Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Файлы

Богус Ш.Н. Букаткин Р.Н. Пономарев Р.В.

Статья в формате PDF

590 KB

Такое воздействие молотильного барабана на обмолачиваемую массу происходит при установившемся режиме подачи массы в молотильный аппарат. Допустим, что молотильный барабан вращается вокруг неподвижной оси под действием непрерывных ударных импульсов. Отнесем вращающийся барабан к неподвижной прямоугольной системе координат ox₁y₁z₁, приняв ось y₁ за ось вращения. Систему осей, связанную с телом, обозначим , причем ось oy совместим с oy₁ (рисунок). Уравнение поверхности, полагая ее гладкой, относительно подвижных осей oxyz, имеет вид: f(x, y, z) = 0.

Пусть частица массы Δm ударяет барабан точке M(x, y, z). Тогда ударный импульс, приложенный к барабану, определится по теореме о количестве движения

,

где ,  - абсолютные скорости частицы до и после удара соответственно.

Очевидно, импульс , приложенный к частице, связан с  соотношением .

Общая схема расположения импульсов

Обозначая скорости точки M барабана до удара через , а после удара , и принимая эту скорость за переносную, пренебрегая малой величиной , имеем:

 (1)

где ,  - относительная скорость частицы до и после удара.

В точке M соударения частицы и барабана возьмем единичный вектор внешней нормали  и единичный вектор , касательный к поверхности f(x, y, z) = 0, причем вектор  лежит в плоскости, проходящей через вектор  и . Тогда равенство (1) можно представить в виде:

Учитывая, что для гладких поверхностей , получим .

Допуская применимость гипотезы Ньютона, согласно которой , где e - коэффициент восстановления, получим

.

Следовательно, ударный импульс, действующий на молотильный барабан, равен

.

Принимая ударный импульс как предельный случай действия больших сил в течение коротких промежутков времени, представим импульс непрерывных ударов эквивалентной силой. Используя теорему о среднем определенного интеграла для импульсов:

, или ,

откуда путем предельного перехода (Δt → 0), находим

.

Если учесть что , то ударная сила равна

.

Учитывая, что момент инерции барабана I_y есть, вообще, постоянная величина, мы приходим к дифференциальному уравнению вращательного движения барабана под действием непрерывных ударных импульсов в подвижной системе координат

,

где X и Z - проекции силы  на оси координат, связанные с барабаном, или

 (2)

где .

Если на барабан действуют непрерывные ударные импульсы в различных точках M(x_i, y_i, z_i) с интенсивностью , то дифференциальное уравнение запишется в виде:

 (3)

Если на барабан кроме ударных импульсов действуют еще и обыкновенные силы  в K точках, то они должны быть учтены и тогда дифференциальное уравнение движения барабана принимает вид:

 (4)

где X_j, Z_j - проекции сил на подвижные оси.

В простейших случаях уравнения (3 и 4) можно проинтегрировать до конца. Это случится, когда уравнения допускают, например, разделение переменных, аналогично тем случаям, с которыми мы встречаемся при изучении прямолинейного движения точки.

Библиографическая ссылка