Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ХАОСА И ПОРЯДКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Симонян Г.С. 1 Симонян А.Г. 1
1 Ереванский государственный университет
Обсуждаются вопросы применения индекса разнообразия Шеннона в биологии, и, в частности, для оценки степени структурированности популяций и биоценозов. С помощью полученного из индекса Шеннона энтропийного индекса G проведен структурный анализ состояния биологических систем на уровне белков, рибонуклеиновой кислоты и клетки. Показано, что в ряду: белок → рибонуклеиновая кислота → клетка энтропия уменьшается, а геоэкологическая синтропия растет. Для белковых молекул G-функция стремится к единице, что свидетельствует о том, что структурная организация системы является равновесной. Установлено, что для рибонуклеиновой кислоты и клетки энтропийный индекс G ˂ 0,2, что свидетельствует о высокой степени свободы и порядка этих систем.
белки
РНК
клетка
индекс Шеннона
энтропийный индекс
энтропия
геоэкологическая синтропия
1. Иванова Т.В., Калинова Г.С., Мягкова А.Н. Общая биология. – М., Просвещение, 2000.
2. Николаев А.Я. Биологическая химия. – М., МИА, 2001. – 496 с.
3. Розенберг Г.С. Информационный индекс и разнообразие: Больцман, Котельников, Шеннон, Уивер…// Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии. – 2010. – Т. 19, № 2. – С. 4–25.
4. Симонян А.Г., Пирумян Г.П. Энтропийный подход к оценке экологического состояния реки. Геология морей и океанов: Материалы ХХI Международной научной конференции (Школы) по морской геологии. – М: ГЕОС, 2015. – Т. 4.
5. Симонян Г.С. Оценка состояния гидроэкологических систем в свете синергической теории информации. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Экологическая безопасность и природопользование: наука, инновации, управление. – Махачкала, АЛЕФ, 2013. – С. 275–280.
6. Таланов В.А. Математические модели синтеза пептидных цепей и методы теории графов в расшифровке генетических текстов. – http://new.math.msu.su/department/dm/dmmc/PUBL1/gen.htm.
7. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М., ИЛ, – 1963. – 830 с.
8. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. – Тольятти, ИЭВБ РАН, 2003. – 463 с.
9. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы, критерии, решения: в 2-х кн. – М., Наука, 2005. – Кн. 1. – 281 с.
10. Шмальгаузен И.И. Кибернетические вопросы биологии. – Новосибирск: Наука, 1968. – 224 с.
11. Эшби У. Введение в кибернетику. – М., ИЛ, – 1959. – 432 с.
12. MacArthur R.M. Fluctuation of animal populations and measure of community stabiliry// Ecology. – 1955. – V. 36, № 3. – P. 533–536.
13. Margalef R. Information theory in ecology // Gen. Syst. – 1958. – V. 3. – P. 36–71.

Концепция структурных уровней живых организмов позволяет расположить их в иерархическом соподчинении. Согласно критерию масштабности, биологический уровень включает подуровни: макромолекул (нуклеиновые кислоты, ДНК, РНК, белки), клеточный уровень, микроорганический (одноклеточные организмы), органов и тканей организмов в целом, популяционный, биоценозный и биосферный.

Живые организмы образуются из всевозможных малых органических молекул – мономеров, которые при объединении создают макромолекулы. Особую роль играют три класса мономеров: аминокислоты, нуклеотиды и моносахариды. Это те «кирпичики», из которых затем строятся полимерные макромолекулы – белки, нуклеиновые кислоты и полисахариды. Белки – это органические соединения, входящие в состав всех живых организмов, состоящие из большого числа мономеров. В состав белков входят 20 стандартных аминокислот. Свойства белков определяются пространственной трехмерной структурой их цепей. Изменяя в цепи лишь одну аминокислоту, можно получить молекулу с совершенно другой структурой и иными свойствами. Огромное разнообразие живых организмов на нашей планете определяется различиями в составе и пространственной форме составляющих их белков. Нуклеотиды – это мономерные звенья цепи нуклеиновых кислот. Они представляют собой химические соединения остатков трех веществ: азотистого основания, углевода и фосфорной кислоты. Существует два вида нуклеиновых кислот – дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК) и рибонуклеиновая кислота (РНК). ДНК содержит генетическую информацию о последовательности аминокислот в полипептидных цепях и определяет структуру белков. РНК отвечает за создание белков. Оказалось, что молекула ДНК состоит из двух мономерных цепей, идущих в противоположных направлениях и спирально закрученных одна вокруг другой. ДНК всего органического мира образованы соединением четырех видов нуклеотидов- аденин (A), гуанин (Г), цитозин (С) и тимин (Т), их расположение в молекуле ДНК дает указание молекуле РНК, как надо строить белок. Молекула РНК одноцепочная. Структура РНК также создается чередованием четырех типов нуклеотидов, но их состав несколько отличается от состава таковых в молекулах ДНК тем, что вместо тимина (Т) используется урацил (U) [1].

