Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

ПРОНИЦАЕМОСТЬ ОБРАЗЦОВ РАСКЛИНИВАЮЩЕГО МАТЕРИАЛА

Песков А.В. 1
1 Самарский государственный технический университет
С использованием установки «Дарсиметр» определена абсолютная проницаемость образцов расклинивающего материала, применяемого для закрепления трещин при гидроразрыве пласта. Исследования также проводились на искусственных образцах щелей и капилляре, моделирующих природные трещины c заданной раскрытостью. Были изучены узкие фракции материала с определенным диаметром зерен песка и пропанта, выделенные на установке грохот. Интерпретация результатов показала, что зависимость измеренных градиентов давления и расхода газа для большинства образцов расклинивающего материала не является линейной и не описывается эмпирическим законом Дарси. Для описания нелинейной связи между градиентом давления и расходом газа использована двухчленная квадратичная зависимость. Для исследуемых фракций были рассчитаны -вязкостной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для вязкого флюида – Kμ и плотностной коэффициент, определяющий пропускную способность породы для невязкого флюида – Kρ. Проанализированы изменения вязкостного и плотностного коэффициентов в зависимости от градиента давления и диаметра зерен изученного материала. Cопоставлены значения измеренной проницаемости материалов различных фракций и рассчитанных значений проницаемости по литературным данным, исходя из вариации коэффициента пористости в зависимости от характера упаковки зерен материала в пустотном пространстве. Найдено, что измеряемые и рассчитанные проницаемости отличаются по своим значениям тем больше, чем больше размер зерен фракции. На искусственных образцах щелей выявлено совпадение измеряемых и рассчитанных значений проницаемости с погрешностью до 28% для щелей около 100 мкм. Погрешности определения абсолютной проницаемости показали, что для керна Самотлорского месторождения значение коэффициента вариации составило 0,0014 при среднеквадратичном отклонении 0,062 и средней проницаемости 44,2 мДарси для давления 1,04 атмосфер.
коэффициент проницаемости
индикаторная диаграмма
расклинивающие материалы
пропант
число Рейнольдса
фракции
1. Гилаев Г.Г., Ольховская В.А., Гилаев Г.Г., Хафизов В.М. Гидроразрыв пласта в вертикальных и горизонтальных скважинах. Ижевск, 2020. 304 c.
2. Бобков Д.О. Проблемы возникающие при проведении ГРП и возможности их решения // Cовременные научные исследования и инновации. 2017. №7. [Электронный ресурс]. URL:https//web.shauka.ru/issues/2017/07/84111 (дата обращения: 06.03.2022).
3. Песков А.В. Особенности измерения абсолютной проницаемости горных пород // Вестник Самарского Государственного Технического Университета. 2020. Т. 28, № 2(66). C. 73-83.
4.Троицкий В.М. Феноменологический подход к анализу экспериментальных данных о газопроницаемости в пористых средах. Истинная природа эффекта Клинкенберга // Научно-технический сборник вести газовой науки. 2017. № 2(30). C. 110-123.
5.Троицкий В.М. О физическом механизме нелинейного закона фильтрации газа в пористых средах // Научно-технический сборник вести газовой науки. 2021. № 2(47). C. 126-137.
6.Толпаев В. А., Ахмедов К. С., Гоголева С. А. Нелинейные законы фильтрации при больших скоростях потока // Нефть и газ. 2015. № 5. Р. 83-89.
7.Золотухин А.Б., Гаюбов А.Т. Использование методов машинного обучения для определения проницаемости пористых сред // Интеллектуальное месторождение: инновационные технологии от скважины до магистральной трубы: сборник докладов 7-й Международной научно-практической конференции (Сочи, 07 – 12 октября). Краснодар, 2019. C. 41-50.
8.Ханин А.А. Петрофизика нефтяных и газовых пластов. М: Недра, 1976. 295 c.
9. Щелкачев В.Н, Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 736 c.
10. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М: Недра, 2005. 309 c.

Гидравлический разрыв пласта является одной из сложнейших операций в нефтегазодобывающей промышленности и наиболее эффективным методом повышения производительности скважин. Известно, что при проведении гидроразрыва пласта следует учитывать качество материала, закрепляющего трещину разрыва: диаметр, отсортированность и укладку зерен, градиенты фильтрации флюидов и другое. Однако проведение операции гидроразрыва пласта в некоторых случаях может сопровождаться неопределенностью в его эффективности, и перед началом работ требуется максимальное количество промысловых данных и дополнительных исследований [1; 2].

