Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

ПОЛУЧЕНИЕ ВЕРОЯТНЫХ ФРАГМЕНТОВ МОДУЛЯРНЫХ ЯЧЕЕК ИЗ ГИПЕРТЕТРАЭДРА, ГИПЕРОКТАЭДРА И ТРИГОНАЛЬНОЙ ГИПЕРПРИЗМЫ 4D ПРОСТРАНСТВА

Иванов В.В. 1 Таланов В.М. 1
1 Лаборатория дизайна новых материалов Южно-Российского государственного технического университет
Обсуждаются алгоритм получения вероятных фрагментов модулярных ячеек из некоторых клеточных комплексов 4D-пространства с количеством ячеек не более 16-ти (гипертетраэдра, гипероктаэдра и тригональной гиперпризмы) и результаты описания ближнего порядка атомов в кристаллах и возможной гиперкоординации атомов углерода в некоторых классах органических соединений.
модулярная ячейка
клеточный комплекс
координационный полиэдр
гиперкоординированный углерод
1. Ола Дж., Пракаш Г.К.С., Уильямс Р.Е., Филд Л.Д., Уэйд К. Химия гиперкоординированного углерода. – М.: Мир, 1990. – 336 с.
2. Минкин В.И., Миняев Р.М., Хоффманн Р. // Успехи химии. – 2002. – Т.71. – № 11. – С. 989–1011.
3. Стюарт Я. Концепции современной математики. – Минск: Выш. школа, 1980. – 384 с.
4. Урусов В.С. Теоретическая кристаллохимия. – М.: МГУ, 1987. – 276 с.
5. Лорд Э.Э., Маккей А.Л., Ранганатан С. Новая геометрия для новых материалов. – М.: Физматлит, 2010. – 264 с.
6. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. – М.: Мир, 1977. – Ч. 1. – 420 с.; Ч. 2. – 472 с.
7. Крипякевич П.И. Структурные типы интерметаллических соединений. – М.: Наука, 1977. – 290 с.
8. Уэллс А. Структурная неорганическая химия. В 3-х томах. – М.: Мир, 1987/88. – Т.1. – 408 с.; Т.2. – 696 с.; Т. 3. – 564 с.
9. Иванов В.В., Таланов В.М. // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 8. – С. 75–77.
10. Иванов В.В., Таланов В.М. // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 9. – С. 74–77.
11. Иванов В.В., Таланов В.М. // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 10. С. 78–80.
12. Иванов В.В., Таланов В.М. // Кристаллография. – 2010. – Т. 55. – № 3. – С. 385–398.
13. Иванов В.В., Таланов В.М. // Журнал неорганической химии. – 2010. – Т. 55. – № 6. С. 980–990.
14. Иванов В.В. Комбинаторное моделирование вероятных структур неорганических веществ. – Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2003. – 204 с.
15. Иванов В.В., Таланов В.М. // Физика и химия стекла, 2008. – Т. 34. – № 4. – С. 528–567.
16. Иванов В.В., Таланов В.М. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. – 1991. – Т.27. – № 11. – С. 2356–2360.
17. Иванов В.В., Таланов В.М. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. – 1991. – Т.27. – № 11. – С. 2386–2390.
18. Иванов В.В., Таланов В.М. // Журнал структурной химии. – 1992. – Т. 33. – № 3. – С. 137–140.
19. Иванов В.В., Таланов В.М. // Журнал структурной химии. – 1992. – Т.33. – № 5. – С. 96–102.
20. Ivanov V.V., Talanov V.M. // Phys. Stat. Sol.(a). – 1990. – Vol. 122. – № 2. – P. K109–112.
21. Иванов В.В., Таланов В.М. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. – 1992. – Т. 28. – № 8. – С. 1720–1725.
22. Иванов В.В. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки, 1996. – № 1. – С.67-73.
23. Иванов В.В., Таланов В.М. // Неорганические материалы, 1995. – Т.31. – № 2. – С. 258–261.
24. Иванов В.В., Таланов В.М. // Неорганические материалы. – 1995. – Т. 31. – № 1. – С. 107–110.
25. Ivanov V.V., Talanov V.M., Shabel’skaya N.P. // Inorganic materials. – 2001. – Т. 37. – № 8. – С. 839–845.
26. Иванов В.В., Пащенко Н.В., Сенюшкин П.Б., Таланов В.М. // Журнал структурной химии. – 1994. – Т.35. – № 5. – С. 41–49.
27. Иванов В.В., Таланов В.М. // Неорганические материалы. – 1995. – Т. 31. – № 4. – С.530-535.
28. Иванов В.В., Таланов В.М. // Неорганические материалы. – 1995. – Т. 31. – № 4. – С. 527–529.
29. Грибанова Т.Н., Миняев Р.М., Минкин В.И. // Докл. Академии наук. – 2008. – Т. 418. – № 2. – С. 198–202.

