Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕПРЕРЫВНЫХ УДАРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

Богус Ш.Н. Букаткин Р.Н. Пономарев Р.В.

Такое воздействие молотильного барабана на обмолачиваемую массу происходит при установившемся режиме подачи массы в молотильный аппарат. Допустим, что молотильный барабан вращается вокруг неподвижной оси под действием непрерывных ударных импульсов. Отнесем вращающийся барабан к неподвижной прямоугольной системе координат ox1y1z1, приняв ось y1 за ось вращения. Систему осей, связанную с телом, обозначим , причем ось oy совместим с oy1 (рисунок). Уравнение поверхности, полагая ее гладкой, относительно подвижных осей oxyz, имеет вид: f(x, y, z) = 0.

Пусть частица массы Δm ударяет барабан точке M(x, y, z). Тогда ударный импульс, приложенный к барабану, определится по теореме о количестве движения

f,

где ff - абсолютные скорости частицы до и после удара соответственно.

Очевидно, импульс f, приложенный к частице, связан с f соотношением f.

 pic

Общая схема расположения импульсов

Обозначая скорости точки M барабана до удара через f, а после удара f, и принимая эту скорость за переносную, пренебрегая малой величиной f, имеем:

f (1)

где ff - относительная скорость частицы до и после удара.

В точке M соударения частицы и барабана возьмем единичный вектор внешней нормали f и единичный вектор f, касательный к поверхности f(x, y, z) = 0, причем вектор f лежит в плоскости, проходящей через вектор f и f. Тогда равенство (1) можно представить в виде:

f

Учитывая, что для гладких поверхностей f, получим f.

Допуская применимость гипотезы Ньютона, согласно которой f, где e - коэффициент восстановления, получим

f.

Следовательно, ударный импульс, действующий на молотильный барабан, равен

f.

Принимая ударный импульс как предельный случай действия больших сил в течение коротких промежутков времени, представим импульс непрерывных ударов эквивалентной силой. Используя теорему о среднем определенного интеграла для импульсов:

f, или f,

откуда путем предельного перехода (Δt → 0), находим

f.

Если учесть что f, то ударная сила равна

f.

Учитывая, что момент инерции барабана Iy есть, вообще, постоянная величина, мы приходим к дифференциальному уравнению вращательного движения барабана под действием непрерывных ударных импульсов в подвижной системе координат

f,

где X и Z - проекции силы f на оси координат, связанные с барабаном, или

f (2)

где f.

Если на барабан действуют непрерывные ударные импульсы в различных точках M(xi, yi, zi) с интенсивностью f, то дифференциальное уравнение запишется в виде:

f (3)

Если на барабан кроме ударных импульсов действуют еще и обыкновенные силы f в K точках, то они должны быть учтены и тогда дифференциальное уравнение движения барабана принимает вид:

f (4)

где Xj, Zj - проекции сил на подвижные оси.

В простейших случаях уравнения (3 и 4) можно проинтегрировать до конца. Это случится, когда уравнения допускают, например, разделение переменных, аналогично тем случаям, с которыми мы встречаемся при изучении прямолинейного движения точки.


Библиографическая ссылка

Богус Ш.Н., Букаткин Р.Н., Пономарев Р.В. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕПРЕРЫВНЫХ УДАРНЫХ ИМПУЛЬСОВ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 8. – С. 211-212;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27859 (дата обращения: 30.06.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074