В биологических системах могут идти пpоцессы как с возpастанием, так и уменьшением энтpопии. Понятие энтропии имеет множество трактовок в самых разнообразных областях человеческих знаний. Наряду с энтропией Клаузиуса появилась статическая, информационная, математическая, лингвистическая, интеллектуальная и другие энтропии. Энтропия стала базисным понятием теории информации и стала выступать как мера неопределенности некоторой ситуации. Для характеристики меры сложности системы У. Эшби [11] впервые предложил использовать понятие энтропии. Система взаимодействует с внешним миром как единое целое. В целом же, система не теряет своей организованности или высокой упорядоченности. Открытые системы могут обмениваться с окружающими телами энергией, веществом и, что не менее важно, информацией. Чтобы биологическая система действовала и взаимодействовала со средой, она должна потреблять информацию из среды и сообщать информацию среде. Этот процесс называется информационным метаболизмом, который совместно с вещественным и материальным метаболизмом образует полный метаболизм. Впервые понятия энтропия и информация связал Шеннон [7]. С его подачи энтропия – это количество информации, приходящейся на одно элементарное сообщение источника, вырабатывающего статистически независимые сообщения. Получение какого-либо количества информации равно потерянной энтропии. Информационная энтропия для независимых случайных событий x с N возможными состояниями рассчитывается по формуле

sim01.wmf,

где Pi – вероятность частоты встречаемости некоторого события.

Впервые для оценки степени структурированности биоценозов Мак-Артур в 1955 г. использовал общее уравнение энтропии Шеннона [12], в котором, pi заменил на pi = ni /N; (где ni – общее число особей вида i, N – общее число особей во всем биоценозе). В 1957 г. Р. Маргалеф постулировал теоретическую концепцию, согласно которой разнообразие соответствует энтропии при случайном выборе видов из сообщества [13]. В результате этих работ большое распространение и повсеместное признание получил индекс Шеннона Н, иногда называемый информационным индексом разнообразия К. Шеннона [3].

При расчете энтропии Н по Шеннону считается, что каждая проба – случайная выборка из сообщества, а соотношение видов в пробе отражает их реальное соотношение в природе. В качестве оценок вероятностей независимых событий рi для формулы (1) могут быть использованы следующие апостериорные отношения: удельная численность i-го вида, как частное от деления его численности ni на общую численность всех видов N, взятых для анализа (pi = ni /N):

H = –Σni /N log2 (ni/N).

Использование индекса разнообразия Шеннона в экологии и, в частности, для оценки степени структурированности популяций и биоценозов очень детально обсуждается в работах [3, 8, 9]. Особенности функционирования биологических систем разного уровня с точки зрения теории информации были рассмотрены также в работе [10]. Шмальгаузеном были введены понятия о каналах прямой и обратной связи, по которым передается генетическая и фенотипическая информация, рассмотрены закономерности преобразования и кодирования биологической информации.

Целью данной работы является применение индекса Шеннона к биологическим системам, включающим подуровни: макромолекул (нуклеиновые кислоты, белки и РНК) и клеточный уровень.

В последние годы для комплексной оценки качества поверхностных вод сотрудниками кафедры экологической химии ЕГУ используется энтропийный индекс качества воды – G, который получается из индекса Шеннона [4]. G-функция характеризует гидроэкологические системы со стороны соотношения порядка и хаоса, мерами которых являются геоэкологическая синтропия – I [5] и энтропия Шеннона H, соответственно G = H/I. Значения G-функции говорят о том, что и в какой мере преобладает в структуре системы: хаос или порядок. Так, если G ˂ 1, то в структуре системы преобладает порядок, в противном случае, когда G ˃ 1, – хаос. При G = 1 хаос и порядок уравновешивают друг друга, и структурная организация системы является равновесной.

Методика расчета. Для расчета значений I, H и G пользуемся следующим вычислительным алгоритмом:

1. Определяется число элементов в системе – n.

2. Далее оценивается общая сумма элементов: N = ∑n.

3. Потом вычисляются: log2N, nlog2n и ∑ nlog2n.

4. Рассчитывается геоэкологическая синтропия [11] (I) и энтропия (H):

I = ∑ nlog2n / N и H = log2N – I.

5. После чего определяется индекс качества воды: G = H/I.

В соответствии с целью работы и постановки задачи произведены расчеты функции белковых молекул, РНК, крахмала и живого тела.

