Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

О разрешимости задачи Коши для полиметагармонического уравнения в комплексном пространстве

Шалагинов С.Д. 1
1 ТюмГУ

В пространстве Cn+1 комплексных переменных x1, x2, ..., xn+1 рассмотрим дифференциальное уравнение порядка 2p вида

Eqn8.wmf (1)

где Δ – оператор Лапласа

Eqn9.wmf Eqn10.wmf

p ∈ N, p ≥ 2, λ = const.

Точку (x1, x2, ..., xn+1) пространства Cn+1 обозначим для краткости (X, z), где X = (x1, x2, ..., xn), z = xn+1.

Для уравнения (1) рассмотрим задачу Коши в следующей постановке: найти голоморфное решение u уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям:

Eqn11.wmf j = 0, 1, ..., 2p – 2,

Eqn12.wmf (2)

где f(X) – функция, голоморфная в некоторой области голоморфности D пространства Cn комплексных переменных x1, x2, ..., xn.

Теорема. Если функция v(X, z) является решением полигармонического уравнения Δpv(X, z) = 0, удовлетворяющим начальным условиям вида (2), то решение u(X, z) задачи Коши (1), (2) описывается формулой

Eqn13.wmf (3)

где Eqn14.wmf –функция Бесселя.


Библиографическая ссылка

Шалагинов С.Д. О разрешимости задачи Коши для полиметагармонического уравнения в комплексном пространстве // Успехи современного естествознания. – 2013. – № 6. – С. 159-159;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=32560 (дата обращения: 21.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074