Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

КИНЕМАТИКА ШАРНИРА ГУКА

Козлов Ю.Ю.

Примером движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки может служить движение крестовины шарнира Гука. Шарнир Гука широко применяется в машиностроении (рис. 1).

pic

Рис. 1. Карданный вал автомобиля

pic

Рис. 2. Муфты и крестовина

Двигатель автомобиля и связанная с ним коробка передач подвешены относительно кузова на упругих опорах. Задний мост с главной передачей также может иметь перемещения относительно кузова. Таким образом вал коробки передач и вал главной передачи не находятся на одной оси даже при неподвижном автомобиле. А при движении автомобиля указанные оси непрерывно меняют свою ориентацию в пространстве. Шарнир Гука служит для передачи вращений между валами, оси которых пересекаются, причём угол между осями валов может изменяться. А комбинация из двух шарниров позволяет передавать движения между скрещивающимися осями, как это показано на рис. 1.

Как видно из рис. 1 и 2, валы заканчиваются соответственно вилками, причем каждая вилка снабжена двумя муфтами, общая ось которых пересекает ось соответствующего вала под прямым углом.

В муфты входят шипы прямоугольной крестовины. Оси крестовины AB и CD взаимно перпендикулярны, и точка их пересечения 0 совпадает с точкой пересечения осей валов. При вращении ведущего вала I с помощью крестовины приводится во вращение вал II. Если оси валов неподвижны, то крестовина совершает сферическое движение вокруг неподвижного центра O (рис. 3). При известном законе движения ведущего вала φ1 = f(t) требуется определить угол поворота φ2 и угловую скорость ω2 ведомого вала.

Принимая за начало координат неподвижную точку крестовины, составим расчетную схему и направим координатные оси как показано на рис. 3, 4.

Для установления зависимостей между углами φ1 и φ2 строим таблицу направляющих косинусов между осями подвижной и неподвижной системами координат. После преобразования получим:  

 

x′

y′

z′

x

cosacosφ2

cosφ1

a13

y

sinφ2

sinφ1

a23

z

sinacosφ2

0

a33

Элементы третьего столбца этой таблицы не вычислены. Для определения угла поворота j2 это не требуется. Далее заметим, что в таблице направляющих косинусов скалярное произведение двух любых строчек и двух любых столбцов равно нулю. Это есть условие перпендикулярности соответствующих осей.

pic

Рис. 3. Схема движения крестовины

pic

Рис. 4. Углы Эйлера

Применяя условие перпендикулярности осей Ox′и Oy′, получим

f

откуда

f (1)

где φ1 = f(t).

Уравнение (1) есть кинематическое уравнение вращения ведомого вала. При равномерном вращении ведущего вала

f и f

2. Определение угловой скорости w2 ведомого вала.

Дифференцируя (1) по времени и считая a = const, после преобразования будем иметь:

f (2)

где f.

Таким образом, угловая скорость ведомого вала зависит не только от угловой скорости но и от угла поворота ведущего вала. При равномерном вращении ведущего вала ω1 = const и при a = const угловая скорость ω2 будет функцией угла φ1, т.е. ведомый вал будет вращаться неравномерно.

Передаточное отношение

f (3)

При заданном угле a передаточное отношение будет максимальным при φ1 = 0, π, 2π, ..., т.е. при совпадении плоскости ведущей вилки с плоскостью, содержащей оси валов. Максимальное значение передаточного отношения

f

Минимальное значение передаточного отношения достигается при f, т.е. когда плоскость ведущей вилки перпендикулярна к плоскости, содержащей оси валов:

f

Таким образом, отношение скоростей заключено в интервале

f

На рис. 5 изображены два графика зависимости передаточного отношения от угла поворота ведущего вала при α = 0,1 рад и при α = 0,5 рад.

Из сравнения двух кривых видно, что при увеличении угла увеличивается неравномерность вращение ведомого вала. Для характеристики неравномерности вращение ведомого вала используется коэффициент

f

называемый коэффициентом неравномерности передачи.

Очевидно, что при a = 0 коэффициент k = 0. Для малых углов a коэффициент k незначителен, ас возрастанием a коэффициент k резко увеличивается, достигая при 90° бесконечности, т.е. движение становится невозможным.

pic

Рис. 5. Зависимость передаточного отношения от угла поворота ведущего вала

Это обстоятельство значительно уменьшает область применимости карданной передачи. Она с успехом применяется на «классике», а для автомобиля с передним приводом такая передача не подходит.

Список литературы

1. Тарасов В.К. Курс теоретической механики для математиков. - ТулГУ, 2008.- 300 с.


Библиографическая ссылка

Козлов Ю.Ю. КИНЕМАТИКА ШАРНИРА ГУКА // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 264-266;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27339 (дата обращения: 27.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074