Известно множество примеров гиперкоординации атома углерода в карборанах и металлокарборанах [1, 2]. Атомы углерода, занимая одну из вершин скелетного полиэдра, характеризуются координационным числом, равным (1 + k), где k – связность данной вершины в полиэдре. Некоторые из них приведены ниже (с указанием формы скелетного полиэдра):

(1 + k) = 5: 1,6-С2B4H6 и 2,4-С2B3H5Fe(CO)3 (октаэдр); 2,4-С2B5H7 и 2,4-С2B4H6Fe(CO)3 (пентагональная бипирамида); 1,7-С2B6H8 и 2,4- С2B4H4MeSnCoCp (Ср – циклопентадиен, додекаэдр); С2B7H9 и С2B6H8CoCp (трехшапочная тригональная призма); 1,10-С2B8H10 (двухшапочная квадратная антипризма);

(1 + k) = 5 и 6: 1,6-С2B8H10 и С2B7H9CoCp (двухшапочная квадратная антипризма); (1 + k) = 6: 1,4-С2B9H11 и 2,4-С2B8H10 CoCp (октадекаэдр); 1,12-С2B10H12 и 1,2-С2B9H11CoCp (икосаэдр).

С точки зрения наличия гиперкоординированного атома углерода заслуживают также внимания и клозо-структуры карбораноподобных смешанных металлоуглеродных кластеров и карбидокарбонильных кластеров металлов [1]. В частности:

(1 + k) = 5: Fe3(CO)9C2Ph2 (Ph – фенил, тригональная бипирамида), M5(CO)15C (M-Os, Fe, квадратная пирамида), Co4(CO)10C2Et2 (Et – этилен, октаэдр), Fe3(CO)8C4Ph4 (пентагональная бипирамида);

(1 + k) = 6: M6(CO)17C (M – Os, Ru, октаэдр); [M6(CO)16C]2– (M – Fe, Ru, октаэдр); [M6(CO)15C]2- (M – Co, Ru, тригональная призма);

(1 + k) = 8: [Co8(CO)18C]2- (додекаэдр), [Ni8(CO)16C]2– (тетрагональная антипризма).

В связи с необходимостью интерпретации нестандартных конфигураций и гиперкоординации атомов углерода в органических и металлорганических молекулярных кристаллах [1, 2] проанализируем возможные варианты геометрической реализации некоторых правильных и полуправильных политопов 4D-пространства в 3D-пространстве. При описании топологических преобразований гиперячеек использовали следующий вид символьного представления симплекса и его возможных топологических производных: HPh – <Nv, Ne, Nf, Nph> {Nph рhi}. Данное представление гиперполиэдра содержат информацию о его наименовании (HPh), количестве вершин (v), ребер (e), граней (f), а также количестве и типе ячеек-полиэдров (рh).

Тригональная гиперпризма не является правильным политопом 4D-пространства, т.к. состоит из двух разных по геометрии ячеек – четырех тригонально-призматических и трех кубических: НТр – <12, 24, 16, 7> {Тр4 С3} [3]. Геометрический образ, соответствующий тригональной гиперпризме НТр – призма внутри призмы Тр(Тр) – <6 + 6, 9 + 9, 5 + 5> (D3h). Для получения других вероятных геометрических образов в 3D-пространстве можно воспользоваться результатами топологических преобразований НТр.

