Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Песков А.В. 1

---

1 Самарский государственный технический университет

С использованием установки «Дарсиметр» определена абсолютная проницаемость образцов расклинивающего материала, применяемого для закрепления трещин при гидроразрыве пласта. Исследования также проводились на искусственных образцах щелей и капилляре, моделирующих природные трещины c заданной раскрытостью. Были изучены узкие фракции материала с определенным диаметром зерен песка и пропанта, выделенные на установке грохот. Интерпретация результатов показала, что зависимость измеренных градиентов давления и расхода газа для большинства образцов расклинивающего материала не является линейной и не описывается эмпирическим законом Дарси. Для описания нелинейной связи между градиентом давления и расходом газа использована двухчленная квадратичная зависимость. Для исследуемых фракций были рассчитаны -вязкостной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для вязкого флюида – Kμ и плотностной коэффициент, определяющий пропускную способность породы для невязкого флюида – Kρ. Проанализированы изменения вязкостного и плотностного коэффициентов в зависимости от градиента давления и диаметра зерен изученного материала. Cопоставлены значения измеренной проницаемости материалов различных фракций и рассчитанных значений проницаемости по литературным данным, исходя из вариации коэффициента пористости в зависимости от характера упаковки зерен материала в пустотном пространстве. Найдено, что измеряемые и рассчитанные проницаемости отличаются по своим значениям тем больше, чем больше размер зерен фракции. На искусственных образцах щелей выявлено совпадение измеряемых и рассчитанных значений проницаемости с погрешностью до 28% для щелей около 100 мкм. Погрешности определения абсолютной проницаемости показали, что для керна Самотлорского месторождения значение коэффициента вариации составило 0,0014 при среднеквадратичном отклонении 0,062 и средней проницаемости 44,2 мДарси для давления 1,04 атмосфер.

Статья в формате PDF

278 KB

коэффициент проницаемости

индикаторная диаграмма

расклинивающие материалы

пропант

число Рейнольдса

фракции

1. Гилаев Г.Г., Ольховская В.А., Гилаев Г.Г., Хафизов В.М. Гидроразрыв пласта в вертикальных и горизонтальных скважинах. Ижевск, 2020. 304 c.

2. Бобков Д.О. Проблемы возникающие при проведении ГРП и возможности их решения // Cовременные научные исследования и инновации. 2017. №7. [Электронный ресурс]. URL:https//web.shauka.ru/issues/2017/07/84111 (дата обращения: 06.03.2022).

3. Песков А.В. Особенности измерения абсолютной проницаемости горных пород // Вестник Самарского Государственного Технического Университета. 2020. Т. 28, № 2(66). C. 73-83.

4.Троицкий В.М. Феноменологический подход к анализу экспериментальных данных о газопроницаемости в пористых средах. Истинная природа эффекта Клинкенберга // Научно-технический сборник вести газовой науки. 2017. № 2(30). C. 110-123.

5.Троицкий В.М. О физическом механизме нелинейного закона фильтрации газа в пористых средах // Научно-технический сборник вести газовой науки. 2021. № 2(47). C. 126-137.

6.Толпаев В. А., Ахмедов К. С., Гоголева С. А. Нелинейные законы фильтрации при больших скоростях потока // Нефть и газ. 2015. № 5. Р. 83-89.

7.Золотухин А.Б., Гаюбов А.Т. Использование методов машинного обучения для определения проницаемости пористых сред // Интеллектуальное месторождение: инновационные технологии от скважины до магистральной трубы: сборник докладов 7-й Международной научно-практической конференции (Сочи, 07 – 12 октября). Краснодар, 2019. C. 41-50.

8.Ханин А.А. Петрофизика нефтяных и газовых пластов. М: Недра, 1976. 295 c.

9. Щелкачев В.Н, Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 736 c.

10. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М: Недра, 2005. 309 c.

Гидравлический разрыв пласта является одной из сложнейших операций в нефтегазодобывающей промышленности и наиболее эффективным методом повышения производительности скважин. Известно, что при проведении гидроразрыва пласта следует учитывать качество материала, закрепляющего трещину разрыва: диаметр, отсортированность и укладку зерен, градиенты фильтрации флюидов и другое. Однако проведение операции гидроразрыва пласта в некоторых случаях может сопровождаться неопределенностью в его эффективности, и перед началом работ требуется максимальное количество промысловых данных и дополнительных исследований [1; 2].

Цель исследования: с использованием лабораторной установки «Дарсиметр» по определению абсолютной проницаемости на искусственных образцах, представленных закрепляющим материалом трещин – песке и пропанте, с измеренным размером зерен определить коэффициенты проницаемости. Определить вид нелинейной или линейной связи градиента давления и расхода газа и применить по возможности двухчленную квадратичную зависимость Форхгеймера с расчетом полученных параметров. Cопоставить полученные измеренные значения проницаемости фракций с данным диаметром зерен с расчетными данными по определению проницаемости, исходя из зависимостей по литературным данным.