Цель исследования: с использованием лабораторной установки «Дарсиметр» по определению абсолютной проницаемости на искусственных образцах, представленных закрепляющим материалом трещин – песке и пропанте, с измеренным размером зерен определить коэффициенты проницаемости. Определить вид нелинейной или линейной связи градиента давления и расхода газа и применить по возможности двухчленную квадратичную зависимость Форхгеймера с расчетом полученных параметров. Cопоставить полученные измеренные значения проницаемости фракций с данным диаметром зерен с расчетными данными по определению проницаемости, исходя из зависимостей по литературным данным.

Материалы и методы исследования

Коэффициент проницаемости рассчитывается в случае линейной зависимости между давлением и расходом флюида по закону Дарси [3]. Однако закон Дарси – это эмпирический закон, и если на опыте допущение пропорциональности объёмного расхода градиенту давления не оправдывается, то считается, что градиент давления представляет собой некоторую функцию расхода, которую можно разложить в ряд Тейлора по степеням. Для реальных трещин при определении абсолютной проницаемости связь между градиентом давления и расходом при некоторых условиях может быть представлена зависимостью Форхгеймера:

missing image file (1)

где а и b – вязкостной и инерционный коэффициенты сопротивления пористой среды, Q – объёмный расход газа через образец, ΔP/L – градиент давления

или missing image file, (2)

где μ – вязкость, k – проницаемость, β – инерционный коэффициент, v – скорость флюида.

В работах по нелинейной фильтрации ряд исследователей уточняют коэффициенты a и b в уравнении (1) или распространяют зависимость на различные случаи фильтрации [4; 5]. Коэффициенты не являются универсальными, и уравнение не отражает особенностей фильтрационных течений на различных режимах. Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации Р.Д. Барри и М.В. Конвей используют в модели два дополнительных параметра – Kmr , принимающий значение от 0 до 1, и α, принимающий положительное значение. При крайних значениях параметра kmr предложенная зависимость приводится к законам Дарси или Форхгеймера [6]. В работе [7] описана методология определения проницаемости пористой среды, основанная на методе машинного обучения с использованием искусственных нейронных сетей и множественной регрессионной модели.

В настоящей работе для экспрессности получения результатов выбран метод расчета коэффициентов проницаемости [8] на основе зависимости Форхгеймера (1). Используя выражение, можно рассчитать

missing image file,

missing image file, (3)

Kμ – вязкостной коэффициент, характеризует пропускную способность породы для вязкого флюида и площадь сечения поровых каналов, а Kρ – плотностной коэффициент, определяет пропускную способность породы для невязкого флюида и извилистость поровых каналов [8].

Для определения зависимости коэффициента проницаемости k от диаметра зерен cуществует ряд зависимостей, и коэффициент проницаемости зависит от распределения частиц по размеру, формы частиц и структуры упаковки. Проницаемость прямо пропорциональна квадрату размера частиц, умноженному на некоторую функцию пористости. Различными авторами приводятся виды функции пористости, которые могут изменять результат на 20 и более процентов. Для расчета проницаемости выбрана зависимость [9]:

k = d2 / 96σ, (4)

где σ = (5/4)*(1–m)2/m3.

Где пористость m может принимать значения от 0,259–0,476 в зависимости от упаковки зерен в данном образце и трещине. Без информации о значении коэффициента пористости и характере укладки частиц результаты расчетных значений при крайних значениях m=0,26-0,338 различаются в 3 раза. Число Рейнольдса Rе рассчитывалось по Щелкачеву В.Н.

Исследования проводились в искусственной кювете, куда помещался под уплотнением исследуемый материал. В качестве расклинивающих материалов для исследований использовался кварцевый песок Утевской и Чапаевской площадей и пропант марки «Боровичи» и «Форес». Для анализов материал песка был разделен на узкие фракции менее 63, 80, 106, 125, 150, 180 мкм. И 75 мкм, 125, 150, 196, 212, 212, 250, 350 мкм. Пропант на фракции 212, 390 мкм.

Результаты исследования и их обсуждение

Определение погрешностей коэффициента проницаемости проводилось на образцах керна Самотлорского месторождения и эталонах. Относительная погрешность для p=0,45-0,55 атм для 3-кратного измерения для эталона 5 мДарси составила k/kcр=2,3%, для p=1,5-1,7 атм составила 0,3%.

Исследование фильтрации газа через щели с раскрытостью от 47 до 200 мкм показало, что для щели 47 мкм зависимость градиента давления от расхода для диапазона 0,95-1,65 имеет линейный вид. C увеличением градиента давления снижается отношение k/b2, и среднее значение k/b2 для диапазона 0,95-1,65 составило 77510, а для диапазона p=0,37-1,72 это отношение cоставило 77820 против значения [10] =85000, и ниже значения [6] на 8%, что может быть объяснено различием в проведении опытов на различной аппаратуре и погрешностями. Для щели 96 мкм при линейной зависимости градиента давления от расхода среднее значение k/b2 составило 61015, что ниже отношения из [10] на 28%. Для щели 200 мкм значение k/b2 составило около 50% относительно полученного из [10], что может быть объяснено некорректностью расчетов из-за нелинейной зависимости градиента давления от расхода. Поэтому расчет проницаемости в зависимости от раскрытия щели, вероятно, возможен для щелей менее 100 мкм. Исследования фильтрации через капилляр показали нелинейную зависимость градиента давления от расхода газа. В координатах p/ql от q зависимость не выражается прямой линией, а представляет многочлен 3-й степени. Зависимость градиента давления от расхода газа выражается дробно-рациональной функцией q = x / (11,5+19,7p).