Рассмотрим топологические преобразования тригональной гиперпризмы в предположении, что каждая ее ячейка, прилегающая к оболочке, подчиняется правилам геометрико-топологических преобразований в 3D пространстве. Известные топологические преобразования тригональной призмы [4]:

тригонпризма {344} → усеченная тригонпризма (12{368} + 6{388}) →

тригонбипирамидальная призма ({3434} +) → усеченная тригонбипирамида (12{466} + 6{366}) → тригонбипирамида (3{3333} + 2{333})

в используемых здесь обозначениях могут быть представлены в виде следующей цепочки:

Tp – <6,9,5> {{3}4{4}3} → tTp – <18,27,11> }{{3}6 {6}2{8}3} →

TbiPyrp – <9,18,11> {{3}8{4}3} → tTbiPyr – <24,36,14> {{3}2{4}3{6}6} →

TbiPyr – <5,9,6> {{3}6}.

Описания форм оболочек всех вероятных ячеек-модулей, полученных из симметричной проекции тригональной гиперпризмы HTp <12,24,16,7> {Tp4C3}, а также их обозначения, симметрия и качественный состав приведены в табл. 1.

Таблица 1

Описания фрагментов ячеек-модулей, полученных из симметричной проекции тригональной гиперпризмы

Гиперячейка

Форма оболочки ячеек-модулей, их симметрия и состав

Тригональная гиперпризма

HTp <12,24,16,7>

{Tp4C3}

тригонпризма Tp(Tp) <6 + 6, 9 + 9, 5 + 5> (D3h) (A6A6)

усеченная тригонпризма tTp(Tp) <18 + 6, 27 + 9, 11 + 5> (D3h) (A6X18)

тригонбипирамидальная тригонпризма

TrbipyrTp(Tp) <9 + 6, 12 + 9, 11 + 5> (D3h) (A6X9)

усеченная тригонбипирамида tTrbiPyr(Tp) <18 + 6, 33 + 9, 11 + 5> (D3h) (A6X18)

тригонбипирамида TrbiPyr (Tp) <5 + 6, 9 + 9, 6 + 5> (D3h) (A6X5)

тригонбипирамида TrbiPyr c < 5+ 1, 9, 6> (D3h) (AX5)

тригонбипирамида + тригонпризма

(TrbiPyr + Tp)c <5 + 6 + 1, 9 + 9, 6 + 5> (D3h) (AX2Y3Z6)

две тригонпирамиды (2Tpyr)c <3 + 2 + 1, 9, 6> (D3h) (AX2Y3)

гексагонпризма Hp <12, 18, 8> (D6h) (A0X12)

три октаэдра 3 O <6 + 6, 30, 22> (D3h) (A0X6Y6)

тригонпризма + усеченная тригонпризма

(Tp + tTp) <6 + 18, 9 + 27, 5 + 11> (D3h) (A0X6Y18)

тригонпризма + тригонбипирамидальная тригонпризма (Tp + TrbipyrTp) <6 + 9, 9 + 12, 5 + 11> (D3h) (A0X6Y9)

тригонпризма + усеченная тригонбипирамида

(Tp + tTrbiPyr) <6 + 12 + 6, 9 + 33, 5 + 11> (D3h) (A0X6Y12Z6)

тригонпризма + тригонбипирамида

(Tp + TrbiPyr) <6 + 3 + 2, 9 + 9, 5 + 6> (D3h) (A0X6Y3Z2)

Гипертетраэдр и гипероктаэдр являются правильными политопами 4D-пространства. Соответствующие топологические преобразования (сплиттинг-преобразования вершин и стелейшн-дизайн граней) симметричных геометрических образов оболочек данных политопов следующие:

1) для гипертетраэдра HT < 8,24,32,16 > {T16}:

тетраэдр T(T) → тетраэдр Лавеса L’T(T) → октаэдр O(T) →

усеченный куб tC(T) → куб C(T) (все с симметрией Td),

2) для гипероктаэдра HO <12,30,28,10> {O10}:

октаэдр O(O) → усеченный октаэдр tO(O) → кубооктаэдр CO(O) →

усеченный куб tC(O) → куб C(O) (все с симметрией Oh).

