа частиц осветленной фракции dN в элементе фазового объема экспоненциально зависит от стохастической энергии частицы Е [2].
(1)
, (2)
(3),
где 
─ плотность твердых частиц, 
─ вязкость жидкости,
─ угловая скорость распылителя, R─ расстояние от оси вращения до отбойника, k ─ коэффициент пропорциональности.
Параметр А в выражении (1) определяется из условия нормировки
(4)
тогда при 
(5)
Вид дифференциальной функции распределения твердых частиц осветленной фракции по диаметрам следует из выражения(1)
(6)
с учетом (6)
(7)
отношения N/А определяются с помощью выражений (1),(3),(5)
(8)
Число твердых частиц N находим из экспериментальных данных [4]
(9)
где
(10)
n ─ число фракций, Ni и Vi ─ число твердых частиц и их объем в i-й фракции,
─ объем частицы со средним диаметром 
в i-й фракции, Мi ─ экспериментальная масса частиц в i-й фракции.
Параметр Е0, определяется из уравнения энергетического баланса.
(11)
где Е0 ─ энергия налетающих твердых частиц, Е1 и Е2 ─ энергии твердых частиц осветленной и сгущенной фазы.
(12)
(13)
(14)
где 
, 
─ скорость частиц налетающего факела суспензии,
─ скорость осветленной фазы,
─ скорость частиц отраженного потока i-й фракции, попадающих в j ячейку ловушки, 
и 
─ массы потоков налетающей и сгущенной суспензии, 
─ масса жидкости осветленной фазы, n ─ число ячеек ловушки.
Скорость частиц i-й фракции сгущенной фазы 
может быть определена по экспериментальному значению коэффициента восстановления 
при ударе [4].
Вид функции распределения твердых частиц в осветленной фазе позволяет определить критическое значение диаметра частиц 
, соответствующее максимальному значению для функции распределения(8) и минимальному значению для функции распределения частиц в сгущенной фазе.
, (16)
,
.
Коэффициент 
определяется из условия равенства экспериментального значения 
дифференциального распределения частиц в потоке суспензии до удара при 
(17)
где
, 
(18)
(19)
где 
и 
─ числа частиц суспензии и их экспериментальная масса, 
и 
─ число частиц суспензии и их экспериментальная масса к-й фракции, соответствующей критическому значению диаметра 
.
Предложенная модель осветленной фазы суспензии получила экспериментальное подтверждение, и может быть использована для описания движения частиц сгущенной фазы после ударного взаимодействия суспензии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. Т.VI. Гидродинамика. - М.: Наука. 1988.
- Зайцев А.И., Бытев Д.О. Ударные процессы в дисперсно-пленочных системах. - М.: Химия, 1994. 176с.
- Дьяконов В. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. Т.I. Механика. - М.: Наука. 1988.