Материалы и методы исследования

Коэффициент проницаемости рассчитывается в случае линейной зависимости между давлением и расходом флюида по закону Дарси [3]. Однако закон Дарси – это эмпирический закон, и если на опыте допущение пропорциональности объёмного расхода градиенту давления не оправдывается, то считается, что градиент давления представляет собой некоторую функцию расхода, которую можно разложить в ряд Тейлора по степеням. Для реальных трещин при определении абсолютной проницаемости связь между градиентом давления и расходом при некоторых условиях может быть представлена зависимостью Форхгеймера:

(1)

где а и b – вязкостной и инерционный коэффициенты сопротивления пористой среды, Q – объёмный расход газа через образец, ΔP/L – градиент давления

или , (2)

где μ – вязкость, k – проницаемость, β – инерционный коэффициент, v – скорость флюида.

В работах по нелинейной фильтрации ряд исследователей уточняют коэффициенты a и b в уравнении (1) или распространяют зависимость на различные случаи фильтрации [4; 5]. Коэффициенты не являются универсальными, и уравнение не отражает особенностей фильтрационных течений на различных режимах. Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации Р.Д. Барри и М.В. Конвей используют в модели два дополнительных параметра – Kmr , принимающий значение от 0 до 1, и α, принимающий положительное значение. При крайних значениях параметра kmr предложенная зависимость приводится к законам Дарси или Форхгеймера [6]. В работе [7] описана методология определения проницаемости пористой среды, основанная на методе машинного обучения с использованием искусственных нейронных сетей и множественной регрессионной модели.

В настоящей работе для экспрессности получения результатов выбран метод расчета коэффициентов проницаемости [8] на основе зависимости Форхгеймера (1). Используя выражение, можно рассчитать

,

, (3)

Kμ – вязкостной коэффициент, характеризует пропускную способность породы для вязкого флюида и площадь сечения поровых каналов, а Kρ – плотностной коэффициент, определяет пропускную способность породы для невязкого флюида и извилистость поровых каналов [8].

Для определения зависимости коэффициента проницаемости k от диаметра зерен cуществует ряд зависимостей, и коэффициент проницаемости зависит от распределения частиц по размеру, формы частиц и структуры упаковки. Проницаемость прямо пропорциональна квадрату размера частиц, умноженному на некоторую функцию пористости. Различными авторами приводятся виды функции пористости, которые могут изменять результат на 20 и более процентов. Для расчета проницаемости выбрана зависимость [9]:

k = d2 / 96σ, (4)

где σ = (5/4)*(1–m)2/m3.

Где пористость m может принимать значения от 0,259–0,476 в зависимости от упаковки зерен в данном образце и трещине. Без информации о значении коэффициента пористости и характере укладки частиц результаты расчетных значений при крайних значениях m=0,26-0,338 различаются в 3 раза. Число Рейнольдса Rе рассчитывалось по Щелкачеву В.Н.

Исследования проводились в искусственной кювете, куда помещался под уплотнением исследуемый материал. В качестве расклинивающих материалов для исследований использовался кварцевый песок Утевской и Чапаевской площадей и пропант марки «Боровичи» и «Форес». Для анализов материал песка был разделен на узкие фракции менее 63, 80, 106, 125, 150, 180 мкм. И 75 мкм, 125, 150, 196, 212, 212, 250, 350 мкм. Пропант на фракции 212, 390 мкм.

Результаты исследования и их обсуждение

Определение погрешностей коэффициента проницаемости проводилось на образцах керна Самотлорского месторождения и эталонах. Относительная погрешность для p=0,45-0,55 атм для 3-кратного измерения для эталона 5 мДарси составила k/kcр=2,3%, для p=1,5-1,7 атм составила 0,3%.

Исследование фильтрации газа через щели с раскрытостью от 47 до 200 мкм показало, что для щели 47 мкм зависимость градиента давления от расхода для диапазона 0,95-1,65 имеет линейный вид. C увеличением градиента давления снижается отношение k/b2, и среднее значение k/b2 для диапазона 0,95-1,65 составило 77510, а для диапазона p=0,37-1,72 это отношение cоставило 77820 против значения [10] =85000, и ниже значения [6] на 8%, что может быть объяснено различием в проведении опытов на различной аппаратуре и погрешностями. Для щели 96 мкм при линейной зависимости градиента давления от расхода среднее значение k/b2 составило 61015, что ниже отношения из [10] на 28%. Для щели 200 мкм значение k/b2 составило около 50% относительно полученного из [10], что может быть объяснено некорректностью расчетов из-за нелинейной зависимости градиента давления от расхода. Поэтому расчет проницаемости в зависимости от раскрытия щели, вероятно, возможен для щелей менее 100 мкм. Исследования фильтрации через капилляр показали нелинейную зависимость градиента давления от расхода газа. В координатах p/ql от q зависимость не выражается прямой линией, а представляет многочлен 3-й степени. Зависимость градиента давления от расхода газа выражается дробно-рациональной функцией q = x / (11,5+19,7p).