Описания форм оболочек всех вероятных фрагментов ячеек-модулей, полученных из симметричных проекций гипертетраэдра HT <8,24,32,16> {T16} и гипероктаэдра HO <12,30,28,10> {O10}, а также их симметрия и состав приведены в табл. 2.

Таблица 2

Описания оболочек ячеек-модулей, полученных из проекции гипертетраэдра (16-ячеечника) и гипероктаэдра (10-ячеечника).

Гиперячейка

Форма оболочки ячеек-модулей, их симметрия и состав

Гипертетраэдр

HT <8,24,32,16>

{T16} (16-ячеечник)

тетраэдр T(T) – <4 + 4, 6 + 6, 4 + 4> (Td) (A4A4)

тетраэдр Лавеса L’T(T) – <12 + 4, 18 + 6, 8 + 4> (Td) (A4X12)

октаэдр O(T) – < 6 + 4, 12 + 6, 8 + 4 > (Td) (A4X6)

усеченный куб tC(T) – <24 + 4, 36 + 6, 14 + 4> (Td) (A4X24)

куб C(T) – <8 + 4, 12 + 6, 6 + 4> (Td) (A4X8)

тетраэдр Лавеса L’Td(T)– <12 + 4, 18 + 6, 8 + 4> (Td) (A4X12)

тетраэдр Td(T) – <4 + 4, 6 + 6, 4 + 4> (Td) (A4X4)

дитетраэдр + октаэдр (diT + O)c <8 + 6 + 1, 6 + 6 + 8, 4 + 4 + 6> (Td) (AA8A6)

два тетраэдра + октаэдр

(2T + O)c <4 + 4 + 6 + 1, 6 + 6 + 8, 4 + 4 + 6> (Td) (AX4Y4Z6)

два тетраэдра (2T)c <4 + 4 + 1, 6 + 6, 4 + 4> (Td) (AX4Y4)

тетраэдр Tc <4 + 1, 6, 4> (Td) (AX4)

дитетраэдр diT <4 + 4, 6 + 6, 4 + 4> (Td) (A0X4Y4)

двухшапочная тригонантипризма Tарbc <6 + 2, 12 + 6, 6 + 6> (D3h) (A0X6Y2)

куб C <8, 12, 6> (Оh) (A0X8)

базоцентрированная тригональная призма

Tpbc <6 + 2, 9 + 6, 6 + 3> (D3h) (A0X2Y6)

лавесовский тетраэдр + тетраэдр

(L’T + T) <12 + 4, 24 + 6, 12 + 4> (Td) (A0X4Y12)

тетраэдр + октаэдр (T + O) <6 + 4, 12 + 6, 8 + 4> (Td) (A0X4Y6)

Гипероктаэдр

HO <12,30,28,10>

{O10}

(10-ячеечник)

октаэдр O(O) <6 + 6, 12 + 12, 8 + 8> (Оh) (A6A6)

усеченный октаэдр tO(O) <24 + 6, 36 + 12, 14 + 8> (Оh) (A6X24)

кубооктаэдр CO(O) <12 + 6, 24 + 12, 14 + 8> (Оh) (A6X12)

усеченный куб tC(O) <24 + 6, 36 + 12, 14 + 8> (Оh) (A6X24)

куб C(O) <8 + 6, 12 + 12, 6 + 8> (Оh) (A6X8)

куб Cc <8 + 1, 12, 6> (Оh) (AX8)

октаэдр + куб (O + C)c <6 + 8 + 1, 12 + 12, 8 + 6> (Оh) (AX6Y8)

два тетраэдра + октаэдр (2T + O) <6 + 6, 18 + 6, 8 + 8> (Td) (A0X6Y6)

октаэдр + усеченный октаэдр (O + tO) <6 + 24, 12 + 36, 8 + 14> (Оh) (A0X6Y24)

октаэдр + кубооктаэдр (O + CO) <6 + 12, 12 + 24, 8 + 14> (Оh) (A0X6Y12)

октаэдр + усеченный куб (O + tC) <6 + 24, 12 + 36, 8 + 14> (Оh) (A0X6Y24)

