Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ВОДООТДЕЛИТЕЛЯ

Липченко Д.В. Сафронов Д.Ф. Короткова Н.Н.

На многих предприятиях химической и перерабатывающей промышленности применяется гидротранспорт. Заключительным этапом гидротранспортировки является разделение суспензии на жидкую и твёрдую фазы. Для этого предлагается использовать водоотделитель, представляющий собой вертикальный цилиндр с перфорацией, в который снизу под давлением подаётся суспензия. Под действием силы тяжести жидкость удаляется через отверстия, а твёрдая фаза поднимается вверх под давлением.

Движение жидкости в водоотделителе описывается уравнением Лапласа, решение которого, соответствующее заданным начальным условиям, получено в виде рядов Фурье-Бесселя.

При расчёте водоотделителя необходимо найти его высоту и вспомогательные параметры, выраженные через ряды, требующие достаточно трудоёмких вычислений.

Так как инженер должен стремиться упростить вычисления, то предлагается воспользоваться аппроксимирующими формулами для вычисления этих рядов.

В этом случае методика инженерного расчёта следующая.

По известным расходу жидкости Q, радиусу цилиндра R, коэффициенту проницаемости K, скорости перемещения частиц v-, вязкости и плотности жидкости η, ρ вычисляем параметр M.

f

Затем по значению M вычисляем высоту депрессионной поверхности L. Для функции L(M) получены следующие аппроксимирующие формулы

M ∈ [0,3256; 3,2855] L = R⋅0,4622M-0,5009;

M ∈ [0,0734; 0,3256] L = R⋅(-0,3691ln(M) + 0,3764);

M ∈ [0,0147; 0,0734] L = R⋅(-0,4041ln(M) + 0,2878).

Относительная погрешность формул не превышает 1,2 %, что вполне допустимо при инженерных расчётах.

Депрессионная поверхность на оси аппарата имеет высоту L, поэтому параметр вычисляется по формуле

f

где

f (1)

δ - толщина сетки водоотделителя, Δ = δ/R - безразмерная толщина падения давления, J0, J1 - функции Бесселя 1 рода нулевого порядка и первого порядка.

Корни μk характеристического уравнения J0k) = 0 взяты из таблиц

μ1 = 2,4048;

μ2 = 5,5201;

μ3 = 8,6537;

μ4 = 11,7915;

μ5 = 14,9309;

μ6 = 18,0711;

μ7 = 21,2116;

μ8 = 24,3525;

μ9 = 27,4935;

μ10 = 30,6346.

При k > 10 для вычисления μk использовалась асимптотическая формула

f

Интеграл, входящий в выражение (1), через элементарные функции не выражается, поэтому использовалась формула Симпсона.

При инженерных расчетах для приближённого вычисления параметра A на различных интервалах в качестве аппроксимаций предлагается использовать следующие выражения, полученные методом наименьших квадратов:

f

f

f

Таблица 1

L/R

f1

f

f1

f

0,25

0,4923

0,4841

0,1237

0,1250

0,4

0,4385

0,4474

0,1846

0,1840

0,5

0,3821

0,3878

0,2129

0,2107

0,65

0,2929

0,2912

0,2394

0,2376

0,8

0,2154

0,2070

0,2534

0,2562

f

f

f

Таблица 2

L/R

f1

f

f2

f

0,8

0,2154

0,2162

0,2534

0,2544

0,9

0,1731

0,1722

0,2586

0,2580

1,05

0,1232

0,1225

0,2630

0,262

1,15

0,0978

0,0976

0,2647

0,2641

1,25

0,0773

0,0777

0,2657

0,2659

1,35

0,0611

0,0619

0,2663

0,2674

f

f

f

Таблица 3

L/R

f1

f

f2

f

1,35

0,0611

0,0611

0,2663

0,2664

1,55

0,0380

0,0379

0,2669

0,2668

1,7

0,0265

0,0265

0,2671

0,2670

1,8

0,0209

0,0209

0,2672

0,2671

1,9

0,0164

0,0164

0,2672

0,2672

2,0

0,0129

0,0129

0,2672

0,2673

В таблицах приведены значения f1 и f2, полученные при kolvo = 100, а также полученные по аппроксимирующим формулам f, f. Относительные погрешности этих формул не превышают 2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчётов.


Библиографическая ссылка

Липченко Д.В., Сафронов Д.Ф., Короткова Н.Н. ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ВОДООТДЕЛИТЕЛЯ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 143-144;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27163 (дата обращения: 29.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074