Таблица 1

Зависимости градиента давления Δp от расхода газа q и зависимость Δp/ql от q 1,04 атм. Коэффициент вариации для измеренных 7-кратных значений проницаемости на образцах Самотлорского месторождения составил 0,0014 при среднеквадратичном отклонении 0,062 и средней проницаемости 44,2 мД для давления

№ пп образца

Название образца

Зависимость градиента давления Δp от расхода q

Зависимость Δp/ql от расхода q

1

Чапаевская 63

-3*10-6x2+3*105x+7*10-7

2*1015x+2*1011

2

Чапаевская 80

-10-5x2+4*105x+8*10-7

1)1015x+9*1010

p=0,17-1

2) 3*1019x2-681013x+1011

p=0,17-1,3

3

Чапаевская 106

-10-5х2+6*10-5х+10-6

7*1014x+7*1010

4

Чапаевская 125

-3*10-5х2+9*10-5х-2*10-6

8*1014х+4*1010

5

Чапаевская 150

-3*10-5x2+9*105x+5*10-6

6*10`14x+3*1010

6

Чапаевская 180

-4*10-6x2+3*10-5x+8*10-6

2*1020x2-5*1015x+1011

7

Утевка

-10 *10-5x2+5*10-5x+7*10-6

1) 2*1015x+4*1010

2) 2*1019x2-2*1014x+8*1010

8

Пропант Боровичи 1

-6*10-5x2+0,0001x+3*10-5

5*1014x-1010

9

Щель 1 – 47 мкм

1)-7*10-6x2+4*10-5x-2*10-7 при диапазоне от 0,37-1,65 атм

2*1019x2-7*1013+1011

2) 2*10-5x+10-5 при диапазоне от 0,95-1,65 атм

-

10

Щель 96 мкм

0,0002x+10-5

-

11

Щель 3 – 200 мкм

9*10-8x2+5*10-8x+2*10-5

-

12

Капилляр

1) 10-6x2+4*10-6x+7*10-7

2) y=x/(11,5+19,7x)

1) 3*10-17x+1011

для р=,24-0,96

2) 2*1029x3-2*1024x2+4*1018x+1012

для p=0,24-1,76

13

Пропант Форес

-7*10-6x2+3*10-5x+10-6

4*1015x+1011

Рассмотрим зависимости градиента давления от расхода при фильтрации газа через изученные образцы. Для большинства образцов с расклинивающим материалом-песком и пропантом получены зависимости, которые нелинейны (табл. 1). Преобразование зависимостей в координатах p/ql от q представлены линейным уравнением для ряда случаев y=bx+a, где коэффициент a – вязкостной коэффициент сопротивления пористой среды – отрезок, отсекаемый прямой на оси p/ql, b – инерционный коэффициент пористой среды -тангенс угла наклона прямой к горизонтальной линии. Таким образом, были получены коэффициенты в уравнении Δp/L=aQ+bQ2. В таблице 2 приведены результаты расчета коэффициентов проницаемости Kµ и Kρ и коэффициентов а и b в уравнении для образцов песка площади Чапаевская, исходя из полученных зависимостей в координатах p/ql от q (табл. 1) и путем расчета коэффициентов проницаемости по зависимостям (3) при давлении в интервале p=1,08-1,33 атм.

Таблица 2

Вязкостной и плотностной коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ , коэффициенты а и b в уравнении для образцов песка Чапаевской площади

D, мкм

a*1010

b*1014

Kµ*10-12

Kρ*10-7

Δp

Kµ*10-12

Kρ*10-7

Re

По зависимостям табл. 1

Расчет при давлении Δp

63

20

20

2,3

4,06

1,33

3,3

1,2

22

80

9

10

5,14

8,11

1,08

4,7

2,0

30

106

7

7

6,61

11,6

1,28

6,1

4,0

53

125

4

8

11,6

10,1

1,21

7,3

5,5

67

150

3

6

15,4

13,5

1,21

8,6

7,6

85

Таблица 3

Вязкостной и плотностной коэффициенты проницаемости K µ и Kρ , коэффициенты а и b в уравнении для образцов песка Чапаевской и Утевской площади