Первичные структуры, белковые молекулы и РНК представляют собой, соответственно, последовательности аминокислотных остатков и нуклеотидов, и могут рассматриваться как системы, разделенные на части по одинаковым видам соответствующих аминокислот и нуклеотидов. Например, первичная структура молекулы глюкагона следующая:

His-Ser-Gln-Gly-Thr-Phe-Thr-Ser-Asp-Tyr-Ser-Lys-Tyr-Leu-Asp-Ser-Arg-Arg-Ala-Gln-Asp-Phe-Val-Gln-Trp-Leu-Met-Asn-Thr

Для глюкагона N = 29, число нуклеиновых кислот равно 15, а число одинаковых остатков (n) изменяется от 1 до 4. Соответствующие расчеты функций I, H и G приведены в табл. 1, откуда следует, что цепь глюкагона относится к хаотичному типу систем.

В табл. 2 даны значения I, H и G для белковых молекул.

Из табл. 1 и 2 видно, что аминокислотные цепи глукагона и кортикотропина обладают явной хаотичной структурой (G ˃ 1). Цепи же всех остальных белковых молекул относятся к синергетичному типу систем и проявляют тенденцию к уменьшению и приближению G = 1 по мере роста в белковой цепи общего числа аминокислотных остатков.

Приведем некоторые статистические данные по геному вируса HIVH3CG [6]. Расчеты приведены в табл. 3.

Так как для РНК G ˂ 0,2, то в структуре системы преобладает порядок.

В клетках живых систем найдены многие химические элементы, присутствующие в окружающей среде, однако необходимы для жизни лишь около 20 из них. Эти элементы получили название биогенных.

Таблица 1

Расчет значений I, H и G в структуре молекули глюкагона

№ п/п

Аминокислота

n

nlog2n

№ п/п

Аминокислота

n

nlog2n

1

Gly

1

0

9

Leu

2

2

2

Ala

1

0

10

Phe

2

2

3

Val

1

0

11

Tyr

3

4,76

4

Lys

1

0

12

Asp

3

4,76

5

His

1

0

13

Gln-

3

4,76

6

Met

1

0

14

Thr

3

4,76

7

Asn

1

0

15

Ser

4

8

8

Arg

2

2

N = 29 ∑ nlog2n = 33,1

I = 26:21 = 1,14 H = log229 – 1,14 = 3,75

G = 3,75:1,14 = 3,29

Таблица 2

Значения N, I, H и G белковых молекул

Белковые молекулы

N [12]

I

H

G

Глюкагон

29

1,14

3,75

3,29

Кортикотропин

39

1,45

3,84

2,65

Цитохром с

104

2,75

3,95

1,74

Миоглобин

152

3,30

3,95

1,20

Лютеинизирующии гормон

205

3,57

4,11

1,15

Тромбин

259

3,81

4,21

1,10

Фосфорилаза гликогена

841

5,54

4,18

0,75

Таблица 3

Расчет I, H и G генома вируса (HIVH3CG)

Нуклеотиды

n

nlog2n

U

2168

24026,1

C

1785

19281,1

A

3432

40308,3

G

2364

26493,4

I = Σ nlog2n:N = 110108,9:9749 = 11,29

H = log2N – I = log29749 – 11,29 = 1,95

G = H/I = 1,95:11,29 = 0,173

Таблица 4

Расчет I, H и G клетки

Элементы

n

nlog2n

C

18

75,0

H

10

33,2

O

70

428,8

N

2

2

I = Σ nlog2n:N = 539:100 = 5,39

H = log2N – I = log2100 – 5,39 = 1,25

G = H/I = 1,25:5,39 = 0,232

В среднем около 70 % массы организмов составляет кислород, 18 % – углерод, 10 % – водород, и 2 % – остальные элементы (азот, фосфор, калий, кальций, сера и т.д.) [10].

Из табл. 4 следует, что в структуре клетки также преобладает порядок.

Таким образом, впервые с помощью энтропийного индекса Шеннона проведен структурный анализ состояния биологических систем на уровне белков, рибонуклеиновой кислоты, крахмала и клетки. Установлено, что в ряду: белок → РНК → клетка энтропия уменьшается, а геоэкологическая синтропия растет. Для генома вируса HIVH3CG и клетки G ˂ 0,2, что свидетельствует о высокой степени свободы и порядка этих систем. Для белка G-функция стремится к единице, что свидетельствует о том, что структурная организация системы является равновесной.


Библиографическая ссылка

Симонян Г.С., Симонян А.Г. ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ХАОСА И ПОРЯДКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 9-1. – С. 130-133;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=35544 (дата обращения: 22.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074