Таблица 1

Зависимости градиента давления Δp от расхода газа q и зависимость Δp/ql от q 1,04 атм. Коэффициент вариации для измеренных 7-кратных значений проницаемости на образцах Самотлорского месторождения составил 0,0014 при среднеквадратичном отклонении 0,062 и средней проницаемости 44,2 мД для давления

Рассмотрим зависимости градиента давления от расхода при фильтрации газа через изученные образцы. Для большинства образцов с расклинивающим материалом-песком и пропантом получены зависимости, которые нелинейны (табл. 1). Преобразование зависимостей в координатах p/ql от q представлены линейным уравнением для ряда случаев y=bx+a, где коэффициент a – вязкостной коэффициент сопротивления пористой среды – отрезок, отсекаемый прямой на оси p/ql, b – инерционный коэффициент пористой среды -тангенс угла наклона прямой к горизонтальной линии. Таким образом, были получены коэффициенты в уравнении Δp/L=aQ+bQ2. В таблице 2 приведены результаты расчета коэффициентов проницаемости Kµ и Kρ и коэффициентов а и b в уравнении для образцов песка площади Чапаевская, исходя из полученных зависимостей в координатах p/ql от q (табл. 1) и путем расчета коэффициентов проницаемости по зависимостям (3) при давлении в интервале p=1,08-1,33 атм.

Таблица 2

Вязкостной и плотностной коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ , коэффициенты а и b в уравнении для образцов песка Чапаевской площади

Таблица 3

Вязкостной и плотностной коэффициенты проницаемости K µ и Kρ , коэффициенты а и b в уравнении для образцов песка Чапаевской и Утевской площади

С увеличением диаметра зерен коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ возрастают при увеличении значения числа Рейнольдса. Различия в полученных значениях этими способами обусловлены тем, что расчет в первом случае брался по диапазону 0,2-1,5 атм, а во втором случае на режиме p=1,08-1.,33 атм. Далее были рассчитаны коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ при давления Δp и размере диаметра зерен D (табл. 3, 4). C увеличением диаметра зерен при возрастании градиента давления Kµ снижается, а изменение коэффициента Kρ не имеет выраженной тенденции при увеличении числа Re.

Сравнение значений коэффициента проницаемости, рассчитанного по формуле (3), и измеренных значений (табл. 5-7) показало, что для фракций Чапаевского месторождения измеренные значения попадают в интервал рассчитанных значений проницаемости K для интервала возможных значений пористости m=0,26-0,336. Для образцов Утевской площади характерен больший диаметр зерен во фракциях от 75 до 196 мкм, чем для Чапаевской площади, в которой интервал фракций варьирует от 63 до 150 мкм. Cравнение значений коэффициента проницаемости рассчитанного по формуле (3) и измеренных значений для Утевской площади показало их совпадение для интервала до 150 мкм, а при значениях диаметра более 150 мкм измеренные значения меньше рассчитанных значений интервала тем больше, чем больше диаметр зерен фракции и меньше рассчитанных от 2 до 8 раз. Поэтому расчет по формуле (3) для исследуемых образцов справедлив при диаметре фракции до 150 мкм.

Таблица 4

Вязкостной и плотностной коэффициенты проницаемости Kµ и Kρ для образцов пропанта «Боровичи»

Таблица 5

Измеренные и рассчитанные значения проницаемости для образцов пропанта «Боровичи» при диаметре частиц 390 и 212 мкм

Таблица 6

Измеренные и рассчитанные значения проницаемости для образцов песка месторождения Чапаевское

Таблица 7

Измеренные и рассчитанные значения проницаемости для образцов песка месторождения Утевское

Расчет коэффициентов проницаемости Kµ и Kρ зависит от выбора режима измерений и погрешностей при аппроксимации кривых в координатах p/ql от q. Поэтому данным способом можно оценить коэффициенты проницаемости экспрессно и приближенно, с определенной долей погрешности. Таким образом, следует учитывать при проектировании процесса гидроразрыва пласта cвойства закрепляющего материала: диаметр зерен, их укладку, от которых зависит проницаемость образующихся трещин. Данные исследования на моделях закрепляющего материала трещин могут являться дополнением к обоснованию рисков проведения гидроразрыва пласта.

Библиографическая ссылка