октаэдр + куб (O + C) <6 + 8, 12 + 12, 8 + 6> (Оh) (A0X6Y8)

Необходимо отметить, что все приведенные в таблицах атомные конфигурации являются известными в кристаллохимии неорганических кристаллов [4, 5–8]. Однако, не все они являются ячейками-модулями, с помощью которых можно без пропусков заполнить 3D-пространство [9–11]. Симметрия этих ячеек-модулей в вырожденных модулярных структурах может быть разной. Две конфигурации (центрированная тетрагоном гексагональная призматическая ячейка Hp{4} и центрированная тетраэдром кубическая ячейка C(T)) могут быть модулями соответствующих невырожденных модулярных структур. Эти конфигурации содержат центральный комплекс, группа симметрии которого ниже по порядку, чем группа симметрии, описывающая оболочки ячеек-модулей. По аналогии со шпинелеподобными структурами по методике комбинаторного модулярного дизайна [12–22] из данных модулей возможно получение определенных множеств одномерных и двумерных модулярных структур. Возможные низкосимметричные модификации модулярных структур, фазовые переход в которые может быть обусловлен упорядочением разных атомов в узлах ячеек-модулей или кооперативными смещениями атомов из равновесных для высокосимметричной модификации позиций, могут быть получены по разработанным ранее методикам (см., например, работы [23–28]).

Среди ячеек-модулей имеются и дельтаэдрические ячейки. Они представлены в основном n-гонбипирамидальными полиэдрами (где n = 3 – 6, табл. 3). Оболочки дельтаэдров могут быть каркасами молекул и молекулярных комплексов различных органических и металлорганических соединений. Поэтому от позиционирования каркасного атома углерода в составе группы СН существенно зависит его координация (табл. 3).

Таблица 3

Дельтаэдрические ячейки-модули, полученные из некоторых клеточных комплексов 4D-пространства

Число вершин дельтаэдра

Состав и символьное обозначение дельтаэдра

Гиперкомплексы, инициирующие дельтаэдры

Возможное координационное число каркасного атома углерода, (1 + k)

4

AX4 (Tc), AX3Y (Tfc)

HT

4, 5

5

A0X5 (TbiPyr), AX5 (TbiPyrc)

HTp

5

8

AX6Y2 (Tapbc), AX4Y4 (diTc)

AX8 (HbiPyr)c, AX6Y2 (HbiPyr)c,

HO,

HT

5, 6

6, 8

10

A0X4Y6 (T + O)

HT

5, 6

12

AX6Y6 (3O)

HTp

5, 7

14

A0X8Y6 (C + O), AX8Y6 (C + O)c

HO

5, 7 и 6, 8

Показана также формальная возможность одновременной реализации двух разных гиперкоординаций углерода, в частности: (1 + k) = 6 и 8 для дельтаэдра (HbiPyr)c и комплекса (C + O)c, (1 + k) = 5 и 7 для дельтаэдра 3О и комплекса (C + O). Качественно это результат не противоречит известным экспериментально установленным данным, в частности для клозо-карборана 1,6-С2B8H10 и металлакарборана С2B7H9CoCp (дельтаэдры в форме двухшапочной квадратной антипризмы, (1 + k) = 5 и 6) [1, 2, 29].

Таким образом, описанный в работе алгоритм вывода ячеек-модулей из некоторых политопов 4D-пространства формально позволяет получить модули для комбинаторного модулярного дизайна вероятных невырожденных модулярных структур, а также определенные локальные структуры – каркасные конфигурации атомов органических и металлорганических соединений, содержащих не тетракоординированный атом углерода.


Библиографическая ссылка

Иванов В.В., Таланов В.М. ПОЛУЧЕНИЕ ВЕРОЯТНЫХ ФРАГМЕНТОВ МОДУЛЯРНЫХ ЯЧЕЕК ИЗ ГИПЕРТЕТРАЭДРА, ГИПЕРОКТАЭДРА И ТРИГОНАЛЬНОЙ ГИПЕРПРИЗМЫ 4D ПРОСТРАНСТВА // Успехи современного естествознания. – 2013. – № 6. – С. 68-72;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=32483 (дата обращения: 21.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074