Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Файлы

Любимова О.В. Самодьянова А.С. Матвеева Т.А.

Статья в формате PDF

456 KB

Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.

Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.

где функция f(t) задана графиком

.

Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).

Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем

Импульсную правую часть можно представить в виде

где η(t) - единичная функция Хевисайда.

Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:

Запишем теперь операторное уравнение:

Находим из него неизвестное изображение X(p):

или

Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):

Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.

1. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
2. Практическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
3. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
4. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.

Библиографическая ссылка