Площадь

Δp

Kµ*10-12

Kρ*10-7

Re

Чапаевская D=63 мкм

0,18

4,2

0,3

4

0,286

3,7

0,3

6

0,47

3,8

0,6

10

0,837

3,5

0,9

15

1,33

3,3

1,2

22

1,495

3,1

1,2

23

1,61

3,2

1,4

26

Чапаевская D=125 мкм

0,16

12,9

1,2

32

0,41

10,4

3,7

51

0,81

8,5

5,0

74

1,21

7,3

5,5

85

Чапаевская D=150 мкм

0,197

15,1

3,8

32

0,405

12,8

5,6

51

0,8

10,4

7,3

74

1,211

8,6

7,6

85

Утевская (общая)

1,46

5,1

3,2

47

1,007

6,0

3,1

41

0,964

6,1

3,0

40

0,516

7,6

2,5

30

С увеличением диаметра зерен коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ возрастают при увеличении значения числа Рейнольдса. Различия в полученных значениях этими способами обусловлены тем, что расчет в первом случае брался по диапазону 0,2-1,5 атм, а во втором случае на режиме p=1,08-1.,33 атм. Далее были рассчитаны коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ при давления Δp и размере диаметра зерен D (табл. 3, 4). C увеличением диаметра зерен при возрастании градиента давления Kµ снижается, а изменение коэффициента Kρ не имеет выраженной тенденции при увеличении числа Re.

Сравнение значений коэффициента проницаемости, рассчитанного по формуле (3), и измеренных значений (табл. 5-7) показало, что для фракций Чапаевского месторождения измеренные значения попадают в интервал рассчитанных значений проницаемости K для интервала возможных значений пористости m=0,26-0,336. Для образцов Утевской площади характерен больший диаметр зерен во фракциях от 75 до 196 мкм, чем для Чапаевской площади, в которой интервал фракций варьирует от 63 до 150 мкм. Cравнение значений коэффициента проницаемости рассчитанного по формуле (3) и измеренных значений для Утевской площади показало их совпадение для интервала до 150 мкм, а при значениях диаметра более 150 мкм измеренные значения меньше рассчитанных значений интервала тем больше, чем больше диаметр зерен фракции и меньше рассчитанных от 2 до 8 раз. Поэтому расчет по формуле (3) для исследуемых образцов справедлив при диаметре фракции до 150 мкм.

Таблица 4

Вязкостной и плотностной коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ для образцов пропанта «Боровичи»

d

Δp

Kµ*10-12

K ρ*10-7

Re

1

390 мкм

0,16

30,2

26,9

109

0,33

19,4

23,8

118

0,49

15,5

22,2

124

0,68

12,8

21,2

130

Таблица 5

Измеренные и рассчитанные значения проницаемости для образцов пропанта «Боровичи» при диаметре частиц 390 и 212 мкм

D, мкм

ΔP, атм

K изм*10-12

K*10-12, диапазон от m=0,26–0,336

212

0,5

4

4,17-11,6

390

0,5

15

40-361

Таблица 6

Измеренные и рассчитанные значения проницаемости для образцов песка месторождения Чапаевское

D, мкм

ΔP, атм

K изм*10-12

K*10-12, диапазон от m=0,26–0,336

63

0,47

2,9

1-2,9

80

0,456

4,4

1,7-4,76

106

0,411

6,2

3-8,36

125

0,411

7,9

4,17-11,6

150

0,405

9,8

6-16,7

Таблица 7

Измеренные и рассчитанные значения проницаемости для образцов песка месторождения Утевское

D, мкм

ΔP, атм

K изм*10-12

K *10-12, диапазон от m=0,26–0,336

75

0,54

2,2

1,5-4,18

125

0,54

4,3

4,17-11,6

150

0,511

3,9

6-16,7

196

0,543

5,5

от 10 до 28

212

0,54

4,7

12-33

250

0,54

3,3

16,7-46

350

0,55

4,3

32-91

Расчет коэффициентов проницаемости Kµ и Kρ зависит от выбора режима измерений и погрешностей при аппроксимации кривых в координатах p/ql от q. Поэтому данным способом можно оценить коэффициенты проницаемости экспрессно и приближенно, с определенной долей погрешности. Таким образом, следует учитывать при проектировании процесса гидроразрыва пласта cвойства закрепляющего материала: диаметр зерен, их укладку, от которых зависит проницаемость образующихся трещин. Данные исследования на моделях закрепляющего материала трещин могут являться дополнением к обоснованию рисков проведения гидроразрыва пласта.


Библиографическая ссылка

Песков А.В. ПРОНИЦАЕМОСТЬ ОБРАЗЦОВ РАСКЛИНИВАЮЩЕГО МАТЕРИАЛА // Успехи современного естествознания. – 2022. – № 3. – С. 86-91;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=37797 (дата обращения: 01.07.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074